十六進法のソースを表示

'''十六進法'''（じゅうろくしんほう、 {{lang-en-short|hexadecimal}}）とは、[[十進法|十進数]]の[[16]]を[[位取り記数法|底]]とし、底およびその[[冪]]を基準にして数を表す方法である。

== 記数法 ==
十六進記数法とは、[[16|十六]]を底とする[[位取り記数法]]である。

位取り記数法（N進位取り記数法）では、まず'''基数'''（base。[[集合]]の[[基数]]（cardinal）とは異なる）となる[[自然数]] N に対して、

{{Indent|0、1、・・・、N-1}}

の数値に対応する数字の記法を対応させるので、下表のようにする（A〜F を英[[小文字]]にする場合もある）。

{| class="wikitable"
|+ 十六進数記法の対応
|-
| 十進法 || 0 || 1 || 2 || 3 || 4 || 5 || 6 || 7 || 8 || 9 || 10 || 11 || 12 || 13 || 14 || 15
|-
| 十六進法 || 0 || 1 || 2 || 3 || 4 || 5 || 6 || 7 || 8 || 9 || A || B || C || D || E || F
|}

次に、これらを用いて

{{Indent|<math>a_m a_{m-1}  \cdots  a_1 a_0 . b_1 b_2  \cdots  b_k</math>}}

という数字列で表現する。（ただし、<math>a_*</math>、<math>b_*</math> はそれぞれの 0 から F の数字であり、<math>a_m\neq  0</math> とする）

この数字列が、

{{Indent|<math>a_m \times 16^m + a_{m-1} \times 16^{m-1} + \cdots + a_1 \times 16 + a_0 + \frac{b_1}{16} + \frac{b_2}{16^2} + \cdots + \frac{b_k}{16^k}</math>}}

という数値であることを表すものである<ref>青木和彦・上野健爾他『岩波数学入門辞典』[[岩波書店]]、2005年、ISBN 4-00-080209-7、pp.46、125-126 において、底をN=16とした場合。</ref>。

上記の数字列の先頭にマイナス符号「'''-'''」を付けることで負数を表現できる。


ここで {{math|{{mset|''a''{{sub|''i''}}}}}} は整数部の位の値を表し、{{math|{{mset|''b''{{sub|''i''}}}}}} 小数部の位の値を表す。位の値は {{math|0}} から {{math|F}} までの整数である。整数部と小数部の区切りの点は[[小数点]]と呼ばれる。あるいはより形式的に、[[総和#定義|和の記号]]を用いて次のように表せる：
: <math display="block">
\left(
\sum_{i=0}^{m} a_i \cdot 16^{i}
\right) + \left(
\sum_{j=1}^{n} b_j \cdot 16^{-j}
\right) \,.
</math>

== コンピュータでの十六進表記 ==

[[コンピュータ]]では、データを[[ビット]]や[[オクテット (コンピュータ)|オクテット]]を単位として表すことが多い。それぞれ[[二進法|二進]]表記の1桁、8桁で表現できる。
使える数は、前者は0と1だけが許されるが、後者は0〜255までに広がる。

後者には、十六進表記がよく用いられ、二進表記の4桁が1桁で表現できるので、二進表記より短く表すことができる。1オクテットは、2桁の十六進表記<ref>(00)<sub>16</sub>〜(ff)<sub>16</sub></ref>で表現することができる。

十六進表記の1桁は[[ニブル]]とも呼ばれる。

下記は具体例。左側は[[メモリアドレス]]。右側は十六進法（16進数）で表示された[[機械語]]や[[データ]]など。この例ではアルファベットは小文字が使われている。[[ディスプレイ (コンピュータ)|ディスプレイ]]に表示する時は、可読性を高めるために2文字や4文字ごとに空白をはさむことが一般的である。
<div class="nowrap"><syntaxhighlight lang="hexdump">
00000000  57 69 6b 69 70 65 64 69  61 2c 20 74 68 65 20 66  
00000010  72 65 65 20 65 6e 63 79  63 6c 6f 70 65 64 69 61  
00000020  20 74 68 61 74 20 61 6e  79 6f 6e 65 20 63 61 6e 
00000030  20 65 64 69 74 0a                                 
</syntaxhighlight></div>

=== 表記方法 ===
十六進表記はよく使われるので、[[プログラミング言語|プログラム言語]]では[[リテラル]]として特別な表記が準備されていることが多い。一般に、[[大文字]]の A〜F と[[小文字]]の a〜f を区別しない。

