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{{中立|date={{#time:Y年F}}}}

'''偏差値'''（へんさち、{{lang-en-short|T-score}}）とは、ある集団の中での位置を示す数値のこと。

集団の中で自分がどのくらいの位置にいるのかを客観的に知ることができ、<br>平均を50とし、平均より上なら偏差値は55…、60…となり、反対に平均以下なら45…、40…となる。

以下の計算式で求められる<ref>{{Cite book|和書|author1=[[田中寛一]]|author2=丸山良二|title=小学校に於ける職業指導 |publisher=藤井書店 |date=1929年（昭和4年）|page=46 |id={{NDLJP|1076465/30}}}}</ref>。
{{quotation|偏差値＝（個人の得点－[[平均|平均点]]）÷[[標準偏差]]×10+50}}

[[河合伊六]]によると、検査結果の「表示法」として偏差値が用いられるようになったのは[[知能検査]]が最初であり、その後やがて、偏差値による表示法は学力検査にも適用されるようになり、性格検査やその他の得点の表示法として広く用いられるようになった<ref>[https://kotobank.jp/word/%E5%81%8F%E5%B7%AE%E5%80%A4-23199 偏差値]コトバンク R7.3.3閲覧</ref>。

== 使用例・用法 ==
*学力偏差値
{{main|学力偏差値}}
受験業界でよく使われる指標である<ref>[https://diamond.jp/articles/-/328236 【受験の超基本】学校の偏差値はどのように計算されているのか]DAIMONDonline2023.8.27 4:38 R7.3.3閲覧</ref><ref>[https://service.nikkei-r.co.jp/glossary/deviation 調査・統計用語集 偏差値]株式会社日経リサーチR7.3.3閲覧</ref><ref>[https://www.benesse.co.jp/zemi/media/article/chu_deviation_value/ 偏差値とは？求め方や意味、偏差値を上げる方法などをわかりやすく解説]ベネッセ 2024/12/31閲覧</ref><ref name="PRESIDENT">[https://president.jp/articles/-/27072 とても役立つ「偏差値」の有効な使い方]PRESIDENT Online（プレジデントオンライン）2024/12/31閲覧</ref><ref>[https://tenpoket.com/info/news/scientistcolumn200928 「偏差値」を理解する ◆データサイエンティストが解説！◆]tenpoket news 株式会社MS ＆ Consulting R7.2.22閲覧</ref>。<br>
新聞や雑誌などのメディアや、[[ベネッセコーポレーション]]などの教育機関などが「偏差値」を「[[学力偏差値]]」の意味で使用している<ref>[https://www.nikkei.com/article/DGXZQOUE222T30S5A120C2000000/ 大学選び、脱偏差値へ新指標　学生の伸びで｢格付け｣]日本経済新聞2025年1月28日 5:00 R7.3.4閲覧 R7.3.4閲覧</ref><ref>[https://www.nikkei.com/article/DGXNASFK06008_W2A900C1000000/ 実は知らない「偏差値」　100以上やマイナスも]日本経済新聞2012年9月11日 6:30</ref><ref>[https://gendai.media/articles/-/114206 なぜ「無気力な生徒」が増えたのか…“低偏差値高校”から見える日本の教育の「大きな問題点」]マネー現代2023.11.16 R7.3.4閲覧</ref><ref>[https://www.benesse.co.jp/zemi/media/article/chu_deviation_value/ 偏差値とは？求め方や意味、偏差値を上げる方法などをわかりやすく解説]ベネッセコーポレーションR7.3.3閲覧</ref><ref>[https://www.kobekyo.com/column/standardscore-howtoraise/ 偏差値を上げる方法とは？偏差値の仕組みや活用するポイントを解説]家庭教師のトライR7.3.3閲覧</ref><ref>[https://portal.bunri.jp/naruhodo/examinfo_SS_20250124 偏差値とは？中学生向けに解説！高校受験で知っておくべきこと]株式会社文理R7.3.3閲覧</ref><ref>[https://shinronavi.com/newcolumn/deviation_value 偏差値ってどういう意味？]進路ナビR7.3.3</ref><ref>[https://www.eikoh.co.jp/koukoujuken/column/c2023/ 偏差値とは何？偏差値の意味と求め方・計算方法をわかりやすく解説！]栄光ゼミナールR7.3.3</ref><ref>[https://shingakunet.com/journal/exam/20170327209633/ 偏差値とは？偏差値の意味・見方は？求め方と活用方法までわかりやすく解説！]スタディプラス/河合塾 R7.3.3</ref>。

