全角運動量量子数のソースを表示

'''全角運動量量子数'''（ぜんかくうんどうりょうりょうしすう、{{lang-en-short|total angular momentum quantum number}}）は、[[軌道角運動量]]と[[スピン角運動量]]を結合することで与えられた粒子の全[[角運動量]]をパラメータ化するために[[量子力学]]で使われる[[量子数]]である。

粒子のスピン角運動量を {{mathbf|s}}、軌道角運動量ベクトルを {{mathbf|ℓ}} とした場合、全角運動量 {{mathbf|j}} は以下で表される。
:<math>\mathbf j=\mathbf s+\boldsymbol{\ell}</math>

関連する量子数に'''主全角運動量量子数''' {{mvar|j}} がある。{{mvar|j}} は以下の範囲のとびとびの整数である．
:<math>|\ell - s| \le j \le \ell + s</math>
ここで {{mvar|ℓ}} は[[方位量子数]]で {{mvar|s}} は[[スピン量子数]]である。

全角運動量ベクトル {{mathbf|j}} と全角運動量量子数 {{mvar|j}} の間の関係は以下のようになる。
:<math>\Vert \mathbf j \Vert = \sqrt{j(j+1)}\hbar</math> 
このベクトルの {{mvar|z}} 成分は以下のようになる。
:<math>j_z=m_j\hbar</math>
ここで {{mvar|m<sub>j</sub>}} は'''第二全角運動量量子数'''と呼ばれ、軌道角運動量の[[磁気量子数]]に相当する。これは {{math|&minus;''j''}} から {{math|+''j''}} の間で1ずつ飛びとびの値、すなわち {{math|2''j'' + 1}} 個の異なる {{mvar|m<sub>j</sub>}} の値を持つ。

全角運動量は3次元[[回転群]]の[[リー代数]][[無限小回転|'''so'''(3)]]の{{ill|カシミール不変量|en|Casimir element}}に相当する。

==関連項目==
* [[主量子数]]
* [[方位量子数]]
* [[磁気量子数]]
* [[スピン量子数]]
* [[角運動量の合成]]
* [[クレブシュ-ゴルダン係数]]

==参考文献==
*{{cite book | author=Griffiths, David J.|title=Introduction to Quantum Mechanics (2nd ed.) | publisher=Prentice Hall |year=2004 |isbn=0-13-805326-X}}

==外部リンク==
* [http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/quantum/vecmod.html Vector model of angular momentum]
* [http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/atomic/lcoup.html#c1 LS and jj coupling]

{{デフォルトソート:せんかくうんとうりようりようしすう}}
[[Category:原子物理学]]
[[Category:量子力学]]
[[Category:量子化学]]