(1000)<sub>16</sub> の表記の例を挙げる。

{|class=wikitable
!表記例!!言語・処理系!!備考
|-
|<code>'''0x'''1000</code>
|
*{{lang|en|[[AWK]]}}
*[[C言語|{{lang|en|C}}]]
*{{lang|en|[[C Sharp|C#]]}}
*{{lang|en|[[C++]]}}
*{{lang|en|[[Java]]}}
*{{lang|en|[[Perl]]}}
*他
|整数リテラルを記述する場合。
|-
|<code>'''\x'''1000</code>
|
*{{lang|en|AWK}}
*{{lang|en|C}}
*{{lang|en|C#}}
*{{lang|en|C++}}
*{{lang|en|Java}}
*{{lang|en|Perl}}
*他
|文字リテラルや文字列リテラル中で文字コードを記述する場合。
|-
|<code>'''#x'''1000</code>
|
*{{lang|en|[[Scheme]]}}
|整数値の外部表現。
|-
|<code>'''&amp;#x'''1000;</code>
|
*{{lang|en|[[Standard Generalized Markup Language|SGML]]}}
*{{lang|en|[[HyperText Markup Language|HTML]]}}
*{{lang|en|[[Extensible Markup Language|XML]]}}
|文字実体参照として文字コードを記述する場合。
|-
|<code>1000'''h'''</code> あるいは <code>1000'''H'''</code>
|
*[[アセンブリ言語]]（[[インテル]]製）
|整数イミディエートを記述する場合。この表記の場合、十六進表記が英字 (<code>A</code>〜<code>F</code>) で始まるときは、[[変数 (数学)|変数]]名などと区別するため、先頭に <code>0</code> を付けねばならないことがある。例: <code>0A000H</code>
|-
|<code>'''&amp;h'''1000</code>
|
*{{lang|en|[[BASIC]]}}（[[マイクロソフト]]製）
|整数リテラルを記述する場合。
|-
|<code>'''$'''1000</code>
|
*{{lang|en|BASIC}}（マイクロソフト製以外）
*{{lang|en|[[Pascal]]}} （一部の処理系）
|整数リテラルを記述する場合。主に[[モトローラ]]系のアセンブリ言語・マイコン類の資料。
|}

読み方は十進表記の1000（（いっ）せん）と区別するため、'''文字並びのまま'''読む（例えば、<code>0x1000</code> は「ぜろ・エックス・いち・ぜろ・ぜろ・ぜろ」と読む）。慣用では「ヘキサの千」もしくは「千ヘキサ」と言った読み方も行われている。

上記の数字に付く <code>h</code> や <code>x</code> は英語で十六進法を意味する {{lang|en|hexadecimal}} から取ったものである。十六進表記であることを明示している。

=== 初期の表記法 ===
[[Image:Bruce Martin hexadecimal notation proposal.png|thumb|300px|right|計算機科学者 Bruce Alan Martinによって提唱された十六進数の国際表記法、新たな数字。（1968年10月。出典：Letters to the editor: On binary notation, Bruce Alan Martin, Associated Universities Inc., Communications of the ACM, Volume 11, Issue 10 (October 1968) Page: 658）
<ref name="Martin_1968"/>]]
''A'' - ''F'' の文字を用いて 9 以上の数字を表現する方法はコンピューター黎明期にはまだ一般的ではなかった。

{| class="wikitable"
!時期!!機種!!10!!11!!12!!13!!14!!15
|-
|1950年代||Bendix-14など複数||<span style="text-decoration: overline">0</span>||<span style="text-decoration: overline">1</span>||<span style="text-decoration: overline">2</span>||<span style="text-decoration: overline">3</span>||<span style="text-decoration: overline">4</span>||<span style="text-decoration: overline">5</span>
|-
|1950||[[Standards Western Automatic Computer|SWAC]]<ref name="Savard_2018_CA"/>||u||v||w||x||y||z
|-
|1956||[[Bendix G-15]]<ref name="Bendix"/><ref name="Savard_2018_CA"/>||u||v||w||x||y||z
|-
|1952||[[ILLIAC I]]<ref name="Illiac-I"/><ref name="Savard_2018_CA"/>||K||S||N||J||F||L
|-
|1956||Librascope [[LGP-30]]<ref name="RP_1957_LGP-30"/><ref name="Savard_2018_CA"/>||F||G||J||K||Q||W
|-
|1957||[[ハネウェル|Honeywell]] {{仮リンク|Datamatic D-1000|en|DATAmatic 1000}}<ref name="Savard_2018_CA"/>||b||c||d||e||f||g
|-
|1967||[[エルビット・システムズ|Elbit]] 100<ref name="Savard_2018_CA"/>||B||C||D||E||F||G
|-
|1960||{{仮リンク|Monrobot XI|en|Monrobot XI}}<ref name="Savard_2018_CA"/>||S||T||U||V||W||X
|-
|1960||[[日本電気|NEC]] [[NEAC]] 1103<ref name="NEC_1960_NEAC-1103">{{cite book |title=NEC Parametron Digital Computer Type NEAC-1103 |publisher=[[Nippon Electric Company Ltd.]] |location=Tokyo, Japan |id=Cat. No. 3405-C |date=1960 |url=http://archive.computerhistory.org/resources/text/NEC/NEC.1103.1958102646285.pdf |accessdate=2017-05-31 |url-status=live |archiveurl=https://web.archive.org/web/20170531112850/http://archive.computerhistory.org/resources/text/NEC/NEC.1103.1958102646285.pdf |archivedate=2017-05-31}}</ref>||D||G||H||J||K||V
|-
|1964||Pacific Data Systems 1020<ref name="Savard_2018_CA"/>||L||C||A||S||M||D
|-
|1980||{{仮リンク|Б3-34|en|Elektronika B3-34}}(ソビエトの[[プログラム電卓]])||−||L||C||Г||E||" "<ref>スペース記号</ref>
|}