日本においては、特に大学入試において「入学難易度の高い学校＝良い学校」という「各大学の入学に必要な学力偏差値の高さ＝各大学のブランド」としての意味合いを持ってきた。その結果、受験生は、「偏差値の高い大学・学部」に合格することが目的化し、偏差値を軸に大学を選ぶ時代が続いていた<ref>[https://next.rikunabi.com/journal/20180222_c/ 大学は「偏差値」で価値が決まるの？“元・日ハムの広報”たちが仕掛けた明治大学の広報戦略] リクナビNextジャーナル 2020年12月23日</ref><ref>[https://gentosha-go.com/articles/-/40004 東大を頂点とした“偏差値ヒエラルキー”が抱える「恐しい問題」] 幻冬舎THE GOLD ONLINE 2022.1.6</ref><ref>[https://newspicks.com/news/1022319/body/ 偏差値の高い大学に行くことは本当に大事なことなの？] NEWS PICS 2015/6/20</ref>。<br>
しかし、少子化や年内入試の広まりなどにより、模試が競争試験として機能しないなどの状況下で、[[日本経済新聞]]や[[ダイヤモンド社]]などは「偏差値は、その大学のレベルを表すものでは、もはやなくなっている」と指摘している<ref>[https://www.nikkei.com/article/DGXZQOUE243J00U2A720C2000000/ 大学入試、偏差値時代終幕の足音　推薦・総合型が過半に]日本経済新聞2022年8月15日 R7.3.4閲覧</ref><ref>[https://diamond.jp/educate/articles/education_future/313994/?page=4 偏差値「無力化」時代の志望大学の選び方とは]DIAMOND教育ラボ 2022.12.08 2025/1/21閲覧</ref><ref>[https://www.nikkei.com/article/DGXZQOUE191LC0Z10C22A8000000/ 偏差値に代わる評価軸どこに　大学入試の今に迫る教育岩盤・第3部「漂流する入試」　まとめ読み] 日本経済新聞 2022年8月21日 5:00</ref><ref>[https://toyokeizai.net/articles/-/661554?page=3 偏差値40台で一流大学に合格する子が続出する訳 大きく変化する入試､セオリーはこう変わった]東洋経済ONLINE 2023/04/01 7:20　R7.3.6閲覧</ref>。

その他、比喩的に他の意味で使用されることもある。
*顔面偏差値
顔の容姿の良し悪しを、偏差値の形式で評価したネットスラング。顔の良し悪しを数値で評価されることもあるが、「イケメン（美女）である」ことの言い換えとして「顔面偏差値が高い」という表現が用いられることもある<ref>[https://www.weblio.jp/content/%E9%A1%94%E9%9D%A2%E5%81%8F%E5%B7%AE%E5%80%A4 実用日本語表現辞典]2024/12/31閲覧</ref>。
*恋愛偏差値
自分の思うとおりに恋愛を進める能力のこと<ref>[https://www.cosme.net/biche/articles/GGrvzehK#:~:text=%E3%80%8C%E6%81%8B%E6%84%9B%E5%81%8F%E5%B7%AE%E5%80%A4%E3%80%8D%E3%81%A8%E3%81%AF,%E3%81%8C%E3%81%84%E3%81%8B%E3%81%AA%E3%81%8F%E3%81%A6%E3%81%90%E3%81%9A%E3%81%90%E3%81%9A%E3%80%82 奥手な私にさようなら！恋愛偏差値を上げる5つのコツ]アットコスメ 2024/12/31閲覧</ref>。2002年には同タイトルのドラマ「[[恋愛偏差値]]」が制作された。

