加加加速度のソースを表示

{{物理量
| 名称 = 加加加速度
| 英語 = Snap
| 記号 = ''s''
| 次元 = [[長さ|L]] [[時間|T]] {{sup-|4}}
| L = 
| M = 
| T = 
| I = 
| Θ = 
| J = 
| N = 
| 階 = ベクトルの変化量の変化量の変化量
| SI = [[メートル毎秒毎秒毎秒毎秒]] (m/s<sup>4</sup>)
| CGS = センチメートル毎秒毎秒毎秒毎秒 (cm/s<sup>4</sup>)
| MTS = 
| DKS = 
| FPS = 
| emu = 
| esu = 
| MKSG = 
| CGSG = 
| FPSG = 
| プランク = 
| 原子 = 
| 天文 = 
}}
'''加加加速度'''（かかかそくど、加々加速度とは書かない）は、単位時間あたりの[[躍度|加加速度]]（躍度）の変化率である<ref name="stewart" /><ref name="MVisser1">{{Cite journal|last=Visser|first=Matt|author-link=Matt Visser|date=2004-07-24|title=Jerk, Snap, and the Cosmological Equation of State|journal=Classical and Quantum Gravity|volume=21|issue=11|pages=2603–2616|arxiv=gr-qc/0309109|bibcode=2004CQGra..21.2603V|doi=10.1088/0264-9381/21/11/006}}</ref>。

文中では「位置に対する時間の4次関数での微分<ref name=":3">{{Cite web|和書|url=https://www.j-platpat.inpit.go.jp/c1800/PU/JP-2011-156868/63CBB8C037A5FBD9519D6E3246E2535BB5DBA346B88A7F343DDC3F9C9595E91F/10/ja|title=技術特許 第5935252号 電子鍵盤楽器|accessdate=2022-03-10|quote=脚注0142より …ここで、時間に関する３次関数ではなく４次関数を試験関数とするガラーキン法を用いた場合は、加速度、加加速度および加加加速度を未知量とするアルゴリズムが得られる。
（参考文献４：加川幸雄.有限要素法による振動・音響工学／基礎と応用. 培風館，1981.）}}</ref>」と表現されることがある。単位は「[[ベクトル空間|ベクトル量]]の時間4階微分」に分類される。

本項目では[[位置|位置ベクトル]]の4階微分の単位である「加加加速度（Snap, m/s<sup>4</sup>）」から10階微分の単位の「Put」<ref name=":0" />（m/s<sup>10</sup>）までを紹介する。

{{古典力学}}

== 概要 ==
[[ファイル:Kinematics.svg|サムネイル|古典粒子の運動に関する量: 質量 ''m'' 、位置 '''r''' 、速度 '''v''' 、加速度 '''a'''|450x450ピクセル]]
[[ファイル:time_derivatives_of_position.svg|サムネイル|日本語の訳は躍度、加加加速度から先が特に定められていないが、英語での呼称は決められている。日本語では上から順に「位置」「速度」「加速度」「躍度（加加速度）」「加加加速度」と「加」が増えていく。]]
時間 ''t'' の関数である位置ベクトル '''r''' に対して、[[時間微分]]は ''t'' に関して永遠に計算することができる。これらの派生は、[[運動学]]、[[制御理論]]、[[工学]]および他の科学の研究において共通の有用が可能な応用力学の単位である。

=== 速度 ===
: <math>\mathbf{v}=\frac{\mathrm{d}\mathbf{r}}{\mathrm{d}t}</math>

=== 加速度 ===
: <math>\mathbf{a}=\frac{\mathrm{d}\mathbf{v}}{\mathrm{d}t}=\frac{\mathrm{d}^2\mathbf{r}}{\mathrm{d}t^2}</math>

=== 加加速度（躍度） ===
: <math>\mathbf{j}=\frac{\mathrm{d}\mathbf{a}}{\mathrm{d}t}=\frac{\mathrm{d}^2\mathbf{v}}{\mathrm{d}t^2}=\frac{\mathrm{d}^3\mathbf{r}}{\mathrm{d}t^3}</math>

位置ベクトルの1階微分、2階微分、3階微分に対するこれらの名前（[[速度]]、[[加速度]]、[[加加速度]]）は一般的にも幅広く使用されている<ref name="stewart">{{cite book|last=Stewart|first=James|authorlink=James Stewart (mathematician)|title=[[Calculus]]|publisher=Brooks/Cole|year=2001|edition=2nd|isbn=0-534-37718-1|chapter=§2.8 - The Derivative As A Function}}</ref>。