* 1968年に{{仮リンク|Boby Lapointe|en|Boby Lapointe}}が新たな表記{{仮リンク|Bibi-binary|en|Bibi-binary}}を定義した。この表記は普及しなかった。
* [[ブルックヘブン国立研究所]]のBruce Alan Martinは A〜F による表記に不快感を示し、ビット配列に基づいた全く新しい数字を考案して[[1968年]]に{{仮リンク|Communications of the ACM|en|Communications of the ACM|label=CACM}}へ提案したが、賛同者は少なかった<ref name="Martin_1968">{{cite journal | title=編集者への手紙: バイナリ表記について | first=Bruce Alan | last=Martin | publisher=[[Associated Universities Inc.]] | work=[[Communications of the ACM]] | volume=11 | issue=10 | date=October 1968 | page=658 | doi=10.1145/364096.364107}}</ref>。
* [[7セグメントディスプレイ]]では、B,Dを8,0と区別するためb,dと小文字で表示する方法が採られた。

=== Bioctal 表記法 ===

[[2022年]][[4月1日]]に発行された{{IETF RFC|9226}}によって提案された新しい十六進数の表記法として、Bioctal がある（[[ジョークRFC]]も参照）。

この表記法では、十六進数を以下の表のように表記することとしている。
英字は基本的に小文字で表記する。

{| class="wikitable"
|+ Bioctal の表記法
|-
| 0 から 7 || 0 || 1 || 2 || 3 || 4 || 5 || 6 || 7
|-
| 8 から 15 || c || j || z || w || f || s || b || v
|}

これらの文字は、表の上段の数字と（そのままで、あるいは九十度回転させて）形が似ている英字、かつ見分けにくい L（エル）の小文字や母音などを避けて決められている。
上記表では８個の項目で折り返しているため、上下の数値の下三ビットは同じ値になる。
これにより、十六進数を八進数や二進数に変換するときの認知心理学的負荷を軽減させることができるとしている。

== 底の変換 ==
=== 二・八・十・十二進表記との対応 ===
{| class="wikitable" style="text-align:center;"
|- 
! 十六進表記 !! 十二進表記 !! 十進表記 !! 八進表記 !! 二進表記
|- 
| ('''0''')<sub>16</sub> || (0)<sub>12</sub>|| (0)<sub>10</sub> || (0)<sub>8</sub> || (0)<sub>2</sub>
|- 
| ('''1''')<sub>16</sub> || (1)<sub>12</sub>|| (1)<sub>10</sub> || (1)<sub>8</sub> || (1)<sub>2</sub>
|- 
| ('''2''')<sub>16</sub> || (2)<sub>12</sub>||  (2)<sub>10</sub> || (2)<sub>8</sub> || (10)<sub>2</sub>
|- 
| ('''3''')<sub>16</sub> || (3)<sub>12</sub>||  (3)<sub>10</sub> || (3)<sub>8</sub> ||(11)<sub>2</sub>
|- 
| ('''4''')<sub>16</sub> || (4)<sub>12</sub>|| (4)<sub>10</sub> || (4)<sub>8</sub> || (100)<sub>2</sub>
|- 
| ('''5''')<sub>16</sub> || (5)<sub>12</sub>||  (5)<sub>10</sub> || (5)<sub>8</sub> || (101)<sub>2</sub>
|- 
| ('''6''')<sub>16</sub> || (6)<sub>12</sub>|| (6)<sub>10</sub> || (6)<sub>8</sub> || (110)<sub>2</sub>
|- 
| ('''7''')<sub>16</sub> || (7)<sub>12</sub>|| (7)<sub>10</sub> || (7)<sub>8</sub> || (111)<sub>2</sub>
|- 
| ('''8''')<sub>16</sub> || (8)<sub>12</sub>||  (8)<sub>10</sub> || (10)<sub>8</sub> || (1000)<sub>2</sub>
|- 
| ('''9''')<sub>16</sub> || (9)<sub>12</sub>|| (9)<sub>10</sub> || (11)<sub>8</sub> || (1001)<sub>2</sub>
|- 
| ('''A''')<sub>16</sub> || (A)<sub>12</sub>|| (10)<sub>10</sub> || (12)<sub>8</sub> || (1010)<sub>2</sub>
|- 
| ('''B''')<sub>16</sub> || (B)<sub>12</sub>||  (11)<sub>10</sub> || (13)<sub>8</sub> || (1011)<sub>2</sub>
|- 
| ('''C''')<sub>16</sub> || (10)<sub>12</sub>|| (12)<sub>10</sub> || (14)<sub>8</sub> || (1100)<sub>2</sub>
|- 
| ('''D''')<sub>16</sub> || (11)<sub>12</sub>||  (13)<sub>10</sub> || (15)<sub>8</sub> || (1101)<sub>2</sub>
|- 
| ('''E''')<sub>16</sub> || (12)<sub>12</sub>|| (14)<sub>10</sub> || (16)<sub>8</sub> || (1110)<sub>2</sub>
|- 
| ('''F''')<sub>16</sub> || (13)<sub>12</sub>|| (15)<sub>10</sub> || (17)<sub>8</sub> || (1111)<sub>2</sub>
|}

