八角形のソースを表示

[[ファイル:Regular octagon.svg|thumb|正八角形]]
[[ファイル:Irregular octagon.svg|thumb|変則的な八角形の例]]

'''八角形'''（はっかくけい<ref name="goo">{{Cite web|和書|title=はっかく‐けい【八角形】 |url=https://dictionary.goo.ne.jp/word/%E5%85%AB%E8%A7%92%E5%BD%A2/#jn-177158 |publisher=[[NTTレゾナント]] |website=[[goo辞書]] |accessdate=2019-11-25 }}</ref><ref name="kb_P英和中3">{{Cite web|和書|url=https://kotobank.jp/jeword/八角形 |title=八角形 |publisher=[[コトバンク]] |author=[[小学館]]『[[プログレッシブ (辞典)|プログレッシブ]]英和中辞典』第3版 |accessdate=2019-11-25 }}</ref>、はちかくけい、はちかっけい、はっかっけい）とは、[[8]]つの[[直線]]で囲まれた[[多角形]]{{r|goo}}。8個の[[頂点]]と8本の[[辺]]で構成される多角形のこと。
'''八辺形'''（はちへんけい）ともいう<ref name="weblio_八辺形">{{Cite web|和書|title=八辺形 |url=https://ejje.weblio.jp/content/八辺形 |publisher=[[weblio]] |website=weblio辞書 |accessdate=2019-11-25 }}</ref>。

八角形、および、八角形の構造体を、[[英語]]では "[[wikt:en:octagon|'''octagon''']]" といい<ref name="英辞郎">{{Cite web |title=octagon |url=https://eow.alc.co.jp/search?q=octagon |publisher=[[アルク]] |website=[[英辞郎]] on the WEB |accessdate=2019-11-25 }}</ref><ref name="weblio_octagon">{{Cite web |title=octagon |url=https://ejje.weblio.jp/content/Octagon |publisher=weblio |website=weblio辞書 |accessdate=2019-11-25 }}</ref>{{r|kb_P英和中3}}、[[日本語]]でもその[[wikt:音写|音写]]形である[[外来語]]「'''[[オクタゴン]]'''」がある<ref name="kb_オクタゴン">{{Cite web|和書|url=https://kotobank.jp/word/オクタゴン-685613 |title=オクタゴン |publisher=コトバンク |author=小学館『デジタル[[大辞泉]]』 |accessdate=2019-11-25 }}</ref><ref name="goo_オクタゴン">{{Cite web|和書|title=オクタゴン【octagon】 |url=https://dictionary.goo.ne.jp/word/%E3%82%AA%E3%82%AF%E3%82%BF%E3%82%B4%E3%83%B3/#jn-265227 |publisher=NTTレゾナント |website=goo辞書 |accessdate=2019-11-25 }}</ref>。

== 正八角形 ==
'''正八角形'''においては、一つの[[外角]]と[[中心角]]は[[45]][[度 (角度)|°]]で、[[内角]]は135°になる。一辺の長さを {{mvar|a}} とすれば、周長は {{math|8''a''}}、面積 {{mvar|A}} は下記となる。
: <math>A = 2a^2 \cot \frac{\pi}{8} = 2(1+\sqrt{2})a^2 \approx 4.82843 a^2.</math>

<math>\cos (2\pi/8)</math>を有理数と平方根で表すことが可能である。
:<math>\cos\frac{2\pi}{8} = \cos\frac{\pi}{4} =\cos 45^\circ=\frac{\sqrt2}{2} =\frac{1}{\sqrt2} </math>

== 正八角形の作図 ==
[[ファイル:OctagonConstructionAni.gif|none|thumb|正八角形の[[定規とコンパスによる作図]]]]