これらの高次元単位は同様の方法で計算可能であり、研究におけるベクトル量の時間変位の近似を改善することができる。

=== 加加加速度 ===
英語圏では「Snap」と呼ばれている。特に加加加速度が定数sの場合には、以下の式が成り立つ<ref name="stewart" /><ref name="MVisser1" />。<math display="block">\vec s = \frac{d \,\vec \jmath}{dt} = \frac{d^2 \vec a}{dt^2} = \frac{d^3 \vec v}{dt^3} = \frac{d^4 \vec r}{dt^4}</math><math display="block">\vec \jmath = \vec \jmath_0 + \vec s t, </math><math display="block">\vec a = \vec a_0 + \vec \jmath_0 t + \frac{1}{2} \vec s t^2, </math><math display="block">\vec v = \vec v_0 + \vec a_0 t + \frac{1}{2} \vec \jmath_0 t^2 + \frac{1}{6} \vec s t^3, </math>
:<math>\vec r = \vec r_0 + \vec v_0 t + \frac{1}{2} \vec a_0 t^2 + \frac{1}{6} \vec \jmath_0 t^3 + \frac{1}{24} \vec s t^4, </math>

ここで

: <math>\vec s</math> は加加加速度,
: <math>\vec \jmath_0</math> は初加加速度（初躍度）,
: <math>\vec \jmath</math> は加加速度（躍度）,
: <math>\vec a_0</math> は初加速度,
: <math>\vec a</math> は加速度,
: <math>\vec v_0</math> は初速度,
: <math>\vec v</math> は速度,
: <math>\vec r_0</math> は初期位置,
: <math>\vec r</math> は位置,
: <math>t</math> は時間。

加加加速度の表記  <math>\vec s</math> (ヴィザーらが論文の中で用いた表記<ref name="MVisser1" />）は、一般に同じ表記が用いられる[[変位ベクトル]]と同じ表記であるため、混同しないよう注意を要する。

加加加速度の[[量の次元|次元]]は、L/T<sup>4</sup>である。[[国際単位系]]では、m/s<sup>4</sup>、あるいはm・s<sup>-4</sup>が用いられ、[[CGS単位系]]では100[[ガル|G]]/s²もしくは100G・s⁻²に等しい。

== 使用例 ==
加加速度（躍度）が時間でどのように変化していくか、その時間あたりの度合いを調べる際に使われる単位であり、[[CiNii]]<ref>{{Cite web|和書|url=https://ci.nii.ac.jp/fulltext?q=%E5%8A%A0%E5%8A%A0%E5%8A%A0%E9%80%9F%E5%BA%A6&count=20&sortorder=1|title=CiNii Articles 検索 -  「加加加速度」、全文検索|accessdate=2021-09-20}}</ref>や[[J-STAGE]]<ref>{{Cite web|和書|url=https://www.jstage.jst.go.jp/result/global/-char/ja?globalSearchKey=%E5%8A%A0%E5%8A%A0%E5%8A%A0%E9%80%9F%E5%BA%A6|title=詳細検索結果- 「加加加速度」全文中検索|accessdate=2021-9-20|publisher=J-STAGE}}</ref>などの日本語学術公開サイト、特許の取得文章での使用例が確認できる。

精密な[[宇宙工学]]や[[交通工学]]の分野での検証<ref>{{Cite journal|和書|author=逢坂一正, 藤本真作, 小野敏郎 |title=ロボットマニピュレータの高精度PTP制御のための軌道計画 |journal=日本機械学会論文集Ｃ編 |ISSN=0387-5024 |publisher=日本機械学会 |year=1992 |volume=58 |issue=552 |pages=2489-2494 |naid=130004229735 |doi=10.1299/kikaic.58.2489 |url=https://doi.org/10.1299/kikaic.58.2489}}</ref><ref name=":2">{{Cite journal|和書|author=佐野紘平 |title=11602 自動車交通事故死者・重傷者の半減に貢献する緩衝装置とRFID技術適用の提案(各種システムの安全性(1),OS.10 各種システムの安全性) |journal=日本機械学会関東支部総会講演会講演論文集 |publisher=日本機械学会 |year=2007 |volume=2007.13 |pages=539-540 |naid=110007083322 |doi=10.1299/jsmekanto.2007.13.539 |url=https://doi.org/10.1299/jsmekanto.2007.13.539}}</ref>、[[地震]]や[[心理学]]、[[音響学]]の「ヒトへの影響」に関する検証<ref>{{Cite journal|和書|author=山崎浩之, 金田一広, 永野賢次 |title=継続時間の違いによるケーソン式岸壁の振動台実験 |journal=地震工学論文集 |publisher=土木学会 |year=2007 |volume=29 |pages=237-244 |naid=130004294876 |doi=10.11532/proee2005a.29.237 |url=https://doi.org/10.11532/proee2005a.29.237}}</ref>に用いられる。