=== 二進表記から十六進表記への変換 ===
二進表記から十六進表記に変換する方法を、以下に示す。

==== 整数部分 ====

# 二進表記を'''右から'''順に4桁ずつ区切る。最後（最左部分）が4桁未満のときは、空いた部分（左側）には全て0があるとみなす。<!--整数部分の変換方法は、次のとおり。-->
#* (111010)<sub>2</sub> → (11, 1010)<sub>2</sub> → (0011, 1010)<sub>2</sub>
# 各部分を十六進表記に変換する。
#* (0011)<sub>2</sub> = (3)<sub>16</sub>, (1010)<sub>2</sub> = (A)<sub>16</sub>
# 得られた十六進表記を並べて (3A)<sub>16</sub> が得られる。

この方法は桁数に関わらず通用する。例えば、(100110010111010)<sub>2</sub> は ('''0'''100, 1100, 1011, 1010)<sub>2</sub> であるから、(4CBA)<sub>16</sub> となる。

==== 小数部分 ====
小数部分の変換方法は、次のとおり。
# 二進表記を小数点を基準にして'''左から'''順に4桁ずつ区切る。最後（最右部分）が4桁未満のときは、空いた部分（右側）には全て0があるとみなす。
#* (0.110101)<sub>2</sub> → (0., 1101, 0100)<sub>2</sub>
# 各部分を十六進表記に変換する。
#* (1101)<sub>2</sub> = (D)<sub>16</sub>, (0100)<sub>2</sub> = (4)<sub>16</sub>
#得られた十六進表記を並べて (0.D4)<sub>16</sub> が得られる。

したがって、(111010.110101)<sub>2</sub> = (3A.D4)<sub>16</sub> である。この方法は桁数に関わらず通用する。

=== 十進数から十六進数への変換 ===

==== 正の整数 ====
正の整数 m を十進法から十六進法に変換するのは次のようにする。
# m を x に代入する。
# x を 16 で割って、余りを求める。
# x/16 の商を x に代入する。
# 16. に戻る。x = 0 であれば終了。
余りを求めた順の逆に並べると、それが十六進法に変換された結果になる。

例:'''36864'''を十六進法に変換する。
 


 16<span style="text-decoration:underline;">)36864</span>　 　36864=16<sup>0</sup>×36864<br />
 16<span style="text-decoration:underline;">) 2304</span>…'''0'''　36864=16<sup>1</sup>× 2304+16<sup>0</sup>×0<br />
 16<span style="text-decoration:underline;">) 144</span>…'''0'''　36864=16<sup>2</sup>× 144+16<sup>1</sup>×0+2<sup>0</sup>×0<br />
 9</span>…'''9'''　36864=16<sup>3</sup>× 9+16<sup>2</sup>×0+2<sup>1</sup>×0+2<sup>0</sup>×0<br />
 

よって 36864<sub>10</sub> = 9000<sub>16</sub> である。

===[[倍数]]の法則===
*末尾が0、[[2]]、[[4]]、[[6]]、[[8]]、A、C、Eは[[偶数]]。
*末尾が0、4、8、Cは[[複偶数]]（4の倍数）。
*末尾が0、8は8の倍数。
*末尾が0は[[16]]<sub>10</sub>の倍数。
*下2桁が00は[[256]]<sub>10</sub>の倍数。
*[[3]]の倍数は[[十進法]]と同じく[[数字和]]が3の倍数。
*[[5]]の倍数は[[六進法]]と同じく数字和が5の倍数。
*[[15]]<sub>10</sub>の倍数は数字和が15の倍数。
*[[48]]<sub>10</sub>の倍数は末尾0で数字和が3の倍数。
*[[80]]<sub>10</sub>の倍数は末尾0で数字和が5の倍数。
*[[240]]<sub>10</sub>の倍数は末尾0で数字和が15の倍数。
*[[768]]<sub>10</sub>の倍数は下2桁00で数字和が3の倍数。
*[[1280]]<sub>10</sub>の倍数は下2桁00で数字和が5の倍数。
*[[3840]]<sub>10</sub>の倍数は下2桁00で数字和が15の倍数。

