分散 (光学)のソースを表示

[[File:Light dispersion conceptual.gif|thumb|220px|プリズムによる光の分散]]
[[光学]]において'''分散'''（ぶんさん、{{Lang-en|dispersion}}<ref>{{Cite book|1 =和書|author =[[文部省]]|coauthors =[[日本分光学会]]編|title =学術用語集 分光学編|edition =増訂版|url =http://sciterm.nii.ac.jp/cgi-bin/reference.cgi|year =1999|publisher =[[培風館]]|isbn =4-563-04567-5|page =}}{{リンク切れ|date=2017年9月 |bot=InternetArchiveBot }}</ref>）とは、入射した[[光線]]が[[波長]]ごとに別々に分離される[[現象]]、またはその度合いのことをさす。[[媒体]]の[[屈折率]]が波長によって異なること<!--や、[[回折格子]]-->によって発生する。

== 正常分散と異常分散 ==
[[File:Dispersion-curve.png|right|thumb|250px|さまざまなガラスにおける屈折率と真空波長との関係（正常分散）。薄い赤で塗られている部分は可視光領域。]]
波長が短くなるほど屈折率が増大する場合、'''正常分散'''（{{Lang-en|normal dispersion}}）とよぶ。可視光域で透明な物質は、可視光域で正常分散が起こる。可視光以外でも物質の共鳴波長から離れた領域では正常分散が起こる。また一般に高屈折率物質ほど正常分散がより大きい。

これに対して、共鳴波長付近では逆に屈折率が小さくなり、長波長光のほうが短波長光より大きく屈折する。これを'''異常分散'''（{{Lang-en|anomalous dispersion}}）という。

=== セルマイヤーの分散公式 ===
共鳴波長とその近傍以外における屈折率は、'''セルマイヤーの分散公式'''で与えられる。
: <math>
n^2 = n_\infty^2 + {A' \over \lambda^2 - {\lambda_A}^2} + {B' \over \lambda^2 - {\lambda_B}^2} + \dots
</math>

''A′'',''B′'',... および ''λ{{sub|A}}'',''λ{{sub|B}}'',... は、物質ごとに異なるパラメータである。''λ{{sub|A}}'',''λ{{sub|B}}'',... は共鳴波長であり、すなわち、（''n''{{sub|∞}}{{sup|2}}以外の）項は共鳴波長の数だけある。

これを<math>\lambda</math>に関して[[級数展開]]すると以下の式となる。
: <math>
n^2 = A + {B\over \lambda^2} + {C\over \lambda^4} + \cdots - B' \lambda^2 - C' \lambda^4 - \cdots
</math>

セルマイヤーの分散公式は、共鳴波長においては発散する。しかしその近傍以外では、正常分散と異常分散についてよい一致を示す。吸収も考慮に入れた式は[[ヘルムホルツ]]によって示されている。

密度の高い媒質では、[[赤外]]域にある[[イオン共鳴波長]]を考慮したセルマイヤーの分散公式が用いられる。

=== コーシーの分散公式 ===
一般に、[[透明]]な媒体は絶縁体（[[誘電体]]）である（[[導体]]だと[[エネルギー]]が[[ジュール熱]]として吸収されてしまう）。このとき、[[媒質]]中の[[分子]]が[[電磁波]]の[[電場]]によって[[分極]]するという[[電気双極子]]モデルで[[近似]]できるが、[[共鳴波長]]が[[紫外線]]域にあるため、[[気体]]のような[[密度]]の低い媒質（屈折率 <math>n \approx 1</math>）では、[[可視光]]域では以下の式で近似できることが知られている（[[オーギュスタン＝ルイ・コーシー]]により経験的に求められたので'''コーシーの分散公式'''という）。以下で A, B, Cなどは[[測定]]によって決まる[[定数]]である。
: <math>
n - 1 = A \left( 1 + {B \over \lambda^2}\right)
</math>
コーシーの分散公式はセルマイヤーの分散公式の近似形である。