== 関連事象 ==
{{出典の明記|section=1|date=2012年1月}}
* 八角形の内角の和は1080度である。
* 項目を8本の放射線に分けて、8つの項目の大小を対比する図表を、「オクタゴン[[チャート]]{{要曖昧さ回避|date=2018-08-26}}」という。
* [[世界七不思議]]の一つである[[アレクサンドリアの大灯台]]の建物は、八角形をしていたと伝えられる。
* 古来[[日本]]では [[2]]の[[立方数|立方]]である[[8]]は[[幸運]]の数とされ、全ての[[方位]]や広がりを表す数として好まれている。[[日本の仏教]]において、天から見た形が八角形になっている[[堂宇]]は「[[八角堂]]」の名で呼ばれることが多い。[[法隆寺]]夢殿（[[#法隆寺夢殿|■画像あり]]）は八角堂の代表的な一つとして広く知られている。[[古墳時代]]の終末期の7世紀半ばには[[八角墳]]が築造された。
* [[カステル・デル・モンテ]]は八角形の形をした城で、それぞれの角にある塔も八角形である{{Sfn|池上|2017|p=73}}（[[#カステル・デル・モンテ|■画像あり]]）。
* [[イギリス]]の[[ブリストル]]市や、[[ニュージーランド]]の[[ダニーデン]]市の地区名に、「オクタゴン」が存在する。
* 「[[UFC]]」など一部の[[総合格闘技]]において、[[金網]]でできた八角形の[[リング (格闘技)|リング]]を「オクタゴン」と呼ぶ。[[#総合格闘技|■画像あり]]。
* 「STOP（止まれ）」を表す[[道路標識]]には、赤い八角形を採用している国・地域が比較的多い。[[#STOP標識|■画像あり]]。
* [[チャーハン]]を盛りつける[[皿]]が八角形であることが多い。

== ギャラリー ==
=== 星形八角形 ===
'''星形八角形'''（ほしがた はっかくけい）は、八角形を生み出す、あるいは、八角形が生み出す、[[星型正多角形|星]]形の構造をもった図形である。
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ファイル:Achtort-bjs.svg|
ファイル:Octagram.png|
ファイル:Predicates SP; S and P.svg|
ファイル:Octagram-in-square.svg|
ファイル:Irish compass rose.svg|
</gallery>

=== 紋所 ===
{{Anchors|紋所|家紋}}[[日本]]の紋所（[[家紋#神紋・寺紋|神紋]]、[[家紋]]、その他）にも、八角形が構成の一部になっている図案と、八角形から生み出された図案が、数多く存在する。ここに挙げたもので6つ目までは、八角形の図案が内側に別の図案を納める「枠（別名：外）」としてデザインされている。[[#紋所_2列目|7つ目]]の「角違いに二つ巴」は完成した枠の図案こそ八角形でないが、そこに生まれている図形は6つ目までと同じ過程を経ている。[[#紋所_2列目|8つ目以降]]はどこに八角形の構成要素があるのか分かりにくくなっているが、いずれも、作図の過程で[[円 (数学)|円]]と八角形を描くことが欠かせないものである。また、最後には[[#埼玉県旗|埼玉県旗]]を挙げたが、こうして並べることで[[意匠]]としては[[#九曜|九曜]]の系統に属することが分かる。
{{Anchors|紋所_1列目|隅切り角に左三つ巴|隅切花菱|榧之内十文字|隅切り角に分銅|折敷に縮三文字|八角に小の字}}
<gallery>
ファイル:Sumikiri kadoni hidari katamuki mitsudomoe.png|[[家紋|紋所]]「隅切り角に左三つ巴」
ファイル:Sumikiri hana01.svg|紋所「隅切花菱」
ファイル:Kamon kayanouchi jumonji.png|紋所「榧之内十文字」<ref group="注">[[板垣退助]]の家紋としても知られる。</ref>
ファイル:Sumikiri kadoni fundo.png|紋所「隅切り角に分銅」
ファイル:折敷に縮三文字.svg|紋所「折敷に縮三文字」
ファイル:Hakkaku ni Ko no ji inverted.jpg|紋所「八角に小の字」（反転・染抜）
</gallery>
{{Anchors|紋所_2列目|角違いに二つ巴|九曜|九曜巴|八本骨源氏車|旭光|埼玉県旗}}
<gallery>
ファイル:Kaku Chigai ni Futatsu Domoe inverted.jpg|紋所「角違いに二つ巴」（反転・染抜）
ファイル:Kuyo.svg|紋所「九曜」
ファイル:Kuyo Tomoe.svg|紋所「九曜巴」
ファイル:Genji-guruma.jpg|紋所「八本骨源氏車」（反転・染抜）
ファイル:Japanese Crest kyokkou.svg|紋所「旭光」（反転・染抜）
ファイル:Flag of Saitama Prefecture.svg|[[埼玉県旗]]
</gallery>