===小数と除算===
割り切れない小数の循環部は<u>下線</u>で示す。「10」となる[[16|十六]]には[[因数]]に[[奇数]]が含まれていないため、[[1/3]]や[[1/5]]といった「'''1÷奇数'''」が全て割り切れない。小数を分数化しても、「'''m/奇数'''」となる小数が全く現れない。従って、[[偶数]]も、[[1/6]]｛1÷(2×[[3]])｝や[[1/10|1/A]]｛1÷(2×[[5]])｝といった「1÷奇数で割り切れる偶数」は割り切れない。[[6|六]]の倍数も[[10|十]]の倍数も[[逆数]]にすると全て割り切れないので、[[単位分数]]は[[無限小数]]が充ち溢れ、逆数が[[有限小数]]になる例は[[2の冪]]数だけになる。

{|class="wikitable"
|+十六進[[小数]]の[[分数]]化
!十六進小数!!六進既約分数!!十進既約分数!!六進小数!!十進小数!!十二進小数!!二十進小数
|-
|0.1||1/24||1/16||0.0213||0.0625||0.09||0.15
|-
|0.2||1/12||1/8||0.043||0.125||0.16||0.2A
|-
|0.3||3/24||3/16||0.1043||0.1875||0.23||0.3F
|-
|0.4||1/4||1/4||0.13||0.25||0.3||0.5
|-
|0.5||5/24||5/16||0.1513||0.3125||0.39||0.65
|-
|0.6||3/12||3/8||0.213||0.375||0.46||0.7A
|-
|0.7||11/24||7/16||0.2343||0.4375||0.53||0.8F
|-
|0.8||1/2||1/2||0.3||0.5||0.6||0.A
|-
|0.9||13/24||9/16||0.3213||0.5625||0.69||0.B5
|-
|0.A||5/12||5/8||0.343||0.625||0.76||0.CA
|-
|0.B||15/24||11/16||0.4043||0.6875||0.83||0.DF
|-
|0.C||3/4||3/4||0.43||0.75||0.9||0.F
|-
|0.D||21/24||13/16||0.4513||0.8125||0.99||0.G5
|-
|0.E||11/12||7/8||0.513||0.875||0.A6||0.HA
|-
|0.F||23/24||15/16||0.5343||0.9375||0.B3||0.IF
|}

{|class="wikitable"
|+[[小数]]への変換と除算（[[3]]の冪数）
!N進法!!Nの<br>[[素因数分解]]!![[1/3]]!![[1/9]]<br>(1÷3{{sup|2}})!!(1/[[27]]){{sub|10}}<br>(1÷3{{sup|3}})!!100÷3!!100÷9!!100÷3{{sup|3}}
|-
|十六進法||2{{sup|4}}||0.<u>5</u>555…||0.<u>1C7</u>…||0.<u>097B425ED</u>…<br>（1÷1B）||55.<u>5</u>555…||1C.<u>71C</u>…||9.<u>7B425ED09</u>…<br>（100÷1B）
|-
|[[六進法]]||2×3||0.2||0.04<br>（1÷13）||0.012<br>（1÷43）||221.2<br>（1104÷3）||44.24<br>（1104÷13）||13.252<br>（1104÷43）
|-
|[[十二進法]]||2{{sup|2}}×3||0.4||0.14||0.054<br>（1÷23）||71.4<br>（194÷3）||24.54<br>（194÷9）||9.594<br>（194÷23）
|}

{|class="wikitable"
|+小数への変換と除算（5の冪数）
!N進法!!Nの素因数分解!![[1/5]]!!(1/[[25]]){{sub|10}} (1÷5{{sup|2}})!!100÷5!!100÷5{{sup|2}}
|-
|十六進法||2{{sup|4}}||0.<u>3</u>333…||0.<u>0A3D7</u>…<br>（1÷19）||33.<u>3</u>333…||A.<u>3D70A</u>…<br>（100÷19）
|-
|[[十進法]]||2×5||0.2||0.04<br>（1÷25）||51.2<br>（256÷5）||10.24<br>（256÷25）
|-
|[[二十進法]]||2{{sup|2}}×5||0.4||0.0G<br>（1÷15）||2B.4<br>（CG÷5）||A.4G<br>（CG÷15）
|}

