加群の台のソースを表示

[[可換環論]]において、可換環 ''A'' 上の[[環上の加群|加群]] ''M'' の'''台''' (support) は <math>M_\mathfrak{p} \ne 0</math> であるような ''A'' のすべての[[素イデアル]] <math>\mathfrak{p}</math> の集合である<ref>EGA 0<sub>I</sub>, 1.7.1.</ref>。それは <math>\operatorname{Supp}(M)</math> で表記される。
:<math>\operatorname{Supp}(M)=\{\mathfrak{p}\in\operatorname{Spec}A\mid M_\mathfrak{p} \ne 0\}.</math>
特に、''M'' = 0 であることとその台が空であることは同値である。

* 0 &rarr; ''M''&prime; &rarr; ''M'' &rarr; ''M''&prime;&prime; &rarr; 0 を ''A''-加群の完全列とする。このとき
*:<math>\operatorname{Supp}(M) = \operatorname{Supp}(M') \cup \operatorname{Supp}(M'').</math>
* ''M'' が部分加群 ''M''{{sub|&lambda;}} の和であれば、
*:<math>\operatorname{Supp}(M) = \bigcup_\lambda \operatorname{Supp}(M_\lambda).</math>
* ''M'' が有限生成 ''A''-加群であれば、Supp(''M'') は ''M'' の[[零化イデアル]]を含むすべての素イデアルの集合である。
::<math>\operatorname{Supp}(M) = V(\operatorname{Ann}M)</math>
:特に、それは閉である。
* ''M'', ''N'' が有限生成 ''A''-加群であれば、
*:<math>\operatorname{Supp}(M \otimes_A N) = \operatorname{Supp}(M) \cap \operatorname{Supp}(N).</math>
* ''M'' が有限生成 ''A''-加群であり、''I'' が ''A'' のイデアルであれば、Supp(''M''/''IM'') は ''I'' + Ann(''M'') を含むすべての素イデアルの集合である。
::<math>\operatorname{Supp}(M/IM) =  V(I + \operatorname{Ann}(M)) = V(I)\cap \operatorname{Supp}(M).</math>

==関連項目==
*[[随伴素因子]]

==脚注==
{{Reflist}}

== 参考文献 ==
*{{EGA|book=I}}

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{{DEFAULTSORT:かくんのたい}}
[[Category:加群論]]
[[Category:数学に関する記事]]