切断ガンマ分布のソースを表示

'''切断ガンマ分布''' (せつだん-ぶんぷ) は[[確率分布#確率分布の分類|連続型]]の[[確率分布]]であり、[[ガンマ分布]]において確率変数 {{mvar|x}} の定義域を上下に有界 ({{math|0 ≤ ''x'' ≤ ''z''}}) にしたものである。

== 定義と性質 ==
切断ガンマ分布の[[確率密度関数]]は以下で定義される。
:<math>f(x;k,\theta, z) = \frac{x^{k-1}\exp(-x/\theta)}{\int_0^z t^{k-1}\exp (-t/\theta) \, dt} ,~0\le x\le z</math>

== モーメント ==
切断ガンマ分布の {{mvar|r}} 次のモーメントは以下で与えられる。
:<math>\mu_r'(X)=\frac{\theta ^\gamma\Gamma_{z/\theta}(k+\gamma)}{\Gamma_{z/\theta}(k)}</math>
ここで {{math|Γ{{sub|''x''}}(''a'')}} は[[不完全ガンマ関数]]であり、
:<math>\Gamma_x (a)=\int_0^x u^{a-1} \exp (-u) \, du</math>
である。

== 参考文献 ==
* {{Cite book|和書 |author=蓑谷千凰彦 |title=統計分布ハンドブック |publisher=朝倉書店 |year=2003 |isbn=9784254121544 |ncid=BA62447785 |ref=harv}}

== 関連項目 ==
* [[確率分布]]

{{確率分布の一覧}}
{{DEFAULTSORT:せつたんかんまふんふ}}
[[Category:確率分布]]
[[Category:数学に関する記事]]