六方二十面体のソースを表示

{{Expand English|Disdyakis triacontahedron|date=2024年5月}}
{{Infobox Polyhedron with net
| Image_File=disdyakistriacontahedron.jpg
| Animation_File=disdyakistriacontahedron.gif
| Polyhedron_Type=[[カタランの立体]]、[[百二十面体]]
| Face_Count=120
| Face_List=[[不等辺三角形]]の一種
| Face_Image_File=DU28 facets.png
| Edge_Count=180
| Vertex_Count=62
| Symmetry_Group=[[シェーンフリース記号|''I''<sub>h</sub>]]
| dual=[[斜方切頂二十・十二面体]]
| Property_List=[[凸集合]]
| Net_Image_File=Disdyakistriacontahedron net.png
}}

'''六方二十面体'''（ろっぽうにじゅうめんたい、{{Lang-en-short|hexakis icosahedron}}）、または'''二重二方三十面体'''（にじゅうにほうさんじゅうめんたい、{{Lang-en-short|disdyakis triacontahedron}}）とは、[[カタランの立体]]の一種で、[[斜方切頂二十・十二面体]]の[[双対多面体]]である。[[正二十面体]]または[[正十二面体]]の各面と各辺の中心を持ち上げ、[[三角形]]に分けたような形をしている。[[菱形三十面体]]の各面の中心を持ち上げたような形にもなっているが、正確ではない。

== 性質 ==
{| align=right
| [[Image:D120 dice.JPG|thumb|六方二十面体の[[サイコロ]]]]
|}

* 構成面となる三角形の形状
** [[角度]] 約58.2379°, 約88.9918°, 約32.7703°
** 辺の比率 1:<math>\begin{matrix} \frac{9+ 3\sqrt{5}\ }{10} \end{matrix}</math>:<math>\begin{matrix} \frac{7+ \sqrt{5}\ }{5} \end{matrix}</math>
* カタランの立体の中で最大の辺の数と面の数を持つ（頂点の数での最大は[[五角六十面体]]となっている）

== 近縁な立体 ==
<gallery>
Image:Rhombictriacontahedron.jpg|[[菱形三十面体]]<br><small>（ベースの形）</small>
Image:Deltoidalhexecontahedron.jpg|[[凧形六十面体]]<br><small>（もう少し高く持ち上げる）</small>
Image:Icosahedron.jpg|[[正二十面体]]<br><small>（ベースの形2-1）</small>
Image:Dodecahedron.svg|[[正十二面体]]<br><small>（ベースの形2-2）</small>
Image:Dual compound great rhombi 12-20 max.png|斜方切頂二十・十二面体と六方二十面体による[[複合多面体]]
</gallery>

== 関連項目 ==
* [[六方八面体]] - 不等辺三角形で構成されたもう一つのカタランの立体

== 外部リンク ==
* {{MathWorld|urlname=DisdyakisTriacontahedron|title=Disdyakis Triacontahedron}}

{{多面体}}
{{Polyhedron-stub}}

{{DEFAULTSORT:ろつほうにしゆうめんたい}}
[[Category:一様多面体の双対]]
[[Category:数学に関する記事]]