効用のソースを表示

{{功利主義}}
'''効用'''（こうよう、{{lang-en-short|utility}}）とは、[[経済学]]（[[ミクロ経済学]]）の基本的概念であり、各[[消費者]]が[[財]]や[[サービス]]を消費することによって得ることができる満足の度合いのこと<ref>{{Cite Kotobank |word=効用 |encyclopedia=[[大辞泉]], [[大辞林]], [[世界大百科事典]], [[ブリタニカ国際大百科事典]] |accessdate=2018年5月13日}}</ref>。

== 選好関係と効用関数 ==
{{See also|選好関係|無差別曲線}}
<math>X</math>を消費集合（消費者の選択肢の集合）とする。[[選好|選好関係]]（preference relation）とは、<math>X</math>上の[[二項関係|関係]]のことを言う。効用関数とは、<math>X</math>を[[定義域]]とする実数値関数のことを言う。効用関数の値のことを効用と言う。選好関係<math>\succsim \subset X^2</math>と効用関数<math>u : X \rightarrow \mathbb{R}</math>について、<math>x \succsim y</math>と<math>u(x) \ge u(y)</math>が同値であるとき、<math>u</math>は<math>\succsim</math>を表現すると言う{{Sfn|神取|2014|p=14}}。これは、選好関係のもとでの、選択肢についての好みの順が、選択肢の効用の大小で表されることに他ならない。

選好関係から導かれる無差別関係<math>\sim = \{(x,y) \in X^2|x \succsim y \wedge y \succsim x\}</math>は、この選好関係を表現する効用関数の[[核 (代数学)|核]]<math>\mathrm{ker}\ u = \{(x,y) \in X^2|u(x) = u(y)\}</math>と一致する。これらの[[同値関係]]のもとでの[[同値類]]を[[無差別曲線]]と言う。無差別曲線は、効用関数の等高線でもある。

== 基数的効用と序数的効用 ==
{{See also|選好関係|尺度水準}}
効用の解釈として、'''基数的効用'''（cardinal utility）と'''序数的効用'''（ordinal utility）とがある。前者が効用の水準に意味があるとするのに対して、後者は各選択肢の効用の大小にのみ意味があるとする点で異なる。両者の違いは、これは効用の可測性の問題として、効用の概念の発生当初から議論の対象であった。現在では、特定の選好関係を表現する効用関数が無数に存在することが知られており、効用の'''序数的情報'''のみが問題とされるようになった{{sfn|奥野|鈴村|1985|pp=151-155}}。

== 期待効用 ==
{{Main|期待効用}}
期待効用理論はリスクを伴う[[決定理論|意思決定]]において、効用関数を定義する<ref name="EconPort">{{Cite web |url=http://www.econport.org/content/handbook/decisions-uncertainty/basic/von.html |title=Von Neumann-Morganstern Expected Utility Theory |accessdate=2018年5月13日 |website=EconPort |publisher=Experimental Economics Center}}</ref>。

1713年、ニコラス・ベルヌーイは「[[サンクトペテルブルクのパラドックス]]」と呼ばれる意思決定問題によって[[期待値|期待値理論]]の矛盾を指摘した<ref>{{Citation |title=Correspondence of Nicolas Bernoulli concerning the St. Petersburg Game |author=Nicolas Bernoulli |date=2013-01-01 |translator=Richard J. Pulskamp |trans-title=Die Werke von Jakob Bernoulli Band 3, K9 |origyear=1713 |url=http://cerebro.xu.edu/math/Sources/NBernoulli/correspondence_petersburg_game.pdf |archiveurl=https://web.archive.org/web/20150501234331/cerebro.xu.edu/math/Sources/NBernoulli/correspondence_petersburg_game.pdf |work=Essay d’Analysis |accessdate=2016年5月30日 |archivedate=2015-05-01 |deadlinkdate=2022-03-21}}</ref>。[[ダニエル・ベルヌーイ]]は1738年に発表した論文の中で、[[リスク回避的]]な意思決定においては損益の金額そのものの期待値ではなくその金額の対数関数で得られる効用の期待値を判断基準とすることでこのパラドックス問題の合理的解決が可能であることを示した<ref>{{Cite web |url=https://plato.stanford.edu/archives/fall2020/entries/paradox-stpetersburg/ |title=The St. Petersburg Paradox |accessdate=2016年5月30日 |last=Martin |first=Robert |date=2013-06-17 |website=Stanford Encyclopedia of Philosophy |publisher=Metaphysics Research Lab, Stanford University |archiveurl=https://web.archive.org/web/20160404084013/plato.stanford.edu/entries/paradox-stpetersburg/ |archivedate=2016-04-04}}</ref>。

1944年、[[ジョン・フォン・ノイマン]]と[[オスカー・モルゲンシュテルン]]の共著による『ゲーム理論と経済行動』が出版された<ref name="EconPort" />。彼らは[[ゲーム理論]]を体型化する中でD・ベルヌーイによる効用関数の理論を発展させ、期待効用理論を定義づけた<ref name="EconPort" />。
<!--
===von Neumann–Morgenstern expected utility===
{{Main|Von Neumann–Morgenstern utility theorem}}

Von Neumann and Morgenstern addressed situations in which the outcomes of choices are not known with certainty, but have probabilities attached to them.

