八角数のソースを表示

'''八角数'''（はちかくすう、Octagonal number）とは、[[多角数]]の一種で、[[正八角形]]の形に点を並べたとき、図に含まれる点の総数にあたる[[自然数]]である。八角数は無数にあり、そのなかでは[[1]]が最小である。''n''番目の八角数は以下の式によって表すことができる。
: <math>O_n = n(3n - 2)</math>
八角数を小さいものから並べると次のようである。
:[[1]], [[8]], [[21]], [[40]], [[65]], [[96]], [[133]], [[176]], [[225]], [[280]], [[341]], [[408]], [[481]], [[560]], [[645]], [[736]], 833, 936, 1045, 1160, …（{{OEIS|id=A000567}}）

== 性質 ==
八角数は、[[偶奇性]]が交互に入れ替わっている。

全ての自然数は[[高々_(数学)|高々]]8個以下の八角数の[[加法|和]]で表すことができる（→[[多角数定理]]）。例として、[[15]]は8個の八角数の和で表せるが、それ以下の個数の和では表せない（15=1+1+1+1+1+1+1+8である）。

== 関連項目 ==
* [[多角数]]
* [[中心つき八角数]]

== 外部リンク ==
* {{MathWorld|urlname=OctagonalNumber|title=Octagonal Number}}

{{級数}}

{{DEFAULTSORT:はちかくすう}}
[[Category:多角数|08]]
[[Category:数学に関する記事]]
[[Category:整数の類]]