分圧回路のソースを表示


'''分圧回路'''（ぶんあつかいろ）{{Sfn|テキスト電気回路|2012|p=12}}または'''分圧器'''（ぶんあつき）{{Sfn|電気用語辞典|1982|pp=742-743}}とは電気回路において、印加された電圧を所定の比で分割する回路、または、機器{{Sfn|電気用語辞典|1982|pp=742-743}}である。

分圧するための素子として[[抵抗器]]の他、[[インダクタ]]や[[コンデンサ]]を用いる場合もあり{{Sfn|電気用語辞典|1982|pp=742-743}}、直流回路、交流回路に対して同様に適用できる{{Sfn|電気回路I（オーム社）|2012|pp=63-64}}。

==抵抗分割の法則==
[[File:Voltage divider RR.svg|thumb|right|200px|2本の抵抗器による分圧回路]]
与えられた電圧を複数の抵抗を直列接続した回路に接続すると、各抵抗には与えられた電圧に対して抵抗値に比例した電圧がかかる。これを分圧則{{Sfn|電気回路I（コロナ社）|2006|pp=9-10}}、分圧の定理{{Sfn|テキスト電気回路|2012|pp=11-12}}という。

最も簡単な分圧回路は、右図のように2つの抵抗器<math>R_1</math>、<math>R_2</math>で構成される。

<math>R_1</math>と<math>R_2</math>の[[直列回路]]に印加した直流電圧<math>V_{in}</math>によって電流<math>I</math>が流れる。このとき各抵抗にかかる電圧<math>V_1</math>、<math>V_2</math>はオームの法則によりそれぞれ、
{{indent|
<math>V_1=R_1 I</math>

<math>V_2=R_2 I</math>
}}
である。ここで、電流<math>I</math>は
{{indent|
<math>I=\frac{V_{in}}{R_1+R_2}</math>
}}
であるから、分圧回路の出力電圧<math>V_{out}</math>は
{{indent|
<math>V_{out}=V_2=\frac{R_2}{R_1+R_2}V_{in}</math>
}}
となる{{Sfn|電気回路I（オーム社）|2012|pp=22,25}}。

また、当初の結果から、それぞれの抵抗にかかる電圧はその抵抗の抵抗値に比例するので、
{{indent|
<math>V_1:V_2=R_1:R_2</math>
}}
であり、これを分圧比という。
[[File:Voltage division theory.svg|thumb|right|250px|分圧則（分圧の定理）<br/><math>V_1:V_2:V_3=R_1:R_2:R_3</math>]]
さらにこの結果を用いれば、n個の直列抵抗で分圧したとき、k番目の抵抗にかかる電圧は、
{{indent|
<math>V_k=\frac{R_k}{\sum_{i=1}^n R_i}V_{in}</math>
}}
であり{{Sfn|ポイント整理電気回路|2022|pp=27-28}}、分圧比は、
{{indent|
<math>V_1:V_2: \cdots:V_n=R_1:R_2: \cdots:R_n</math>
}}
となる{{Sfn|電気回路I（オーム社）|2012|p=25}}{{Sfn|電気回路教本|2019|pp=50-51}}。

==交流電圧の分圧==
[[File:Voltage divider ZZ.svg|thumb|right|200px|2つのインピーダンス素子による分圧回路]]
直流電圧を分圧するのと同様に、交流電圧でも同様に考えることができる{{Sfn|ポイント整理電気回路|2022|pp=104-114}}。この場合、電圧や電流、分圧に用いるインピーダンス素子（抵抗・インダクタ・コンデンサ）を複素数の領域に拡張して行う。

上記の直流電圧の場合と同様に、2つのインピーダンス素子<math>Z_1</math>、<math>Z_2</math>で構成することを考える。

<math>Z_1</math>と<math>Z_2</math>の直列回路に印加した交流電圧<math>v_{in}</math>によって電流<math>i</math>が流れる。このとき各抵抗にかかる電圧<math>v_1</math>、<math>v_2</math>は交流回路におけるオームの法則によりそれぞれ、
{{indent|
<math>v_1=Z_1 i</math>