== 偏差値の理論・仕組み ==
[[画像:The Normal Distribution.svg|350px|thumb|[[正規分布]]における偏差値の分布。T scoresが偏差値を示す。]]
偏差値とは、[[データ]]を[[算術平均|平均]]50、[[標準偏差]]（スケール）を10に標準化したときの値のことである。計算方式から、偏差値50のデータは[[平均]]である。偏差値50±10以内とは<math>\mu_x\pm1.0\sigma</math>以内を意味するので、全体のうち平均に近い68.26%分のデータに含まれることを意味する。同様にして右の図のような分布に従うと考えて、平均からの離れ具合を求める。

[[日本]]では「平均を50、標準偏差を10」（すなわち、A （標準偏差）= 10, B（平均） = 50）にした偏差値であり、一般的なテスト・試験では通常、偏差値は'''25（下位0.62%）'''から'''75（上位0.62%）'''程度の範囲に収まることが多い<ref name=":0" />。しかし、極端な分布では、偏差値が100を超えたりマイナスになることもありえる（例えば、100人が受けたテストで、0点99人で1人だけ100点だった場合、0点99人は偏差値-49、100点1人は偏差値149.5となる<ref name=":0">{{Cite web|和書 |title=偏差値とは何？偏差値の意味と求め方・計算方法をわかりやすく解説！ |url=https://www.eikoh-vis-a-vis.com/kyoiku/vol07/ |publisher=[[栄光ゼミナール|栄光の個別ビザビ]] |accessdate=2022-07-01}}</ref>）。

[[SAT (大学進学適性試験)|SAT]]や[[GRE]]ではA （標準偏差）= 100, B（平均）= 500であり、SATSではA = 15, B = 100である<ref name="Lodico2010 about SAT GRE">{{Harvnb|Lodico|Spaulding|Voegtle|2010}}</ref><ref name="SATS">{{Cite web |title=What are SATS  |url=http://www.satsguide.co.uk/what_are_sats.htm |quote=SATS (Standard Assessment Tests) tests are given at the end of year 2, year 6 and year 9. They are used to show your child's progress compared with other children born in the same month. The mean (average) score for each age group on an assessment is set at 100 and the standard deviation at 15. |publisher=SATsguide.co.uk |accessdate=2012-05-12}}</ref>。

データの単位を消して一律の指標として表すことを目的とするので、結果的に[[無次元量|無次元数]]となる。<br>異なるデータでの偏差値の比較は、データが[[正規分布]]に近いことを前提としている。したがって、データが正規分布に大きく従わない場合は、偏差値は必ずしも適切な指標とはいえない(平均が[[最頻値]]であることが望ましい)。

正規分布であるデータにおいて、平均50からの[[プラスマイナス記号|±]]10区間（40～60）は全体の約68.3%、±20区間（30～70）は約95.4%、±30区間（20～80）は約99.73%、±40区間（10～90）は約99.9937%、±50区間（0～100）は約99.999953%である<ref>[http://www.fpohkuni.com/FIN702.htm 大國 亨 オプション理論]</ref>。
*偏差値60以上（あるいは40以下）は、上位（下位）15.866%。
*偏差値70以上（あるいは30以下）は、上位（下位）2.275%。
*偏差値80以上（あるいは20以下）は、上位（下位）0.13499%。
*偏差値90以上（あるいは10以下）は、上位（下位）0.00315%。
*偏差値100以上（あるいは0以下）は、上位（下位）0.00002%。
例えば、全受験者数が100万人の学力試験の場合、偏差値80以上の者は、ほぼ1350人となる（[https://www.stat.go.jp/data/jinsui/2013np/ 日本の実際の統計]では、10代における同じ年齢の人口はおおよそ110〜120万人程度。40代は180〜200万人程度）。

