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'''劉 徽'''（りゅう き、{{ピン音|Liú Huī}}、生没年不詳）は、[[三国時代 (中国)|三国時代]]の[[魏 (三国)|魏]]の[[数学者]]。[[前漢]]の[[宗室]]である梁敬王劉定国（梁孝王[[劉武]]の玄孫）の孫の甾郷侯劉逢喜（甾郷釐侯劉就の子）の末裔にあたると伝わり<ref>[[呉文俊]]著『中国数学史大系』第三巻第一章『劉徽簡伝』より。</ref>、[[後漢]]の[[劉梁]]とその孫の[[劉楨]]は同族にあたる。[[青州 (山東省)|青州]][[斉郡|斉国]]般陽県（現在の[[山東省]][[淄博市]][[淄川区]]）の人。[[本貫]]は青州[[済南郡]]甾郷侯国（現在の山東省[[浜州市]][[鄒平市]]）。若いころに[[洛陽市|洛陽]]を訪れ、日光の影の測定に参加したと思われる。[[祖沖之]]と共に、古代中国の最も偉大な数学者の1人に数えられる<ref name="needham volume 3 85 86">Needham, Volume 3, 85-86.</ref>。

== 数学における業績 ==
=== 『九章算術』の注釈本 ===  
263年、数学問題とその解法をまとめた有名な書『[[九章算術]]』の注釈本を著した。

劉徽は、平方根を具体的に計算せずに近似よりも正確な解を求めた最初の数学者の1人である。劉徽は数学的解を（[[度量衡]]の単位を使い）十進の分数で表した。後の[[楊輝]]（1238年 - 1298年）は、完全な十進表現で数学的解を表している<ref name="needham volume 3 46">Needham, Volume 3, 46.</ref><ref name="needham volume 3 85">Needham, Volume 3, 85.</ref>。

劉徽は注釈本の中で、[[ギリシア]]の[[ピタゴラス|ピュタゴラス]]（紀元前580年 - 紀元前500年）の[[ピタゴラスの定理]]と全く同じことを記述している<ref name="needham volume 3 22">Needham, Volume 3, 22.</ref>。その定理を表した図について劉徽は、「この図は斜辺とその他の2辺の合計と差分の関係を表したもので、3辺のうち2辺が既知であれば、残る1辺を求めることができる」と記している<ref name="needham volume 3 95 96">Needham, Volume 3, 95-96.</ref>。平面および立体図形の取り扱いについて、劉徽は経験主義的な立体幾何学に多大な貢献をしている。例えば、楔（くさび）の形状は四角錐と[[三角錐]]に分けられることを明らかにしている<ref name="needham volume 3 98 99">Needham, Volume 3, 98-99.</ref>。さらに、底辺が[[台形]]で両面が傾斜している楔を四角錘と2つの三角錐に分割できることも示した<ref name="needham volume 3 98 99"/>。

『[[九章算術]]』の注釈本の中で、次のようなことを記している。
* 1章の注釈の中で、[[円周率]]の計算アルゴリズムを示している<ref name="needham volume 3 66">Needham, Volume 3, 66.</ref>。彼は192 (= 2<sup>5</sup> &times; 6) 辺の[[多角形]]を使い、円周率を <math> 3.141024 < \pi < 3.142074</math> と求めた<ref name="needham volume 3 100 101"/>。アルキメデスは外接する96角形を使って <math> \pi <\tfrac{22}{7}</math> という不等式を求め、次に内接する96角形から <math> \tfrac{223}{71} < \pi </math> を求めている。このように、アルキメデスは、上限を求めるためには外接多角形、下限を求めるためには内接多角形を用いている。しかし、劉徽は円の面積を考察することによって、内接多角形のみを用いて、上限と下限の両方を求めている。劉徽の求めた不等式はアルキメデスのそれより若干正確である<ref name="needham volume 3 100 101">Needham, Volume 3, 100-101.</ref>。ただし、注釈の中で 3.142074 は大きすぎるとして、3.141024 から先頭の3桁を採用して「円周率は約3.14（'''徽率'''）」とし、<math>\pi = \tfrac{157}{50}</math> という分数形式で表した。後にもっと素早く円周率を求めるアルゴリズムを考案し、<math> \pi =3.1416 </math> という値を得た。この値を3072角形 (= 2<sup>9</sup> &times; 6) を使って検算し、結果に満足した。『[[九章算術]]』自体は円周率を3として計算しているが、[[張衡 (科学者)|張衡]]（紀元78年 - 139年）は10の平方根を円周率の近似値としていた。
* [[ガウスの消去法]]
* [[カヴァリエリの原理]]を使い、円柱の体積を求めている<ref name="needham volume 3 143">Needham, Volume 3, 143.</ref>。