<math>v_2=Z_2 i</math>
}}
である。ここで、電流<math>i</math>は
{{indent|
<math>i=\frac{v_{in}}{Z_1+Z_2}</math>
}}
であるから、分圧回路の出力電圧<math>v_{out}</math>は
{{indent|
<math>v_{out}=v_2=\frac{Z_2}{Z_1+Z_2}v_{in}</math>
}}
である。
[[File:Voltage divider RC.svg|thumb|right|200px|抵抗器とコンデンサによる分圧回路]]
例えば、<math>Z_1</math>が抵抗<math>R</math>、<math>Z_2</math>がコンデンサ<math>C</math>（インピーダンスは<math>\tfrac{1}{j\omega C}</math>）の場合は図のようになり、出力電圧<math>v_{out}</math>は、入力電圧の[[角周波数]]を<math>\omega</math>とすれば、
{{indent|<math>
\begin{align}
v_{out}&=\frac{Z_2}{Z_1+Z_2}v_{in}\\
&=\frac{\frac{1}{j \omega C}}{R + \frac{1}{j \omega C}}v_{in}\\
&=\frac{1}{1+j \omega CR}v_{in}
\end{align}
</math>
}}
となる。この分圧回路は角周波数が小さければ<math>v_{out}</math>は大きく、角周波数が大きければ<math>v_{out}</math>が小さくなる[[ローパスフィルタ]]である。なお、入力電圧と出力電圧では位相が異なることに注意が必要である。この場合、電圧に対する電流の位相差<math>\theta</math>は、
{{indent|
<math>\theta=\tan^{-1}(\frac{1}{\omega CR})</math>
}}
で与えられ、電圧よりも電流の位相が進む{{Sfn|テキスト電気回路|2012|pp=72-74}}。

==倍率器==
[[File:Voltage meter and multiplier.svg|thumb|right|300px|電圧計と倍率器による測定範囲の拡大<br/>点線内は測定器の指示部および内部抵抗<math>r</math>、倍率器は<math>R</math>]]
{{seealso|抵抗器#直列抵抗器（倍率器）}}
電圧測定器では、分圧回路を適用して電圧測定範囲を拡げることができる。この場合は付加する抵抗を倍率器と呼ぶ{{Sfn|電気回路教本|2019|pp=56-57}}{{Sfn|ポイント整理電気回路|2022|pp=32-34}}。

右図において、点線内の電圧測定器（検流計G）のフルスケールは<math>V_1</math>、その時に流れる電流は<math>I</math>、測定器の内部抵抗は<math>r</math>とする。

この測定器を所定の倍率の高電圧を測定できるようにするためには、測定電圧を印加したときに流れる電流が<math>I</math>以下であることが必要である。そのために外部に抵抗<math>R</math>を接続する。フルスケールを所定倍率に設定するとき、フルスケールでは流れる電流は等しいので
{{indent|
<math>I=\frac{V_1}{r}=\frac{V_1+V_2}{r+R}</math>
}}
になるように設定する。例えば10倍の電圧をフルスケールで測定するためには、<math>V_1 \times 10</math>が<math>V_1+V_2</math>に相当するので、
{{indent|
<math>\frac{V_1}{r}=\frac{10V_1}{r+R}</math>

<math>\therefore r+R=10r</math>

<math>\therefore R=9r</math>
}}
にすればよい{{Sfn|電気回路教本|2019|pp=56-57}}{{Sfn|ポイント整理電気回路|2022|pp=32-34}}。

==出典==
{{Reflist|2}}

== 参考文献 ==
*{{cite book|和書|title=電気用語辞典|editor=電気用語辞典編集委員会|author=|series=|volume=|edition=新版|publisher=コロナ社|date=1982-06|isbn=4-339-00411-1|ref={{SfnRef|電気用語辞典|1982}}}}
*{{cite book|和書|title=テキスト 電気回路|author=庄喜之|series=|volume=|edition=|publisher=共立出版|date=2012-09|isbn=978-4-320-08568-8|ref={{SfnRef|テキスト電気回路|2012}}}}
*{{cite book|和書|title=電気回路I|editor=黒木修隆|series=OHM大学テキスト|volume=|edition=|publisher=オーム社|date=2012-09|isbn=978-4-274-21254-3|ref={{SfnRef|電気回路I（オーム社）|2012}}}}
*{{cite book|和書|title=電気回路教本|author=橋本洋志|series=|volume=|edition=第2版|publisher=オーム社|date=2019-11|isbn=978-4-274-22451-5|ref={{SfnRef|電気回路教本|2019}}}}
*{{cite book|和書|title=ポイント整理 電気回路-LTspiceで回路シミュレーション-|author1=新海健|author2=緒方将人|author3=松永真由美|series=|volume=|edition=|publisher=コロナ社|date=2022-03|isbn=978-4-339-00979-8|ref={{SfnRef|ポイント整理電気回路|2022}}}}
*{{cite book|和書|title=電気回路I|author=柴田尚志|series=電気・電子系教科書シリーズ|volume=3|edition=|publisher=コロナ社|date=2006-04|isbn=978-4-339-01183-8|ref={{SfnRef|電気回路I（コロナ社）|2006}}}}

== 関連項目 ==
*[[ポテンショメータ]]
*[[ホイートストンブリッジ]]
*[[分流の法則]]

== 外部リンク ==

{{DEFAULTSORT:ふんあつかいろ}}
[[Category:アナログ回路]]
[[Category:電気理論]]