十角形のソースを表示

[[ファイル:Decagon.svg|thumb|right|150px|正十角形]]

'''十角形'''（じっかくけい、じっかっけい、{{lang-en-short|decagon}}）は、[[多角形]]の一つで、[[10]]本の[[辺]]と[[頂点]]を持つ[[図形]]である。[[内角]]の[[加法|和]]は1440°、[[対角線]]の本数は35本である。

== 正十角形 ==
正十角形においては、[[中心角]]と[[外角]]は[[36]][[度 (角度)|°]]で、内角は[[144]]°となる。一辺の長さが a の正十角形の[[面積]] S は、

:<math>S = \frac{5}{2}a^2 \cot \frac{\pi}{10} = \frac{5a^2}{2} \sqrt{5+2\sqrt{5}} \simeq 7.69421 a^2</math>

となる。

<math>\cos (2\pi/10)</math>を有理数と平方根で表すことが可能である。
:<math>\cos\frac{2\pi}{10} = \cos\frac{\pi}{5} =\cos 36^\circ=\frac{\sqrt5+1}{4} </math>

== 正十角形の作図 ==
正十角形は[[定規とコンパスによる作図]]が可能な図形である。

正五角形の作図を応用し、辺の二等分線と円の交点、正五角形と円の交点を結ぶ方法がある。
[[ファイル:Regular Decagon Inscribed in a Circle.gif|480px|サムネイル|なし|正十角形の作図]]

== 正十角形の性質 ==
同じ大きさであるとき、一辺と外接円の半径の比は[[黄金比]]となる。

正十角形の頂点を一つおきに線で結ぶと[[正五角形]]ができる。

[[ジョンソンの立体]]の面となれる、最大の多角形である。

6枚の正十角形から[[二十・十二面体]]ができる。

== その他十角形に関する事項 ==
* 日本の[[総合格闘技]]団体「[[パンクラス]]」などにおいて用いられる、[[金網]]でできた十角形の[[リング (格闘技)|リング]](ケージ)を「デカゴン」と呼ぶ。
* [[ギリータイル]]([[:en:Girih tiles|英語版]])：[[イスラム建築]]で床や壁等をタイル張りにする時の5つのタイルパターン。そのうちの１つに十角形が存在する。
* [[綾辻行人]]の[[推理小説]]『[[十角館の殺人]]』には、十角形の建物が登場する<ref>{{Cite web|和書|url = http://www.webdoku.jp/cafe/iida/20130620114046.html |title = 『十角館の殺人』綾辻行人 |publisher = WEB本の雑誌  |author = 飯田和之 |accessdate = 2018-08-29 }}</ref>。
* [[名古屋市]][[港区 (名古屋市)|港区]]にある「[[ららぽーと名古屋みなとアクルス]]」の屋外ステージの屋根が十角形であることから、「デカゴン」と呼ばれている。

== 脚注 ==
{{脚注ヘルプ}}
{{reflist}}

== 関連項目 ==

== 外部リンク ==
{{Commonscat}}
{{ウィキポータルリンク|数学}}
*{{MathWorld|title=Decagon|urlname=Decagon}}

{{多角形}}

{{DEFAULTSORT:しつかくけい}}
[[Category:多角形]]
[[Category:数学に関する記事]]