十五角形のソースを表示

[[Image:Pentadecagon.svg|thumb|right|200px|正十五角形]]
'''十五角形'''（じゅうごかくけい、''pentadecagon''）は、[[多角形]]の一つで、[[15]]本の[[辺]]と[[頂点]]を持つ[[図形]]である。内角の[[加法|和]]は2340°、[[対角線]]の本数は90本である。

== 正十五角形 ==
正十五角形においては、[[中心角]]と[[外角]]は[[24]][[度 (角度)|°]]で、内角は[[156]]°となる。一辺の長さが ''a'' の正十五角形の[[面積]]Sは
:<math>\begin{align} S=\frac{15}{4}a^2 \cot \frac{\pi}{15} & = \frac{15a^2}{8} \left( \sqrt{3}+\sqrt{15}+\sqrt{2}\sqrt{5+\sqrt{5}} \right)\\ & \simeq 17.6424a^2 \end{align}</math>

<math>\cos (2\pi/15)</math>は有理数と平方根の組み合わせのみで表せる
:<math>\cos\frac{2\pi}{15} = \frac {1+\sqrt{5}}{8} + \frac {\sqrt{30-6\sqrt{5}}}{8} = \frac {1}{8} \left( 1+\sqrt{5} + \sqrt{30-6\sqrt{5}} \right)</math>

=== 正十五角形の作図 ===
正十五角形は古代から[[定規とコンパスによる作図]]が可能であることが知られていた図形である。以下の[[アニメーション]]に実際の作図方法を示す。全部で36段階。
[[Image:PentadecagonConstructionAni.gif|529px|none|thumb|正十五角形の作図]]

== 脚注 ==
{{脚注ヘルプ}}
{{Reflist}}

== 関連項目 ==

== 外部リンク ==
{{Commonscat}}
{{ウィキポータルリンク|数学}}
* {{MathWorld|title=Pentadecagon|urlname=Pentadecagon}}

{{多角形}}

{{DEFAULTSORT:しゆうこかくけい}}
[[Category:多角形]]
[[Category:数学に関する記事]]