十四角形のソースを表示

{{Expand English|Tetradecagon|date=2024年5月}}
[[Image:Regular tetradecagon.svg|thumb|right|150px|正十四角形]]
'''十四角形'''（じゅうよんかくけい、じゅうよんかっけい、''tetradecagon''）は、[[多角形]]の一つで、14本の[[辺]]と14個の[[頂点]]を持つ[[図形]]である。[[内角]]の[[加法|和]]は2160°、[[対角線]]の本数は77本である。

== 正十四角形 ==
正十四角形においては、[[中心角]]と[[外角]]は25.714…[[度 (角度)|°]]で、内角は154.285…°となる。一辺の長さが ''a'' の正十四角形の[[面積]]Sは
:<math>S = \frac{14}{4}a^2\cot\frac{\pi}{14}\simeq 15.3345a^2</math>
となる。

<math>\cos (2\pi/14)</math>を平方根と立方根で表すと
:<math>\cos\frac{2\pi}{14} = \cos\frac{\pi}{7} = \frac{1}{6}\left( \sqrt[3]{\frac{7}{2}\left( -1+3\sqrt{3}\cdot i \right)} + \sqrt[3]{\frac{7}{2}\left( -1-3\sqrt{3} \cdot i \right)} + 1 \right)= \frac{1}{6}\left( \sqrt{7} \cdot \sqrt[3]{\frac{-1+3\sqrt{3}\cdot i}{2\sqrt{7}}} + \sqrt{7} \cdot \sqrt[3]{\frac{-1-3\sqrt{3} \cdot i}{2\sqrt{7}}} + 1 \right) = 0.9009688...
</math>

[[:en:Trigonometric constants expressed in real radicals#List of trigonometric constants of 2π/n|Trigonometric constants expressed in real radicals]]より
:<math>\sin\frac{2\pi}{14} = \frac{\sqrt{3\left(28-2\sqrt[3]{28-84i\sqrt{3}}-2\sqrt[3]{28+84i\sqrt{3}}\right)}}{12}</math>
:<math>\cos\frac{2\pi}{14} = \frac{\sqrt{3\left(20+2\sqrt[3]{28-84i\sqrt{3}}+2\sqrt[3]{28+84i\sqrt{3}}\right)}}{12}</math>

=== 正十四角形の作図 ===
正十四角形は[[定規とコンパスによる作図]]が不可能な図形である。

== 脚注 ==
{{脚注ヘルプ}}
{{Reflist}}

== 関連項目 ==

== 外部リンク ==
{{Commonscat}}
{{ウィキポータルリンク|数学}}
* {{MathWorld|title=Tetradecagon|urlname=Tetradecagon}}
* [https://math.stackexchange.com/questions/429883/roots-of-8x3-4x2-4x1 algebra precalculus - Roots of $8x^3-4x^2-4x+1$ - Mathematics Stack Exchange]

{{多角形}}

{{DEFAULTSORT:しゆうよんかくけい}}
[[Category:多角形]]
[[Category:数学に関する記事]]