* [[感性工学|工学系]]や[[応用力学|力学系]]として確立されている。れっきとした国際単位系の単位であるが、加加加速度と書かれることが少なく、英呼称の「[[Snap（単位）|Snap]]」と表記されていることが多い。<ref>{{Cite journal|和書|author=辺見信彦 |title=ジャーク (加加速度，躍度) の測定法 |journal=精密工学会誌 |ISSN=0912-0289 |publisher=精密工学会 |year=2014 |volume=80 |issue=11 |pages=995-998 |naid=130004706161 |doi=10.2493/jjspe.80.995 |url=https://doi.org/10.2493/jjspe.80.995}}</ref>
*[[乗り物酔い]]の防止や、利用客の[[嘔吐中枢]]に過度の刺激を与えない[[絶叫マシン]]などの、開発、研究段階で躍度とともに[[ガル|G]]の変化率としてグラフで示される時がある<ref name=":2" />。
*特に自動車や楽器の製造会社はこの加加加速度までであれば、大手メーカーでも使用されている例がある<ref name=":3" />。
*加加加速度（躍度の変化率、Snap）以上までの計測ができるドライバー用のアプリ『[[G-Bowl]]』が、[[App Store]]で一般向けに販売中である<ref>{{Cite web|url=https://apps.apple.com/jp/app/g-bowl/id685987337|title=G-Bowl|accessdate=2021-09-17|publisher=App Store}}</ref>。

== 位置の5階微分より先の変位 ==
位置ベクトルの5段階以上の時間微分が現れるのは文中においてもほとんど稀である<ref name="stewart" /><ref name="MVisser1" /><ref name="PhysicsFAQ">{{cite web|last=Gragert|first=Stephanie|title=What is the term used for the third derivative of position?|url=https://math.ucr.edu/home/baez/physics/General/jerk.html|publisher=Math Dept., [[カリフォルニア大学リバーサイド校|University of California, Riverside]]|website=Usenet Physics and Relativity FAQ|work=Usenet Physics and Relativity FAQ|date=November 1998|accessdate=2015-10-24}}</ref>。加加加速度、加加速度、加速度、速度、位置までは[[特許庁|特許]]文章において使用例がみられる<ref name=":3" />。

