力場 (物理学)のソースを表示

[[Image:GravityPotential.jpg|thumb|300px|一様な球体の内外の重力ポテンシャルの2次元スライスのプロット。断面の[[変曲点]]は、球体の表面上に存在する。]]
[[物理学]]において、'''力場'''（りきば、{{lang-en-short|Force field}}）は、[[空間]]の様々な位置で粒子に作用する非接触力を表す[[ベクトル場]]である。具体的には、力場はベクトル場 <math>\vec{F}</math> であり、<math>\vec{F}(\vec{x})</math> は粒子が点 <math>\vec{x}</math> にあった場合に粒子が感じる力である<ref>{{cite book|title=Mathematical methods in chemical engineering|author=V. G. Jenson and G. V. Jeffreys|pages=211|publisher=Elsevier|year=1977|isbn=9780123844569}}</ref>。

== 力場の例 ==
*[[万有引力|ニュートン重力]]では、質量 ''M'' の粒子は[[重力場]] <math>\vec{g}=\frac{-G M}{r^2}\hat{r}</math> を作り、半径方向の単位ベクトル <math>\hat{r}</math> は粒子から離れている。質量 ''m'' の粒子が受ける重力は、<math>\vec{F} = m \vec{g}</math> によって与えられる<ref>{{cite book|title=Vector calculus |author=Marsden and Tromba|pages=288|edition=6th|year=2011|publisher=W. H. Freeman & Co.|isbn=978-1429215084}}</ref><ref>{{cite book|url=https://books.google.com/books?id=bCP68dm49OkC&pg=PA104 |title=Engineering mechanics|author=Kumar, K. L.|pages=104|publisher=Tata McGraw-Hill Education|year=2003|edition=3rd|isbn=9780070494732}}</ref>。
*[[電場]] <math>\vec{E}</math> はベクトル場である。これは、<math>\vec{F} = q\vec{E}</math> によって与えられる[[点電荷]] ''q'' に力を加える<ref>{{cite book|url=https://books.google.com/books?id=9ue4xAjkU2oC&pg=PA1055 |title=Calculus: Early Transcendental Functions|edition=4th|author=Ron Larson, Robert P. Hostetler, Bruce Edwards|pages=1055|publisher=Cengage Learning|year=2006|9780618606245}}</ref>。
*'''重力場'''は、巨大質量物体が周囲の空間に広がり、別の巨大質量物体に力を与えるという影響を説明するための[[モデリング (科学的)|モデル]]である<ref>{{cite book
|title=General relativity from A to B
|first1=Robert
|last1=Geroch
|publisher=University of Chicago Press
|year=1981
|isbn=0-226-28864-1
|page=181
|url=https://books.google.com/books?id=UkxPpqHs0RkC&pg=PA181}}, [https://books.google.com/books?id=UkxPpqHs0RkC&pg=PA181 Chapter 7, page 181] </ref>。

== 力場によって行われた仕事 ==
粒子が経路 ''C'' に沿って力場を通って移動するとき、その力によって行われる仕事 ''W'' は次の[[線積分]]で与えられる。
:<math> W = \int_C \vec{F} \cdot d\vec{r}</math>
この値は粒子が経路に沿って移動する速度/運動量とは無関係である。[[保存力場]]の場合、この値は経路によらず、始点と終点のみで決定される。したがって、保存場において始点と終点が同じであれば仕事は0になる:
:<math> \oint_C \vec{F} \cdot d\vec{r} = 0</math>
保存場の場合、保存ベクトル場 <math>\vec{F}</math> をスカラーポテンシャル関数 <math>\phi</math> の[[勾配 (ベクトル解析)|勾配]]として記述できる。

:<math> \vec{F} = \nabla \phi</math>

これに着目すれば、仕事量はより簡単に評価できる。保存場の仕事量は単純に経路の始点と終点のポテンシャルの差となる。始点が <math>\vec{r} = \vec{a}</math>、終点が <math>\vec{r} = \vec{b}</math> で与えられる場合、次のようになる:

:<math> W = \phi(\vec{b}) - \phi(\vec{a}) </math>

== 出典==
{{Reflist}}

== 関連項目 ==
* [[力線]]
* [[力 (物理学)|力]]

== 外部リンク ==
* [http://farside.ph.utexas.edu/teaching/301/lectures/node59.html Conservative and non-conservative force-fields,] [http://farside.ph.utexas.edu/teaching/301/lectures/lectures.html Classical Mechanics], University of Texas at Austin

{{Normdaten}}
{{DEFAULTSORT:りきは}}
[[Category:力 (自然科学)]]

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