切頂二十面体のソースを表示

{{Expand English|Truncated icosahedron|date=2024年5月}}
{{Infobox Polyhedron with net
| Image_File=truncatedicosahedron.jpg
| Animation_File=truncatedicosahedron.gif
| Polyhedron_Type=[[半正多面体]]
| Face_Count=32
| Face_List=[[正五角形]]: 12<br />[[正六角形]]: 20
| Edge_Count=90
| Vertex_Count=60
| Vertex_List=5, 6<sup>2</sup>（正五角形1枚と正六角形2枚が集まる）
| Vertex_Image_File=Truncated icosahedron vertfig.png
| schlafli=t{5, 3}
| wythoff=<nowiki>2 5 | 3</nowiki>
| symmetry=I<sub>h</sub>
| dual=[[五方十二面体]]
| Property_List=[[凸集合]]
| Net_Image_File=Polyhedron truncated 20 net compact.svg
}}

[[Image:Comparison of truncated icosahedron and soccer ball.png|thumb|切頂二十面体とサッカーボール]]

'''切頂二十面体'''（せっちょうにじゅうめんたい、{{Lang-en-short|truncated icosahedron}}）、または'''切頭二十面体'''（せっとうにじゅうめんたい）、'''切隅二十面体'''（せつぐうにじゅうめんたい）、'''角切り二十面体'''（かくぎりにじゅうめんたい）とは、[[半正多面体]]の一種で、[[正二十面体]]の各頂点を切り落とした[[立体]]である。また、一般的な[[サッカーボール]]は、この立体に空気を入れて、[[球]]に近づけたものである。

== 性質 ==
* [[表面積]]: 一辺を<math>a</math>とすると <math>S=3(10\sqrt{3}+\sqrt{25+10\sqrt{5}})a^2=3(10\sqrt{3}+\sqrt{5}\sqrt{5+2\sqrt5})a^2</math>
* [[体積]]: 一辺を<math>a</math>とすると <math>V={1\over4}(125+43\sqrt{5})a^3</math>
* 外接球半径: 一辺を<math>a</math>とすると <math>r_u = \frac{a}{2} \sqrt{1 + 9\varphi^2} = {a\over4}\sqrt{58+18\sqrt5}</math>　　(<math>\varphi</math> は [[黄金比]])

== この図形の不正確なものと頂点が共通となる立体 ==
<gallery>
Image:Great truncated dodecahedron.png|[[切頂大十二面体]]
Image:Great dodecicosidodecahedron.png|[[大十二・二十・十二面体]]
Image:Uniform great rhombicosidodecahedron.png|[[一様大斜方二十・十二面体]]
Image:Great rhombidodecahedron.png|[[大斜方十二面体]]
Image:Rhombidodecadodecahedron.png|[[斜方十二・十二面体]]
Image:Icosidodecadodecahedron.png|[[二十・十二・十二面体]]
Image:Rhombicosahedron.png|[[斜方二十面体]]
Image:Small snub icosicosidodecahedron.png|[[小変形二十・二十・十二面体]]
</gallery>

== 近縁な立体 ==
<gallery>
Image:Icosahedron.jpg|[[正二十面体]]
Image:Icosidodecahedron.jpg|[[二十・十二面体]]<br /><small>（切り込みを深くする）</small>
Image:Truncateddodecahedron.jpg|[[切頂十二面体]]<br /><small>（切り込みを更に深くする）</small>
Image:Dual compound truncated 20 max.png|切頂二十面体と五方十二面体による[[複合多面体]]
</gallery>

==当立体の実例==
* [[バックミンスターフラーレン]]
* [[爆縮レンズ]]

== 外部リンク ==
*　[http://mathworld.wolfram.com/TruncatedIcosahedron.html  Truncated Icosahedron -- from Wolfram MathWorld]

{{多面体}}
{{Polyhedron-stub}}

{{DEFAULTSORT:せつちようにしゆうめんたい}}
[[Category:半正多面体]]
[[Category:数学に関する記事]]