共形同値のソースを表示

[[File:Riemann sphere1.svg|thumb|300px|[[立体射影]]は、標準的な計量の[[球面]]の一部と、計量 <math> \frac{4}{(1 + X^2 + Y^2)^2} \; ( dX^2 + dY^2)</math> の[[平面]]の間の、共形同値である。|right]]
[[数学]]と[[理論物理学]]において、2つの{{仮リンク|サーストンモデル幾何|label=幾何学|en|Thurston model geometry}}が'''共形同値''' (conformally equivalent) であるとは、一方の幾何学からもう一方の幾何学への[[等角写像|共形変換]]（角度を保存する変換）が存在する場合をいう<ref>{{citation|title=Functions of One Complex Variable II|series=[[Graduate Texts in Mathematics]]|volume=159|first=John B.|last=Conway|publisher=Springer|year=1995|isbn=9780387944609|page=29|url=https://books.google.co.jp/books?id=JN0hz3qO1eMC&pg=PA29&redir_esc=y&hl=ja}}.</ref>。より一般的には、[[多様体]] ''M'' 上の2つの[[リーマン計量]]が共形同値とは、''M'' 上の正値関数を掛けることで一方から他方の計量が得られる場合をいう<ref>{{citation|title=Global Calculus|first=S.|last=Ramanan|publisher=American Mathematical Society|isbn=9780821872406|year=2005|page=221|url=https://books.google.co.jp/books?id=1INoRKtgndcC&pg=PA221&redir_esc=y&hl=ja}}.</ref>。共形同値は、幾何学あるいはリーマン計量上の[[同値関係]]である。

== 関連項目 ==
* {{仮リンク|共形幾何学|en|conformal geometry}}
* [[双正則|双正則同値]]
* [[AdS/CFT対応]]

==参考文献==
{{reflist}}

{{Differential-geometry-stub}}
{{DEFAULTSORT:きようけいとうち}}
[[Category:共形幾何学]]
[[Category:数学に関する記事]]