; その他の計算例
* 被除数が'''B'''（十進法の[[11]]）
** 十六進法：B ÷ 3 = 3.<u>A</u>AAA…
** 十六進法：B ÷ 5 = 2.<u>3</u>333…
** 六進法：(15){{sub|6}} ÷ 3 = 3.4
** 十二進法：B ÷ 3 = 3.8
** 十進法：(11){{sub|10}} ÷ 5 = 2.2
** 二十進法：B ÷ 5 = 2.4
* 被除数が'''8E'''（十進法の[[142]]）
** 十六進法：(8E){{sub|16}} ÷ 3 = 2F.<u>5</u>555…
** 十六進法：(8E){{sub|16}} ÷ 5 = 1C.<u>6</u>666…
** 六進法：(354){{sub|6}} ÷ 3 = 115.2
** 十二進法：(BA){{sub|12}} ÷ 3 = 3B.4
** 十進法：(142){{sub|10}} ÷ 5 = 28.4
** 二十進法：(72){{sub|20}} ÷ 5 = 18.8

=== 四則演算表 ===
一桁同士の計算:
{| style="font-family: monospace; font-size: smaller; text-align:right; margin: 1ex auto;"
|-
|
{| class="wikitable" style="float: left; width: 45%; margin-left: 2em;"
|+ <span style="font-size: large;">加法表</span>
! + || 0 || 1 || 2 || 3 || 4 || 5 || 6 || 7 || 8 || 9 || A || B || C || D || E || F
|-
! 0
|| 0 || 1 || 2 || 3 || 4 || 5 || 6 || 7 || 8 || 9 || A || B || C || D || E || F
|-
! 1
| 1 || 2 || 3 || 4 || 5 || 6 || 7 || 8 || 9 || A || B || C || D || E || F || 10
|-
! 2
| 2 || 3 || 4 || 5 || 6 || 7 || 8 || 9 || A || B || C || D || E || F || 10 || 11
|-
! 3
| 3 || 4 || 5 || 6 || 7 || 8 || 9 || A || B || C || D || E || F || 10 || 11 || 12
|-
! 4
| 4 || 5 || 6 || 7 || 8 || 9 || A || B || C || D || E || F || 10 || 11 || 12 || 13
|-
! 5
| 5 || 6 || 7 || 8 || 9 || A || B || C || D || E || F || 10 || 11 || 12 || 13 || 14
|-
! 6
| 6 || 7 || 8 || 9 || A || B || C || D || E || F || 10 || 11 || 12 || 13 || 14 || 15
|-
! 7
| 7 || 8 || 9 || A || B || C || D || E || F || 10 || 11 || 12 || 13 || 14 || 15 || 16
|-
! 8
| 8 || 9 || A || B || C || D || E || F || 10 || 11 || 12 || 13 || 14 || 15 || 16 || 17
|-
! 9
| 9 || A || B || C || D || E || F || 10 || 11 || 12 || 13 || 14 || 15 || 16 || 17 || 18
|-
! A
| A || B || C || D || E || F || 10 || 11 || 12 || 13 || 14 || 15 || 16 || 17 || 18 || 19
|-
! B
| B || C || D || E || F || 10 || 11 || 12 || 13 || 14 || 15 || 16 || 17 || 18 || 19 || 1A
|-
! C
| C || D || E || F || 10 || 11 || 12 || 13 || 14 || 15 || 16 || 17 || 18 || 19 || 1A || 1B
|-
! D
| D || E || F || 10 || 11 || 12 || 13 || 14 || 15 || 16 || 17 || 18 || 19 || 1A || 1B || 1C
|-
! E
| E || F || 10 || 11 || 12 || 13 || 14 || 15 || 16 || 17 || 18 || 19 || 1A || 1B || 1C || 1D
|-
! F
| {{0}}F || 10 || 11 || 12 || 13 || 14 || 15 || 16 || 17 || 18 || 19 || 1A || 1B || 1C || 1D || 1E
|}
{| class="wikitable" style="float: left; width: 45%; margin-left: 2em;"
|+ <span style="font-size: large;">乗法表</span>
! × || 0 || 1 || 2 || 3 || 4 || 5 || 6 || 7 || 8 || 9 || A || B || C || D || E || F
|-
! 0
| 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0
|-
! 1
| 0 || 1 || 2 || 3 || 4 || 5 || 6 || 7 || 8 || 9 || A || B || C || D || E || F
|-
! 2
| 0 || 2 || 4 || 6 || 8 || A || C || E || 10 || 12 || 14 || 16 || 18 || 1A || 1C || 1E
|-
! 3
| 0 || 3 || 6 || 9 || C || F || 12 || 15 || 18 || 1B || 1E || 21 || 24 || 27 || 2A || 2D
|-
! 4
| 0 || 4 || 8 || C || 10 || 14 || 18 || 1C || 20 || 24 || 28 || 2C || 30 || 34 || 38 || 3C
|-
! 5
| 0 || 5 || A || F || 14 || 19 || 1E || 23 || 28 || 2D || 32 || 37 || 3C || 41 || 46 || 4B
|-
! 6
| 0 || 6 || C || 12 || 18 || 1E || 24 || 2A || 30 || 36 || 3C || 42 || 48 || 4E || 54 || 5A
|-
! 7
| 0 || 7 || E || 15 || 1C || 23 || 2A || 31 || 38 || 3F || 46 || 4D || 54 || 5B || 62 || 69
|-
! 8
| 0 || 8 || 10 || 18 || 20 || 28 || 30 || 38 || 40 || 48 || 50 || 58 || 60 || 68 || 70 || 78
|-
! 9
| 0 || 9 || 12 || 1B || 24 || 2D || 36 || 3F || 48 || 51 || 5A || 63 || 6C || 75 || 7E || 87
|-
! A
| 0 || A || 14 || 1E || 28 || 32 || 3C || 46 || 50 || 5A || 64 || 6E || 78 || 82 || 8C || 96
|-
! B
| 0 || B || 16 || 21 || 2C || 37 || 42 || 4D || 58 || 63 || 6E || 79 || 84 || 8F || 9A || A5
|-
! C
| 0 || C || 18 || 24 || 30 || 3C || 48 || 54 || 60 || 6C || 78 || 84 || 90 || 9C || A8 || B4
|-
! D
| 0 || D || 1A || 27 || 34 || 41 || 4E || 5B || 68 || 75 || 82 || 8F || 9C || A9 || B6 || C3
|-
! E
| 0 || E || 1C || 2A || 38 || 46 || 54 || 62 || 70 || 7E || 8C || 9A || A8 || B6 || C4 || D2
|-
! F
| {{0}}0 || {{0}}F || 1E || 2D || 3C || 4B || 5A || 69 || 78 || 87 || 96 || A5 || B4 || C3 || D2 || E1
|}
|}