A notation for a ''[[Lottery (probability)|lottery]]'' is as follows: if options A and B have probability ''p'' and 1&nbsp;−&nbsp;''p'' in the lottery, we write it as a linear combination:
:<math>
L = p A + (1-p) B
</math>

More generally, for a lottery with many possible options:

:<math>
L = \sum_i p_i A_i,
</math>

where <math>\sum_i p_i =1</math>.

By making some reasonable assumptions about the way choices behave, von Neumann and Morgenstern showed that if an agent can choose between the lotteries, then this agent has a utility function such that the desirability of an arbitrary lottery can be calculated as a linear combination of the utilities of its parts, with the weights being their probabilities of occurring.

This is called the ''expected utility theorem''. The required assumptions are four axioms about the properties of the agent's [[preference relation]] over 'simple lotteries', which are lotteries with just two options. Writing <math>B\preceq A</math> to mean 'A is weakly preferred to B' ('A is preferred at least as much as B'), the axioms are:

# completeness: For any two simple lotteries <math>L</math> and <math>M</math>, either <math>L\preceq M</math> or <math>M\preceq L</math> (or both, in which case they are viewed as equally desirable).
# transitivity: for any three lotteries <math>L,M,N</math>, if <math>L\preceq M</math> and <math>M\preceq N</math>, then <math>L\preceq N</math>.
# convexity/continuity (Archimedean property): If <math>L \preceq M\preceq N</math>, then there is a <math>p</math> between 0 and 1 such that the lottery <math>pL + (1-p)N</math> is equally desirable as <math>M</math>.
# independence: for any three lotteries <math>L,M,N</math> and any probability ''p'', <math>L \preceq M</math> if and only if <math>pL+(1-p)N \preceq pM+(1-p)N</math>. Intuitively, if the lottery formed by the probabilistic combination of <math>L</math> and <math>N</math> is no more preferable than the lottery formed by the same probabilistic combination of <math>M</math> and <math>N,</math> then and only then <math>L \preceq M</math>.

Axioms 3 and 4 enable us to decide about the relative utilities of two assets or lotteries.

In more formal language: A von Neumann–Morgenstern utility function is a function from choices to the real numbers:
:<math> u\colon X\to \R</math>
which assigns a real number to every outcome in a way that captures the agent's preferences over simple lotteries. Under the four assumptions mentioned above, the agent will prefer a lottery <math>L_2</math> to a lottery <math>L_1</math> if and only if, for the utility function characterizing that agent, the expected utility of <math>L_2</math> is greater than the expected utility of <math>L_1</math>:
:<math>L_1\preceq L_2 \text{ iff } u(L_1)\leq u(L_2)</math>.

Repeating in category language: <math>u</math> is a morphism between the category of preferences with uncertainty and the category of reals as an additive group.

Of all the axioms, independence is the most often discarded. A variety of [[generalized expected utility]] theories have arisen, most of which drop or relax the independence axiom.

===Utility as probability of success===
Castagnoli and LiCalzi and Bordley and LiCalzi (2000) provided another interpretation for Von Neumann and Morgenstern's theory.  Specifically for any utility function, there exists a hypothetical reference lottery with the expected utility of an arbitrary lottery being its probability of performing no worse than the reference lottery. Suppose success is defined as getting an outcome no worse than the outcome of the reference lottery.  Then this mathematical equivalence means that maximizing expected utility is equivalent to maximizing the probability of success. In many contexts, this makes the concept of utility easier to justify and to apply. For example, a firm's utility might be the probability of meeting uncertain future customer expectations.
<ref>Castagnoli, E. and M. LiCalzi. "Expected Utility Theory without Utility." Theory and Decision, 1996</ref><ref>Bordley, R. and M. LiCalzi. "Decision Analysis with Targets instead of Utilities," Decisions in Economics and Finance. 2000.</ref><ref>Bordley,R. And C.Kirkwood. Multiattribute preference analysis with Performance Targets. Operations Research. 2004.</ref><ref>{{Cite journal |last=Bordley |first=R. |last2=Pollock |first2=S. |year=2009 |title=A Decision-Analytic Approach to Reliability-Based Design Optimization |journal=Operations Research |volume=57 |issue=5 |pages=1262–1270 |DOI=10.1287/opre.1080.0661 |doi=10.1287/opre.1080.0661}}</ref>
-->

