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'''加藤の定理'''（かとうのていり）または'''加藤のカスプ条件'''は、計算[[量子力学|量子物理学]]において使われる<ref>{{cite journal|last=Kato|first=Tosio|author-link=加藤敏夫|title=On the eigenfunctions of many-particle systems in quantum mechanics|journal=Communications on Pure and Applied Mathematics|year=1957|volume=10|issue=2|pages=151–177|doi=10.1002/cpa.3160100201}}</ref><ref>{{cite journal|last=March|first=N. H.|title=Spatially dependent generalization of Kato’s theorem for atomic closed shells in a bare Coulomb field|journal=Phys. Rev. A|year=1986|volume=33|issue=1|pages=88–89|doi=10.1103/PhysRevA.33.88|url=http://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevA.33.88|accessdate=16 June 2011|bibcode = 1986PhRvA..33...88M }}</ref>。加藤の定理は、一般化された[[クーロンの法則|クーロンポテンシャル]]について、[[電子密度]]{{Math|''n''}}が[[原子核]]の位置において[[尖点]]（カスプ）を有することを述べる。

:<math> Z_k = - \frac{a_0}{2n(\boldsymbol{r})} \left. \frac{\mathrm dn(\boldsymbol{r})}{\mathrm dr} \right|_{r \rightarrow \boldsymbol R_k} </math>

上式において、{{Math|'''''R'''''<sub>''k''</sub>}} は核の位置、{{Math|''Z''<sub>''k''</sub>}} は[[原子番号]]、 {{Math|''a''<sub>0</sub>}} は[[ボーア半径]]である。

したがって、クーロン力のみが働く系では、原理上[[ハミルトニアン]]を完全に特定するために必要な全情報を、電子密度分布から直接的に読み取ることができることも含意する。これは、[[密度汎関数理論]]の枠組みの中での{{仮リンク|エドガー・ブライト・ウィルソン|en|Edgar Bright Wilson}}の主張としても知られている。分子の系の基底状態の電子密度は核の位置に[[尖点]]（カスプ）を含み、系の全電子密度から尖点を列挙することによって、全原子核の位置が確定される。また、上式より核の核電荷も決定されるため、外部ポテンシャルも完全に決まる。最終的に、空間にわたって電子密度を積分することによって電子の数が得られ、（電子の）ハミルトニアンが決まる。これは[[ボルン–オッペンハイマー近似]]内での非相対論的扱いにおいては有効であり、点状の核を想定している。

[[スレーター型軌道]]はカスプ条件を満足するが、[[ガウス型軌道]]は満足しない（微分は常に0になる）。

==脚注==
<references />

== 関連項目 ==
* [[加藤敏夫]]

{{DEFAULTSORT:かとうのていり}}
[[Category:量子力学の定理]]
[[Category:物理学のエポニム]]