偏差値は全ての[[実数]]を取りうるが、偏差値が±50区間（0～100）を外れる割合は非常に低く、約0.000047%、つまり約200万分の1しかない。

偏差値による優劣の判断は元の数字の特性に依存する。学力テストなど高い得点ほど良い場合は偏差値が高いほど良いとされる。また、ゴルフのスコアのように低い得点ほど良い場合は、偏差値も低い方が良いとされる。射的など目標にどれだけ近いかとする場合は中心である50が最も良いとされ、それから離れるほど悪い結果とされる<ref>{{Cite web|和書|title=偏差値って何ですか？｜よくある質問｜マナビジョンラボ |url=https://manabi.benesse.ne.jp/lab/benesse/assess/moshi/qa/answer06.html |website=manabi.benesse.ne.jp |accessdate=2023-02-27}}</ref>。

=== 数式による表記 ===
データの値 {{mvar|x{{sub|i}}}} に対する偏差値 {{mvar|T{{sub|i}}}} は次の式で定義される<ref>{{Cite web|和書|title=6-3. 偏差値を求めてみよう {{!}} 統計学の時間 {{!}} 統計WEB |url=https://bellcurve.jp/statistics/course/19649.html |access-date=2023-02-27 |language=ja}}</ref>。
:<math>T_i =\frac{10(x_i-\mu_x)}{\sigma_x}+50</math>
ここで、
:<math>\begin{align}
&\mu_x =\frac{1}{N} \textstyle\sum\limits_{i=1}^N x_i\\
&\sigma_x =\sqrt{\frac{1}{N}{\textstyle\sum\limits_{i=1}^N (x_i-\mu_x)^2}} =\sqrt{\frac{1}{N}{\textstyle\sum\limits_{i=1}^N {x_i}^2-{\mu_x}^2}}\\
\end{align}</math>
:{{mvar|N}}：データの大きさ、{{mvar|x{{sub|i}}}}：データの各値、{{mvar|μ{{sub|x}}}}：[[算術平均|平均値]]、{{mvar|σ{{sub|x}}}}：[[標準偏差]]
なお、分子 {{math|''x{{sub|i}}'' &minus; ''μ{{sub|x}}''}} は[[偏差]]である。特に、値 {{mvar|x{{sub|i}}}} が平均値 {{mvar|μ{{sub|x}}}} に等しいときは、偏差が {{math|0}} となり、偏差値は {{math|50}} となる。また、値 {{mvar|x{{sub|i}}}} が全て等しいときは、標準偏差 {{math2|''σ{{sub|x}}'' {{=}} 0}} となり、偏差値がこの式では定義できない。この場合、値の偏差値を全て {{math|50}} とする<ref>{{Cite web|和書|title=偏差値の求め方。正しい計算方法は？自分でもできる？専門家に聞きました！ / 【スタディサプリ進路】高校生に関するニュースを配信 |url=https://shingakunet.com/journal/column/20160228100500/ |website=高校生なう |access-date=2023-02-27 |language=ja}}</ref>。

== 脚注 ==
{{脚注ヘルプ}}
{{Reflist}}

== 関連項目 ==
*[[統計学]]
*[[平均|平均値]]- 偏差値50
*[[標準得点]]
*[[標準偏差]] - [[正規分布]]
*[[学力偏差値]]
*[[知能指数]]

== 外部リンク ==
*[http://izumi-math.jp/R_Wakabayashi/hensa/hensa.PDF 偏差値について考える]
*[https://shge.github.io/sscalc/ Web偏差値計算ツール]
*[https://www.homemate-research-junior-high-school.com/useful/19042_junio_003/ 偏差値の算出方法｜スタディピア]
*[https://hensachi.kazoekata.com/ 偏差値一覧まとめ]
*{{Kotobank|偏差値}}

{{統計学}}
{{DEFAULTSORT:へんさち}}
[[Category:統計学]]
[[Category:初等数学]]
[[Category:数学に関する記事]]
[[Category:無次元数]]