以上の分散公式以外にも、次のような式も提案されている<ref>{{cite|和書 |editor=日本エアロゾル学会 |author=高橋幹二 |title=エアロゾル学の基礎 |publisher=森北出版 |year=2003 |isbn=4-627-67251-9 |page=149}}</ref>。
:<math>n^2 = \frac{\mu_r \epsilon_r}{2} \left(\sqrt{1+\left(\frac{\sigma}{\epsilon}\frac{\lambda}{2\pi c}\right)^2}+1\right)</math>
ここで&mu;<sub>r</sub> は[[比透磁率]]、&epsilon;<sub>r</sub> は[[比誘電率]]、&sigma; は[[導電率]]、&epsilon; は[[誘電率]]。

== 光学ガラス ==
基準となる2つの波長（たとえば[[フラウンホーファー線]]のF'線（青）とC'線（赤））での屈折率の差を'''平均分散'''あるいは'''主分散'''と言い、他の2つの波長の屈折率の差は'''部分分散'''と呼ぶ。部分分散を主分散で割った値は'''部分分散比'''という。通常の[[光学ガラス]]は[[アッベ数]]を横軸に、部分分散比を縦軸にとった[[統計図表|グラフ]]で、ある[[直線]]上に乗る性質があり、'''正常部分分散'''という。これに対して直線上に乗らないものを'''異常部分分散'''という（'''異常分散性'''あるいは'''異常分散'''とも言う）。

== 分散と吸収 ==
[[線形応答理論]]において、[[周波数応答関数]]の実部の変化を'''分散'''、虚部の変化を'''吸収'''という。
実部と虚部の間には[[クラマース・クローニッヒの関係式]]が成り立つ。

周波数応答関数のタイプによって、'''緩和型'''と'''共鳴型'''の２つに分けられる。

=== 緩和型分散 ===
周波数応答関数の極が、虚数軸上にのみ存在する場合。デバイ型分散などがこれに該当する。

=== 共鳴型分散 ===
周波数応答関数の極が、虚数軸上以外にも存在する場合。ローレンツ型分散などがこれに該当する。

== 脚注 ==
{{Reflist}}

== 参考文献 ==
* {{Cite book|和書|author = Max Born|coauthors = Emil Wolf|translator = 草川徹|title = 光学の原理 1|edition = (7th (expanded) ed.)|origyear = |year = 2005|publisher = [[学校法人東海大学出版会|東海大学出版会]]|isbn = 4-486-01678-5|page = }}
* {{Cite book|和書|author = [[鶴田匡夫]]|title = 第4・光の鉛筆 : 光技術者のための応用光学|edition = 第3版|year = 2004|publisher = [[新技術コミュニケーションズ]]|isbn = 4-915851-15-X|page = }}
* {{Cite book|和書|author = 鶴田匡夫|title = 応用光学 1|year = 1990|publisher = [[培風館]]|series = 応用物理工学選書|isbn = 4-563-02331-0|page = }}

== 関連項目 ==
* [[分光法]]
* [[アッベ数]]
* [[色収差]]
* [[群速度]]
* [[虹]]

== 外部リンク ==
{{Commonscat|Dispersion|光の分散}}
* {{Cite web|和書|author = 光ガラス株式会社|url = http://www.hikari-g.co.jp/products/index2_2.htm|title = 一般光学ガラス(性質)|accessdate = 2008-04-03}}
* {{Cite web|author = 光ガラス株式会社|url = http://www.hikari-g.co.jp/document/Pg,F_vd.pdf ECO GLASS|title = Pg,F-νd DIAGRAM|format = PDF|accessdate = 2008-04-07}} - アッベ数を横軸に、部分分散比を縦軸にとったグラフ

{{Normdaten}}
{{Physics-stub}}

{{DEFAULTSORT:ふんさん}}
[[Category:光学]]