切頂八面体のソースを表示

{{Expand English|Truncated octahedron|date=2024年5月}}
{{Infobox Polyhedron with net
| Image_File=truncatedoctahedron.jpg
| Animation_File=truncatedoctahedron.gif
| Polyhedron_Type=[[半正多面体]]、[[平行多面体]]、[[十四面体]]
| Face_Count=14
| Face_List=[[正方形]]: 6<br />[[正六角形]]: 8
| Edge_Count=36
| Vertex_Count=24
| Vertex_List=4, 6<sup>2</sup>（正方形1枚と正六角形2枚が集まる）
| Vertex_Image_File=Truncated octahedron vertfig.png
| schlafli=t{3, 4}
| wythoff=<nowiki>2 4 | 3 または 2 3 3 |</nowiki>
| symmetry=O<sub>h</sub>
| dual=[[四方六面体]]
| Property_List=[[凸集合]]
| Net_Image_File=Truncated Octahedron Flat.svg
}}

'''切頂八面体'''（せっちょうはちめんたい、{{Lang-en-short|truncated octahedron}}）、または'''切頭八面体'''（せっとうはちめんたい）、'''切隅八面体'''（せつぐうはちめんたい）、'''角切り八面体'''（かくぎりはちめんたい）とは、[[半正多面体]]の一種で、[[正八面体]]の各頂点を切り落とした[[立体]]である。また[[ゾーン多面体]]、[[平行多面体]]の一種でもある。平行多面体であるため、単独での[[空間充填]]が可能であり、その時のこの図形の配置は[[体心立方格子構造]]となる。

== 性質 ==
* 外接球半径: 一辺を<math>a</math>とすると<math>\frac{\sqrt{10}}{2}a</math>
* [[表面積]]: 一辺を<math>a</math>とすると <math>S=(6+12\sqrt{3})a^2</math>
* [[体積]]: 一辺を<math>a</math>とすると <math>V={8\sqrt{2}}a^3</math>
* [[星型多面体|星型]]の数: 42（表面のみ…15、裏面使用…27）

== 近縁な立体 ==
{| align="right"
| [[Image:d8 truncated octahedron.JPG|thumb|切頂八面体の[[サイコロ]]。ただし面積の狭い正方形の面は目として用いない。]]
|-
| [[File:Truncated octahedra.png|thumb|切頂八面体単独による空間充填]]
|-
| [[Image:Korean14dice2.JPG|thumb|150px|[[新羅]]時代の[[朝鮮]]の[[酒令具]]。全面使用するが、各面をほぼ同じ面積とするため変形しており、厳密には切頂八面体ではない。]]
|}

<gallery>
Image:Octahedron.jpg|[[正八面体]]
Image:Cuboctahedron.jpg|[[立方八面体]]<br /><small>（切り込みを深くする）</small>
Image:Truncatedhexahedron.jpg|[[切頂六面体]]<br /><small>（切り込みを更に深くする）</small>
Image:Dual compound truncated 8 max.png|切頂八面体と四方六面体による[[複合多面体]]
</gallery>

== 化学 ==
[[File:Sodalit-CageAlSi.png|150px|thumb|left|[[アルミノケイ酸塩]]による'''切頂八面体'''構造 ([[ソーダライト]]ケージ)]]
[[化学]]において、切頂八面体構造を有する[[ゼオライト]] ([[アルミノケイ酸塩]]) が存在することが知られている。[[ソーダライト]]、[[A型ゼオライト]]、[[フォージャサイト]]が代表的である。

== 関連項目 ==
* [[酒令具]]

{{多面体}}
{{Polyhedron-stub}}

{{DEFAULTSORT:せつちようはちめんたい}}
[[Category:半正多面体]]
[[Category:ゾーン多面体]]
[[Category:数学に関する記事]]