凧形二十四面体のソースを表示

{{Expand English|Deltoidal icositetrahedron|date=2024年5月}}
{{Infobox Polyhedron with net
| Image_File=deltoidalicositetrahedron.jpg
| Animation_File=deltoidalicositetrahedron.gif
| Polyhedron_Type=[[カタランの立体]]、[[二十四面体]]
| Face_Count=24
| Face_List=[[凧形]]の一種
| Face_Image_File=DU10 facets.png
| Edge_Count=48
| Vertex_Count=26
| Symmetry_Group=[[シェーンフリース記号|''O''<sub>h</sub>]]
| dual=[[斜方立方八面体]]
| Property_List=[[凸集合]]
| Net_Image_File=Deltoidalicositetrahedron_net.png
}}

'''凧形二十四面体'''（たこがたにじゅうしめんたい、{{Lang-en-short|deltoidal icositetrahedron}}）とは、[[カタランの立体]]の一種で、[[斜方立方八面体]]の[[双対多面体]]である。[[菱形十二面体]]の各面の中心を持ち上げ、隣り合う[[三角形]]同士が同一平面上となるようにしたような形にもなっているが、正確ではない。

== 性質 ==
* 構成面となる[[凧形]]の形状
** 3つの角が等しい。
** [[鈍角]]の[[角度]]: 約115.26°
** [[鋭角]]の角度: 約81.58°
** 短い辺 : 長い辺 = <math>1:\begin{matrix} \frac{4- \sqrt{2}\ }{2} \end{matrix}</math>
* 立体[[二面角]]はすべて138.12°
*上半分を45度ひねると[[ミラーの立体]]の双対である{{ill2|擬凧形二十四面体|en|Pseudo-deltoidal_icositetrahedron}}となる。

== 鉱物結晶 ==
鉱物の[[柘榴石]]にこの形状によく似た結晶を形作るものがある。[[結晶学]]では'''偏方二十四面体'''（へんぽうにじゅうしめんたい、{{Lang-en-short|trapezohedron}}）、'''四辺三・八面体'''（しへんさんはちめんたい、{{Lang-en-short|tetragonal trioctahedron}}）と呼ばれることが多い。

また、結晶学で偏方二十四面体を意味する英語名称 trapezohedron は、数学では[[ねじれ双角錐]]を意味する為、英文の際、紛らわしい。

[[ミラー指数|ミラーの面指数]]は、(211)である。

立体[[二面角]]は、138.81°（長辺を挟む角度）と 146.45°（短辺を挟む角度）の２種類がある。

カタラン立体としての凧形二十四面体とは異なることに注意が必要である。

<gallery>
image:D24 deltoidal icositetrahedron.JPG|凧形二十四面体の[[サイコロ]]
image:D24 pseudo uniform polyhedrondice.jpg|擬凧形二十四面体の[[サイコロ]]
</gallery>

== 近縁な立体 ==
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Image:Rhombicdodecahedron.jpg|[[菱形十二面体]]<br /><small>（ベースの形）</small>
Image:Disdyakisdodecahedron.jpg|[[六方八面体]]<br /><small>（菱形十二面体からの変形の中間段階にあたる）</small>
Image:Pentagonalicositetrahedroncw.jpg|[[五角二十四面体]]<br /><small>（凧形を[[五角形]]に置き換える）</small>
Image:Dual compound small rhombi 6-8 max.png|斜方立方八面体と凧形二十四面体による[[複合多面体]]
</gallery>

== 関連項目 ==
* [[凧形六十面体]] - 凧形で構成されたもう一つのカタランの立体

== 外部リンク ==
* {{MathWorld|urlname=DeltoidalIcositetrahedron|title=Deltoidal Icositetrahedron}}

{{多面体}}

{{DEFAULTSORT:たこかたにしゆうしめんたい}}
[[Category:一様多面体の双対]]
[[Category:数学に関する記事]]