時間の関数としての加加加速度と位置の4、5、6階微分は「'''時にとても幾分な滑稽さを含んで'''」<ref name="PhysicsFAQ" />Snap（躍度/秒、加加加速度）、Crackle（Snapの変化度）、Pop（Crackleの変化度）と呼ばれる<ref name="MVisser1" /><ref name=":0">{{Cite web|url=http://www.thespectrumofriemannium.com/2012/11/10/log053-derivatives-of-position/|title=LOG#053. Derivatives of position.|accessdate=2021-09-15|publisher=amarashiki}}</ref>。命名者である論文の著者によると、4～6段階微分の3つの単位名の俗称は[[ケロッグ (企業)|ケロッグ]]の[[コーンフレーク|コーンシリアル]]の広告キャラクターの名前に触発されたとの記述があり<ref name="MVisser1" /><ref name="PhysicsFAQ" />、これら3体のキャラクターの呼称はそれぞれ「Snap＝ピッチー」「Crackle＝パッチー」「Pop＝プッチー」である<ref name="MVisser1" />。
{| class="wikitable"
! colspan="4" |位置ベクトル量の時間変位一覧
|-
|単位
|正式な単位
|「加」の数
|英名
|-
|<math>\mathcal{m}</math>
|位置
|0
|Position
|-
|<math>\displaystyle {m/s}</math>
|速度
|0
|Velocity
|-
|<math>\displaystyle {m/s^2}</math>
|加速度
|1
|Acceleration
|-
|<math>\displaystyle {m/s^3}</math>
|加加速度(躍度)
|2
|Jerk
|-
|<math>{\displaystyle \displaystyle m/s^4}</math>
|加加加速度
|3
|Snap
|-
|<math>\displaystyle {m/s^5}</math>
| -
| -
|Crackle
|-
|<math>\displaystyle {m/s^6}</math>
| -
| -
|Pop
|-
|<math>\displaystyle {m/s^7}</math>
| -
| -
|Lock
|-
|<math>\displaystyle {m/s^8}</math>
| -
| -
|Drop
|-
|<math>\displaystyle {m/s^9}</math>
| -
| -
|Shot
|-
|<math>\displaystyle m/s^{10}</math>
| -
| -
|Put
|-
|<math>\displaystyle m/s^{11}</math>
| -
| -
| -
|}
=== Crackle ===
[[Crackle（単位）|Crackle(単位)]]は位置ベクトルを時間で5段階微分した、加加加速度の時間あたりの変化度である。定数c、時間を定数tと置くと次の式が成立する<ref name="stewart" /><ref name="MVisser1" />。
: <math>\vec c =\frac {d \vec s} {dt}=\frac {d^2 \vec \jmath} {dt^2}=\frac {d^3 \vec a} {dt^3}=\frac {d^4 \vec v} {dt^4}=\frac {d^5 \vec r} {dt^5}</math>
:<math>\vec s = \vec s_0 + \vec c \,t </math>
:<math>\vec \jmath = \vec \jmath_0 + \vec s_0 \,t + \tfrac{1}{2} \vec c \,t^2 </math>
:<math>\vec a = \vec a_0 + \vec \jmath_0 \,t + \tfrac{1}{2} \vec s_0 \,t^2 + \tfrac{1}{6} \vec c \,t^3 </math>
:<math>\vec v = \vec v_0 + \vec a_0 \,t + \tfrac{1}{2} \vec \jmath_0 \,t^2 + \tfrac{1}{6} \vec s_0 \,t^3 + \tfrac{1}{24} \vec c \,t^4 </math>
:<math>\vec r = \vec r_0 + \vec v_0 \,t + \tfrac{1}{2} \vec a_0 \,t^2 + \tfrac{1}{6} \vec \jmath_0 \,t^3 + \tfrac{1}{24} \vec s_0 \,t^4 + \tfrac{1}{120} \vec c \,t^5 </math>

このとき、

: <math>\vec c</math> :Crackle
: <math>\vec s_0</math>:初加加加速度
: <math>\vec s</math> :加加加速度
: <math>\vec \jmath_0</math> :初加加速度（初躍度）
: <math>\vec \jmath</math> :加加速度（躍度）
: <math>\vec a_0</math>:初加速度
: <math>\vec a</math>: ,加速度
: <math>\vec v_0</math>: 初速度
: <math>\vec v</math>: 速度
: <math>\vec r_0</math>: 初期位置
: <math>\vec r</math>: 位置
: <math>t</math>: 時間

この単位の変化度の次元は、L/T<sup>−5</sup>と表せる。これは 1m/s<sup>5</sup> （メートル毎秒毎秒毎秒毎秒毎秒）または100 G/s³（100ガル毎秒毎秒毎秒）と書かれる。

=== pop ===
[[Pop（単位）]]は位置ベクトルを時間で6段階微分した単位である。加加加速度/時間<sup>2</sup>が定数pと時間を定数tとおいた場合、下の等式が成り立つ<ref name="stewart" /><ref name="MVisser1" />。

: <math>\vec p =\frac {d \vec c} {dt}=\frac {d^2 \vec s} {dt^2}=\frac {d^3 \vec \jmath} {dt^3}=\frac {d^4 \vec a} {dt^4}=\frac {d^5 \vec v} {dt^5}=\frac {d^6 \vec r} {dt^6}</math>
:<math>\vec p = \vec c_0 + \vec p \,t </math>
:<math>\vec s = \vec s_0 + \vec c_0 \,t + \tfrac{1}{2} \vec p \,t^2 </math>
:<math>\vec \jmath = \vec \jmath_0 + \vec s_0 \,t + \tfrac{1}{2} \vec c_0 \,t^2 + \tfrac{1}{6} \vec p \,t^3 </math>
:<math>\vec a = \vec a_0 + \vec \jmath_0 \,t + \tfrac{1}{2} \vec s_0 \,t^2 + \tfrac{1}{6} \vec c_0 \,t^3 + \tfrac{1}{24} \vec p \,t^4 </math>
:<math>\vec v = \vec v_0 + \vec a_0 \,t + \tfrac{1}{2} \vec \jmath_0 \,t^2 + \tfrac{1}{6} \vec s_0 \,t^3 + \tfrac{1}{24} \vec c_0 \,t^4 + \tfrac{1}{120} \vec p \,t^5 </math>
:<math>\vec r = \vec r_0 + \vec v_0 \,t + \tfrac{1}{2} \vec a_0 \,t^2 + \tfrac{1}{6} \vec \jmath_0 \,t^3 + \tfrac{1}{24} \vec s_0 \,t^4 + \tfrac{1}{120} \vec c_0 \,t^5 + \tfrac{1}{720} \vec p \,t^6 </math>
このとき