== 英単語 Hexadecimal の語源 ==
Hexadecimalは[[ギリシャ語]]で6 ({{lang|el|ἕξ}}, hex) を意味する''hexa-''と、[[ラテン語]]で10番目 (tenth) を意味する''-decimal''の複合語。ウェブスター新国際オンライン版第3版によると''hexadecimal''は完全ラテン語由来の''sexadecimal''の代替語である（Bendixのドキュメントにも同様の記述がある<ref name="Bendix"/>）。Merriam-Webster's Collegiate Dictionaryにおける''hexadecimal''の初出は1954年で、当初より現在に至るまで国際科学用語ISVに分類されている。ギリシャ語とラテン語を混ぜ合わせた造語法はISVでは一般的にみられる。[[六十進法]]を意味する''sexagesimal''はラテン語の接頭子を保っている。[[ドナルド・クヌース]]はラテン語で16進数を表すとするならば''senidenary''か、または恐らく''sedenary''が正しいのではないかとしている（同じ作り方で考えれば''binary (2進数)''、''ternary (3進数)''、''quaternary (4進数)''となり、この流れでいえばdecimal (10進数)とoctal (8進数)も、それぞれdenaryとoctonaryが正しいことになる）<ref>Knuth, Donald. (1969). ''[[The Art of Computer Programming]], Volume 2''. {{ISBN2|0-201-03802-1}}. (Chapter 17.)</ref>。アルフレッド・B・テイラーは16進数を不便な数字だとして嫌っていたが、19世紀に''senidenary''として16進数を研究していた<ref>Alfred B. Taylor, [https://archive.org/details/reportonweights00taylgoog Report on Weights and Measures], Pharmaceutical Association, 8th Annual Session, Boston, 15 September 1859.  See pages and 33 and 41.</ref><ref>Alfred B. Taylor, "Octonary numeration and its application to a system of weights and measures", [https://books.google.com/books?id=KsAUAAAAYAAJ&pg=PA296 ''Proc Amer. Phil. Soc.'' Vol XXIV], Philadelphia, 1887; pages 296-366.  See pages 317 and 322.</ref>。シュワルツマンによると、ラテン語から考えれば''sexadecimal''が自然だが、コンピュータのハッカーたちは略語にsexを使うだろうと話した<ref>Schwartzman, S. (1994). ''The Words of Mathematics: an etymological dictionary of mathematical terms used in English''. {{ISBN2|0-88385-511-9}}.</ref>。語源的に完全ギリシャ語で考えればhexadecadic（{{lang-el|ἑξαδεκαδικός}} {{transl|el|hexadekadikós}}）が正しいと考えられる（ただし現代のギリシャでは''decahexadic''（{{lang-el|''δεκαεξαδικός''}} ''{{transl|el|dekaexadikos}}''）が使われている）。