== 厚生主義 ==
個人の効用に関する情報に基づいて社会全体の望ましさを評価する[[倫理学]]や[[政治哲学]]の立場は'''厚生主義'''と呼ばれる。以下は厚生主義に基づく規範的な基準の例である。
; [[パレート効率性]] : ある集団において、少なくとも1人の効用を改善でき、誰の効用も悪化させないような資源配分の改善は[[パレート改善]]といわれ、もはやパレート改善の余地のない状態は[[パレート最適]]といわれる{{Sfn|蓼沼|2011|pp=58-61}}。
; マキシミン原理 : 最も不遇な人の効用を可能な限り高めるべきであるという基準。効用の序数性と矛盾しないために[[選好]]に基づいた[[PS福祉指標]]が用いられる。米国の[[政治哲学者]][[ジョン・ロールズ]]が提唱し、[[アマルティア・セン]]ら数理経済学者によって体系化された{{sfn|蓼沼|2011|pp=136-140}}。
; 無羨望性 : 資源配分において、どの個人も自分の分配分を他人の分配分よりも悪くないと自分の選好によって評価するとき、これを「消費に関する選好順序に基づく無羨望配分」と呼ぶ{{sfn|蓼沼|2011|p=106}}。

== 労働価値説と効用価値説 ==
{{Main|労働価値説|限界革命|効用価値説}}
[[古典派経済学]]および[[マルクス経済学]]は財の価格が[[供給]]側（[[企業]]）の労働投入量のみによって決定されるという「[[労働価値説]]」（客観価値説）を採用していた。これに対して、[[限界革命]]を経て誕生した[[新古典派経済学]]は財の[[需要]]側（[[家計]]）の[[限界効用]]と供給側（企業）の[[限界費用]]の相互関係によって商品の価格が決定されるというアプローチを取った。とりわけ[[カール・メンガー]]を祖とする[[オーストリア学派]]の主張は、「労働価値説」と対比的に「[[効用価値説]]」（主観価値説）とも呼ばれる<ref>{{Cite Kotobank |word=効用価値説 |encyclopedia=[[大辞泉]], [[大辞林]], [[世界大百科事典]] |accessdate=2018年5月13日}}</ref><ref>{{Cite Kotobank |word=主観価値説 |encyclopedia=[[大辞泉]], [[大辞林]], [[日本大百科全書]] |accessdate=2018年5月13日}}</ref>。

== 他概念との関係 ==

=== 便益 ===
'''便益'''（{{lang-en-short|benefits}}）は効用の金銭的表現である<ref>{{Cite web|和書|url=https://www.ritsumei.ac.jp/~ttt20009/classes/1011/envecon_3.pdf |title=環境経済論/環境経済学Ⅱ 第2部 第3章 分析道具：便益と費用 |accessdate=2022年1月26日 |author=寺脇 拓 |format=PDF |publisher=[[立命館大学]] |page=4 |quote=便益(benefits，金銭評価された効用の増分)}}</ref>。すなわち[[消費者]]が[[財]]を消費して得られる主観的な満足を金銭換算して表現した値である。しばしば[[補償余剰#%E6%94%AF%E6%89%95%E6%84%8F%E5%BF%97%E9%A1%8D|支払意志額]]をもって表現される。

[[費用便益分析]]では効用と費用を定量比較するために、効用を便益で表現（=貨幣表現）したうえで費用との比較をおこなう。

== 出典 ==
{{Reflist}}

== 参考文献 ==
* {{Citation |和書 |title=ミクロ経済学の力 |last=神取 |first=道宏 |author-link=神取道宏 |year=2014 |publisher=[[日本評論社]] |isbn=9784535557567}}
* {{Citation |和書 |title=ミクロ経済学 |last=奥野 |first=正寛 |author-link=奥野正寛 |year=2008 |publisher=[[東京大学出版会]] |isbn=978-4130421270}}
* {{Citation |和書 |title=ミクロ経済学 |last=奥野 |first=正寛 |last2=鈴村 |first2=興太郎 |year=1985 |publisher=[[岩波書店]] |series=岩波モダンエコノミックス |volume=1 |isbn=4000043218 |author-link1=奥野正寛 |author-link2=鈴村興太郎}}
* {{Citation |和書 |title=幸せのための経済学: 効率と衡平の考え方 |last=蓼沼 |first=宏一 |author-link=蓼沼宏一 |year=2011 |publisher=岩波書店 |series=岩波ジュニア新書（知の航海シリーズ） |isbn=978-4-00-500688-5}}
{{ミクロ経済学}}
{{経済学}}
{{Normdaten}}
{{DEFAULTSORT:こうよう}}
[[Category:効用|*]]
[[Category:ミクロ経済学]]
[[Category:決定理論]]
[[Category:倫理学の概念]]

{{Economy-stub}}