: <math>\vec p</math>: pop
: <math>\vec c_0</math>: Crackleの初期値
: <math>\vec c</math>: Crackle
: <math>\vec s_0</math>: 初加加加速度
: <math>\vec s</math>: 加加加速度
: <math>\vec \jmath_0</math>: 初加加速度（初躍度）
: <math>\vec \jmath</math>: 加加速度（躍度）
: <math>\vec a_0</math>: 初加速度
: <math>\vec a</math>: 加速度
: <math>\vec v_0</math>: 初速度
: <math>\vec v</math>: 速度
: <math>\vec r_0</math>: 初期位置
: <math>\vec r</math>: 位置
: <math>t</math>: 時間

popの次元はLT<sup>−6</sup>。単位は1m/s<sup>6</sup>、もしくは100G/s<sup>4</sup>である。
{{Clear}}

== その先の単位（7～10段階）について ==
また、英語圏ではその先の呼び方が存在しており、'''Lock'''（時間あたりのpopの変化度）、'''Drop'''（時間当たりのlockの変化度）、'''Shot'''（単位時間当たりのDropの変化度）、'''Put'''（単位時間当たりのShotの変化度）と呼ばれる<ref name=":0" /><ref name="PhysicsFAQ" />。

=== Lock(ロック) ===
Lock（ロック）は位置ベクトルを時間で7段階微分した単位。

次元はLT<sup>−7</sup>。単位は1m/s<sup>7</sup>、もしくは100G/s<sup>5</sup>である。

=== Drop（ドロップ） ===
Drop（ドロップ）は位置ベクトルを時間で8段階微分した単位。

次元はLT<sup>−8</sup>。単位は1m/s<sup>8</sup>、もしくは100G/s<sup>6</sup>である。

=== Shot（ショット） ===
Shot（ショット）は位置ベクトルを時間で9段階微分した単位。

次元はLT<sup>−9</sup>。単位は1m/s<sup>9</sup>、もしくは100G/s<sup>7</sup>である。

=== Put（プット） ===
Put（プット）は位置ベクトルを時間で10段階微分した単位。

Putの次元はLT<sup>−10</sup>。単位は1m/s<sup>10</sup>、もしくは100G/s<sup>8</sup>である。

== 3次元以上の空間での一般化 ==
位置ベクトルの単位時間における導関数の次元は通常の数（非負整数）に対して定義され、国際単位系における単位次元はL/T<sup>11</sup>、L/T<sup>12</sup>と増えてゆくが、2021年9月現在、[[応用力学]]における正式な3次元空間以上の[[一般化]]はなされていない<ref name=":0" />。

== 脚注 ==
{{Reflist}}

== 関連項目 ==
* [[運動生理学]]
* [[スポーツ科学]]
* [[応用力学]]
* [[量の次元]]
* [[乗り物酔い]]（加速度病）- この加加加速度と躍度が大いに関係する。

== 外部リンク ==
* [https://arxiv.org/pdf/gr-qc/0411131 ''Cosmography: cosmology without the Einstein equations''], Matt Visser, School of Mathematics, Statistics and Computer Science, Victoria University of Wellington, 2004.
* [https://apps.apple.com/jp/app/g-bowl/id685987337 ''「G-Bowl」,'' App Store]: - [[Ike Takahiro]]制作の加加加速度まで計測ができる初心者ドライバー向けのアプリ,iOS 9以降に対応。(C)2013 [[iFulSoft]].
{{古典力学のSI単位}}
{{DEFAULTSORT:かかかそくと}}
[[Category:力学]]
[[Category:加速度]]
[[Category:物理量]]