== 単位系 ==
[[単位]]系の十六進法では、数は[[十進法]]を用いて表記し、16に至ると単位を繰り上げる方法を採る。

[[ヤード・ポンド法]]では、[[質量]]の単位に十六進法が用いられる。
* 1 [[ポンド (質量)|ポンド]] = 16 [[オンス]]。
* 1 [[オンス]] = 16 [[ドラム (単位)|ドラム]]。

[[尺貫法]]の質量の単位の一部にも十六進法が用いられる。
* 1 [[斤]] = 16 [[両]]。

== ギャラリー ==
{{Gallery|width = 200px
|File:Hexadecimal-counting.jpg|人の指を使って十六進法で数える方法
|File:IBM Hexa.jpg|数十年前の古い、十六進法を用いて数値を入力する素朴な計算機（IBM製）
}}

== 脚注 ==
{{脚注ヘルプ}}
{{Reflist|refs=
<ref name="Savard_2018_CA">{{cite web |title=Computer Arithmetic |at=The Early Days of Hexadecimal |author-first=John J. G. |author-last=Savard |date=2018 |orig-year=2005 |work=quadibloc |url=http://www.quadibloc.com/comp/cp02.htm |access-date=2018-07-16 |url-status=live |archive-url=https://web.archive.org/web/20180716102439/http://www.quadibloc.com/comp/cp02.htm |archive-date=2018-07-16}}</ref>
<ref name="Bendix">{{cite book |title=G15Dプログラマーズリファレンスマニュアル |chapter=2.1.3 Sexadecimal notation |publisher=[[Bendix Computer]], Division of [[Bendix Aviation Corporation]] |location=Los Angeles, CA, USA |page=4 |url=http://bitsavers.trailing-edge.com/pdf/bendix/g-15/G15D_Programmers_Ref_Man.pdf |accessdate=2017-06-01 |url-status=live |archiveurl=https://web.archive.org/web/20170601222212/http://bitsavers.trailing-edge.com/pdf/bendix/g-15/G15D_Programmers_Ref_Man.pdf |archivedate=2017-06-01 |quote=16個の数字 (0〜15) で4ビットのグループを表すことができるためこの基数を用いる。各組合せにシンボルを割り当てることでこの表記をsexadecimalと呼べるようになる（略称をsexと呼ぶことは憚れるため、通常はhexと略す）。sexadecimalのシンボルは10個の10進数に加え、G-15においては、文字 u v w x y z である。この記号は任意であり、別のコンピュータでは最後の6文字に異なるアルファベットを割り当ててもよい。}}</ref>
<ref name="Illiac-I">{{cite web |title=ILLIAC Programming - A Guide to the Preparation of Problems For Solution by the University of Illinois Digital Computer |author-first1=S. |author-last1=Gill |author-first2=R. E. |author-last2=Neagher |author-first3=D. E. |author-last3=Muller |author-first4=J. P. |author-last4=Nash |author-first5=J. E. |author-last5=Robertson |author-first6=T. |author-last6=Shapin |author-first7=D. J. |author-last7=Whesler |editor-first=J. P. |editor-last=Nash |edition=Fourth printing. Revised and corrected |date=1956-09-01 |publisher=Digital Computer Laboratory, Graduate College, [[University of Illinois]] |location=Urbana, Illinois, USA |pages=3-2 |url=http://www.textfiles.com/bitsavers/pdf/illiac/ILLIAC/ILLIAC_programming_Sep56.pdf |website=bitsavers.org |access-date=2014-12-18 |url-status=live |archive-url=https://web.archive.org/web/20170531153804/http://www.textfiles.com/bitsavers/pdf/illiac/ILLIAC/ILLIAC_programming_Sep56.pdf |archive-date=2017-05-31}}</ref>
<ref name="RP_1957_LGP-30">{{cite book |title=ROYAL PRECISION Electronic Computer LGP - 30 PROGRAMMING MANUAL |publisher=[[Royal McBee Corporation]] |location=Port Chester, New York |date=April 1957 |url=http://ed-thelen.org/comp-hist/lgp-30-man.html#R4.13 |accessdate=2017-05-31 |url-status=live |archiveurl=https://web.archive.org/web/20170531153004/http://ed-thelen.org/comp-hist/lgp-30-man.html |archivedate=2017-05-31}}（注:この奇妙な配列はLGP-30における6ビットキャラクターコードの順番から来ている。）</ref>
}}

== 関連項目 ==
* [[コンピュータの数値表現]]
** [[バイナリエディタ]]
* [[十六進化時間]]（[[:en:Hexadecimal time]]）
* [[一進法]]
* [[十二進法]]
* [[六十進法]]
* [[2の冪]]
** [[二進法]]
** [[四進法]]
** [[八進法]]
** [[三十二進法]]
** [[六十四進法]]


{{デフォルトソート:しゆうろくしんほう}}
[[Category:数の表現]]
[[Category:コンピュータの算術]]
[[Category:数学に関する記事]]
[[Category:呼称問題]]
[[Category:位取り記数法]]