分配法則のソースを表示

{{Expand English|Distributive property|date=2024-04}}
'''分配法則'''（ぶんぱいほうそく、{{lang-en-short|''Distributive property''}}）は、[[数学]]の法則の一つ。

[[集合]] S に対して、[[積]] &times; と[[加法|和]] + が定義されている時に、
#<math>a \times (b + c) = a \times b + a \times c</math>
#<math>(a+b) \times c = a \times c + b \times c</math> 
が任意の元 a,b,c について成り立てば、この積は和に対して'''分配法則'''を満たすという。同じことを、積は和に対して分配的であるともいう。特に 1 を左分配法則、2 を右分配法則という。&times; が[[交換法則]]を満たすときには、1, 2 の区別はない。

分配法則は次のようなもので成り立つ。
*[[実数]]の積は和に対して分配法則を満たす。
*[[行列]]の積は和に対して分配法則を満たす。
*集合の[[合併 (集合論)|和]]は[[共通部分 (数学)|共通部分]]に対して分配的であり、共通部分は和に対して分配的である<ref>{{ProofWiki|urlname=Distributive_Laws|title=Distributive Laws}}</ref>。また、共通部分は[[対称差]]に対して分配的である。
*論理記号の[[論理和]] (or) は[[論理積]] (and) に対して分配的であり、論理積は論理和に対して分配的である<ref>{{ProofWiki|urlname=Rule_of_Distribution|title=Rule of Distribution}}</ref>。また、論理積は[[排他的論理和]] (xor) に対して分配的である。

2つの[[二項演算]]の定義された集合を考えるとき、一方の他方に対する分配法則を仮定することが多い。例として、[[環論|環]]を参照。

== 脚注 ==
<references />

== 関連項目 ==
*[[多項式の展開]]
*[[因数分解]]
*[[結合法則]]
*[[交換法則]]
*[[推移律]]
*[[代数的構造]]
* {{ill2|分配束|en|Distributive lattice}}
* {{ill2|モナド間の分配法則|en|Distributive law between monads}}

== 外部リンク ==
* {{MathWorld|urlname=Distributive|title=Distributive}}
* {{nlab|urlname=distributive+law|title=distributive law}}
* {{PlanetMath|urlname=distributivity|title=distributivity}}
* {{ProofWiki|urlname=Definition:Distributive_Operation|title=Definition:Distributive Operation}} / {{ProofWiki|urlname=General_Distributivity_Theorem|title=General Distributivity Theorem}}
* {{SpringerEOM|urlname=Distributivity|title=Distributivity|first=D.M.|last=Smirnov}}

{{DEFAULTSORT:ふんはいほうそく}}
[[Category:代数的構造]]
[[Category:初等数学]]
[[Category:数学の法則]]
[[Category:矛盾許容型論理]]
[[Category:数学に関する記事]]