円柱 (数学)のソースを表示

{{出典の明記|date=2017年4月2日 (日) 16:13 (UTC)}}
{{Expand English|Cylinder|date=2024年5月}}
[[File:Circular cylinder rh.svg|thumb|円柱]]
[[数学]]において'''円柱'''（えんちゅう、{{lang-en-short|cylinder}}）とは、[[二次曲面]]（[[三次元空間]]内の曲面）の一種で、[[座標系|デカルト座標]]によって次の[[方程式]]で定義されるものである。

:<math>\left(\frac{x}{a}\right)^2 + \left(\frac{y}{b}\right)^2 = 1</math>
==概要==
この方程式は'''楕円柱'''を表し、''a'' = ''b'' のときのみを円柱（あるいは正円柱）と呼ぶこともある。

円柱は、少なくとも 1 つの座標（この場合 ''z''）が方程式に現れないので''退化二次曲面''の一種である。定義の仕方によっては円柱は全く二次曲面とは考えられない。

一般の用法で'''円柱'''は、上記の意味での正円柱を有限の長さで切断し、両端が二つの円板によって閉じられているような図形を意味する。

もし、この意味での円柱が[[半径]] ''r'' と長さ（あるいは高さ）''h'' を持つならば、その[[体積]] ''V'' と表面積 ''S'' は
:<math>V = \pi r^2 h \,</math>
:<math>S = 2 \pi r ( r + h ) \,</math>
によって与えられる。

体積が 1 つ与えられたとき、表面積が最小となる円柱（または、表面積が 1 つ与えられたとき、体積が最大となる円柱）では ''h'' = 2''r'' という関係が成り立つ。これは半径 ''r'' の[[球]]に外接する円柱であり、球と円柱の体積の比と表面積の比がどちらも 2:3 となる。

さらに幾つかの特異な種類の円柱の仲間が存在する。

* '''虚楕円柱面'''： <math>\left(\frac{x}{a}\right)^2 + \left(\frac{y}{b}\right)^2 = -1</math>
* '''双曲柱面'''： <math>\left(\frac{x}{a}\right)^2 - \left(\frac{y}{b}\right)^2 = 1</math>
* '''放物柱面'''： <math>x^2 + 2y = 0</math>

== 関連項目 ==
{{Commons&cat}}
[[ファイル:Penne rigate.jpg|thumb|斜円柱（oblique cylinder）の[[ペンネ]]]]
* [[柱体]]
* [[角柱]]
* [[反角柱]]
* [[双円錐]]
*[[円錐]]
* [[寸胴]]
{{立体}}

{{DEFAULTSORT:えんちゆう}}
[[Category:回転体]]
[[Category:初等数学]]
[[Category:柱体・錐体]]
[[Category:数学に関する記事]]