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'''効用最大化'''（こうようさいだいか、{{lang-en-short|utility maximization}}）とは、予算の範囲内で[[効用]]を最大にする消費計画を選択する消費者の行動を言う。

== 概要 ==
<math>S \subset \mathbb{R}_{\geq 0}^n</math>上の[[選好|選好関係]]<math>\succsim</math>に対して条件<math>a \succsim b \iff u(a) \ge u(b)</math>を満たす関数<math>u : S \rightarrow \mathbb{R}</math>を、<math>\succsim</math>を表現する[[効用|効用関数]]と言う{{Sfn|神取|2014|p=14}}。予算の範囲内で効用を最大にする消費計画を選択する問題、すなわち、<math>\max_{x \in S} u(x) \  \mathrm{s.t.} \  p \cdot x \leq M</math>（<math>p</math>は財の価格の組、<math>M</math>は消費者の所得）を効用最大化問題と言う。

== 効用最大化と最適化理論 ==
効用最大化問題は'''制約付き最適化問題'''と呼ばれる数学的な問題に帰着される。予算制約が等式制約である場合は[[ラグランジュの未定乗数法]]が用いられ、不等式制約（不等号が式内で使われている場合）である場合は[[カルーシュ・クーン・タッカー条件]]が用いられる。

== 双対性 ==
効用関数の基となる[[選好関係]]が局所非飽和性や連続性を満たすとき、効用最大化問題は支出最小化問題と同じ解を持つことが知られている。このような最大化問題と最小化問題の関係は'''双対性'''と呼ばれる{{Sfn|奥野|鈴村|1985|pp=203-210}}。

== 出典・参考文献  ==
{{脚注ヘルプ}}
{{Reflist|}}

== 参考文献 ==
* {{Cite
|和書
|first=道宏
|last=神取
|author-link=神取道宏
|title=ミクロ経済学の力
|isbn=9784535557567
|year=2014
|publisher=[[日本評論社]]
}}
* {{Cite
|和書
|first=正寛
|last=奥野
|author-link=奥野正寛
|title=ミクロ経済学
|isbn=978-4130421270
|year=2008
|publisher=[[東京大学出版会]]
}}
* {{Cite
|和書
|first1=正寛
|last1=奥野
|author-link1=奥野正寛
|first2=興太郎
|last2=鈴村
|author-link2=鈴村興太郎
|title=ミクロ経済学
|series=岩波モダンエコノミックス
|isbn=4000043218
|year=1985
|publisher=[[岩波書店]]
|volume=1
}}

==関連項目==
*[[ミクロ経済学]]
*[[効用]]
*[[ラグランジュの未定乗数法]]
*[[カルーシュ・クーン・タッカー条件]]

{{ミクロ経済学}}
{{DEFAULTSORT:こうようさいたいか}}
[[Category:効用]]
[[Category:ミクロ経済学]]
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