注釈本にはしばしば、ある算法が使えて他の算法が使えない理由が記してある。しかし、彼の解には間違いもあり、後に[[唐]]代の数学者[[李淳風]]が劉徽の間違いを正している。

『九章算術』には[[運河]]の建設や[[干拓堤防]]の建設に関する問題もあり、劉徽は建設に必要な資材や労働力や時間などの総量を注釈本で示している<ref name="needham volume 4 part 3 331">Needham, Volume 4, Part 3, 331.</ref>。

=== 海島算経 ===  
劉徽は263年の注釈の補遺として『海島算経』([[:en:The Sea Island Mathematical Manual|en]]) も著し、その中で[[測量]]関連の問題と解法を示している。この書は実用的な幾何学問題を数多く扱っており、仏塔の高さの測定法なども示されている<ref name="needham volume 3 30">Needham, Volume 3, 30.</ref>。また、この小著の中で測量士が棒を使って距離や高さを測定する方法が概説されている<ref name="needham volume 3 31">Needham, Volume 3, 31.</ref>。『海島算経』には以下のような例が記されている。
* 海上から島の頂上の[[海面]]からの高さを測定する方法<ref name="needham volume 3 31"/>
* 丘の上の木の高さを測定する方法<ref name="needham volume 3 31"/>
* 遠距離から都市の壁の大きさを測定する方法<ref name="needham volume 3 31"/>
* 峡谷の深さを測定する方法<ref name="needham volume 3 31"/>
* 丘の上から下の平原に立つ塔の高さを測定する方法<ref name="needham volume 3 31"/>
* 離れた地点から河口の幅を測定する方法<ref name="needham volume 3 31"/>
* 底まで見通せる[[透明]]な水をたたえた貯水池の深さを測定する方法<ref name="needham volume 3 31"/>
* 丘の上から川幅を測定する方法<ref name="needham volume 3 31"/>
* 山の上から都市の大きさを測定する方法<ref name="needham volume 3 31"/>

劉徽の測量に関する情報は、同時代の人々にも広く知られていた。政治家で地図製作者だった[[裴秀]]（224年 - 271年）は、当時の製図、測量、数学について概説している。その中で裴秀は地形図上で正確に距離を求めるために格子状に位置を示す方法（[[直交座標系]]）を記している<ref name="hsu 90 96">Hsu, 90&ndash;96.</ref>。

== 脚注・出典 ==
{{Reflist}}

== 参考文献 ==
* Chen, Stephen. "Changing Faces:  Unveiling a Masterpiece of Ancient Logical Thinking." ''[[サウスチャイナ・モーニング・ポスト|South China Morning Post]]'', Sunday, January 28, 2007.
* Guo, Shuchun, "Liu Hui". ''[[中国大百科全書|Encyclopedia of China]]'' (Mathematics Edition), 1st ed.
* Hsu, Mei-ling. "The Qin Maps: A Clue to Later Chinese Cartographic Development," ''Imago Mundi'' (Volume 45, 1993): 90-100.
* Needham, Joseph & C. Cullen (Eds.) (1959). ''Science and Civilisation in China: Volume III'', section 19. Cambridge University Press. ISBN 0-521-05801-5.
* Needham, Joseph (1986). ''Science and Civilization in China: Volume 3, Mathematics and the Sciences of the Heavens and the Earth''. Taipei: Caves Books, Ltd.
* Needham, Joseph (1986). ''Science and Civilization in China: Volume 4, Physics and Physical Technology, Part 3, Civil Engineering and Nautics''. Taipei: Caves Books Ltd.
* Ho Peng Yoke: Liu Hui, Dictionary of Scientific Biography
* [[三上義夫]]: Development of Mathematics in China and Japan.
* Crossley, J.M et al., The Logic of Liu Hui and Euclid, Philosophy and History of Science, vol 3, No 1, 1994 this bo chen

== 外部リンク ==
*{{Kotobank|劉徽|2=[[宮島一彦]]}}
*{{MacTutor|id=Liu_Hui|title=Liu Hui}}

{{Normdaten}}
{{DEFAULTSORT:りゆう き}}
[[Category:魏の人物]]
[[Category:劉氏|き]]
[[Category:淄博出身の人物]]
[[Category:古代中国の数学者]]
[[Category:3世紀中国の科学者]]
[[Category:1世紀から10世紀の数学者|2200000]]
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[[Category:3世紀没]]
[[Category:数学に関する記事]]