=== その他 ===
その他、古今東西に見出すことのできる様々な八角形をここに挙げる。
{{Anchors|その他_1列目|八卦図|法隆寺夢殿|カステル・デル・モンテ}}
<gallery>
ファイル:24directions.png|[[八卦]]図
ファイル:Horyu-ji36s3200.jpg|[[法隆寺]]夢殿／[[八角堂]]の代表的なもの。[[天平]]11年（[[739年]]）建立、[[寛喜]]2年（[[1230年]]）改修。
ファイル:Castel del Monte BW 2016-10-14 12-26-11 r.jpg|[[カステル・デル・モンテ]]の全景／[[南イタリア]]にある八角形の[[城塞]]「デル・モンテ城」。13世紀に建造された。
ファイル:220311 Kengoshiduka 1.jpg|復元された[[牽牛子塚古墳]]の外観。
ファイル:Castel del Monte from above.jpg|カステル・デル・モンテの[[鳥瞰]]
ファイル:Casteldelmontepln.png|カステル・デル・モンテの設計図
ファイル:Castel del Monte BW 2016-10-14 13-04-18 stitch.jpg|カステル・デル・モンテの城内から空を見上げる。
</gallery>
{{Anchors|その他_2列目|ナーブルス通り|聖ニコラス教会の時計塔 (ケニルワース)|八角トンネル|STOP標識|床面}}
<gallery>
ファイル:East Jerusalem Octagram (6809612420).jpg|[[イスラエル]]は[[エルサレム旧市街]]の[[ダマスカス門]]を通る、[[ナーブルス]]への古街道の[[石畳]]に見られる、オクタゴンの[[道標]]。
ファイル:Kenilworth StNicholas ClockDial.jpg|[[イングランド]]中央部の町{{仮リンク|ケニルワース|en|Kenilworth}}にある聖ニコラス教会 ([[:en:St Nicholas Church, Kenilworth|en]]) の[[時計塔]]／{{仮リンク|塔時計|en|Turret clock}}は[[1865年]]に設置された。
ファイル:八角トンネル（1）.jpeg|八角トンネル／[[熊延鉄道]]の[[遺構]]。[[1956年]]（昭和31年）建造。
ファイル:Stop sign light red.svg|[[アメリカ合衆国の道路標識]] "R1-1: Stop" の図案。
ファイル:Mistassini roadsign.jpg|実際の路上における道路標識 "R1-1: Stop"。
ファイル:Wuppertal Vohwinkel - Rathaus 07.jpg|建物の床面にデザインされた八角形。
</gallery>
{{Anchors|その他_3列目|アフガン絨毯|警察の帽子|八角鍋|弁当|Heldmaschine|バーリンゲーム市章}}
<gallery>
ファイル:Afghancarpet1.jpg|{{仮リンク|アフガン絨毯|en|Afghan rug}}／古来[[トルクメン人]]の[[絨毯]]で、[[ブハラ]]のものが広く知られる。
ファイル:HH Polizeihauptmeister MZ.jpg|[[帽子]]が八角形になっている[[ハンガリー]]の[[警察官]]の[[制服]]。
ファイル:八角鍋 (13994540704).jpg|八角（八角鍋）
ファイル:Ekiben by rhosoi in Kyoto.jpg|折詰[[弁当]]の[[容器]]が八角形。
ファイル:Heldmaschine Logo.jpg|[[ドイツ]]の[[音楽グループ]] [[:de:Heldmaschine|Heldmaschine]] の[[ロゴタイプ]]。
ファイル:Seal of Burlingame, California.png|[[アメリカ合衆国]][[カリフォルニア州]]、[[バーリンゲーム]]の[[市町村章|市章]]。
</gallery>
{{Anchors|その他_4列目|総合格闘技}}
<gallery>
ファイル:Chris Weidman knock out Anderson Silva at UFC 162..jpg|[[総合格闘技]]における、正八角形の[[リング (格闘技)|リング]]「オクタゴン」／画像は[[UFC]]のもの。
</gallery>

== 脚注 ==
{{脚注ヘルプ}}

=== 注釈 ===
{{Reflist|group="注"}}

=== 出典 ===
{{Reflist|2}}

== 参考文献 ==
* {{Cite book |和書 |author=池上英洋|authorlink=池上英洋 |date=2017-08-17 |title=美しきイタリア 22の物語 |publisher=[[光文社]] |series=[[光文社新書]] 897 |isbn=4-334-04303-8 |oclc=1004371652 |ref={{SfnRef|池上|2017}} }}ISBN 978-4-334-04303-2。

== 外部リンク ==
{{Wiktionary|八角形|octagon|:en:octagon}}
{{Commonscat}}
{{ウィキポータルリンク|数学}}
*{{MathWorld|title=Octagon|urlname=Octagon}}

{{多角形}}

{{DEFAULTSORT:はつかくけい}}
[[Category:多角形]]
[[Category:初等数学]]
[[Category:数学に関する記事]]