六十八角形のソースを表示

{{複数の問題
|特筆性=2022年6月5日 (日) 12:45 (UTC)
|出典の明記=2022年6月5日 (日) 12:45 (UTC)
|独自研究=2022年6月5日 (日) 12:45 (UTC)
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[[ファイル:Regular polygon 68.svg|300px|サムネイル|右|正六十八角形]]
'''六十八角形'''（ろくじゅうはちかくけい、ろくじゅうはちかっけい、hexacontaoctagon）は、[[多角形]]の一つで、68本の[[辺]]と68個の[[頂点]]を持つ図形である。[[多角形#多角形の内角の和／外角の和|内角の和]]は11880°、[[対角線]]の本数は2210本である。

== 正六十八角形 ==
正六十八角形においては、中心角と外角は5.294…°で、内角は174.705…°となる。一辺の長さが a の正六十八角形の面積 S は
:<math>S = \frac{68}{4}a^2 \cot \frac{\pi}{68} \simeq 367.70439 a^2</math>

<math>\cos (2\pi/68)</math>は有理数と平方根の組み合わせのみで表せる。
:<math>\cos\frac{2\pi}{68}=\cos\frac{\pi}{34}=\frac12\sqrt{2+\frac{1}{8}\left({1-\sqrt{17}+\sqrt{34-\sqrt{68}} + \sqrt{68+\sqrt{2448}+\sqrt{2720+\sqrt{6284288}}}}\right)}</math>

=== 正六十八角形の作図 ===
正六十八角形は[[定規]]と[[コンパス]]による[[定規とコンパスによる作図|作図]]が可能な図形である。

== 脚注 ==
{{脚注ヘルプ}}
{{Reflist}}

== 関連項目 ==
* [[十七角形]]
* [[三十四角形]]

== 外部リンク ==
{{ウィキポータルリンク|数学}}

{{多角形}}

{{DEFAULTSORT:ろくしゆうはちかくけい}}
[[Category:多角形]]
[[Category:数学に関する記事]]
{{Geometry-stub}}