十進法のソースを表示

{{Expand English|Decimal|date=2024年5月}}
{{読み仮名|'''十進法'''|じっしんほう|{{lang-en-short|decimal system}}}}{{efn2|「十進法」は「じゅっしんほう」とも読む。「十」に関する読みや読み仮名の揺れについては[[10#漢字「十」の音読み]]を参照。}}とは、[[10|十]]を{{読み仮名|[[位取り記数法|底]]|てい}}とし、底およびその[[冪乗|冪]]を基準にして[[数]]を表す方法である。

== 記数法 ==
'''十進記数法'''とは、[[10|十]]を底とする[[位取り記数法]]である。十進記数法では十種類の[[数字]]を並べることで数を表す。用いられる数字は例えば[[漢数字]]（〇、一、二、三、四、五、六、七、八、九）や[[アラビア数字]]（0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9）などがある。以下ではアラビア数字を用いる。

各アラビア数字を自然数
{{Indent|0、1、・・・、9}}
の数値に対応させ、
{{Indent|<math>a_m a_{m-1}  \cdots  a_1 a_0 . b_1 b_2  \cdots  b_k</math>}}
という数字列で表現する。（ただし、<math>a_*</math>、<math>b_*</math> はそれぞれの 0 から 9 を示すいずれかの数字であり、<math>a_m\neq  0</math> とする）

この数字列が、
{{Indent|<math>a_m \times 10^m + a_{m-1} \times 10^{m-1} + \cdots + a_1 \times 10 + a_0 + \frac{b_1}{10} + \frac{b_2}{10^2} + \cdots + \frac{b_k}{10^k}</math>}}
という数値であることを表す<ref>{{harvnb|『岩波数学入門辞典』|2005|loc=【n進法】、【記数法】|pp=46, 125-126}}において、底を10とした場合。</ref>。

別の位取り記数法と区別する場合には、(15){{sub|10}} というように十進表記は括弧および下付の 10 で区別する。

この他、[[算木]]も十進記数法であるが、現在は用いられていない。しかし、算木から変化した[[蘇州号碼]]は現在も[[香港]]などで僅かに使われている。

[[そろばん]]は十進法と同じ仕組みだが、文字として表記することはない。十進法のうち、五倍→二倍→五倍→二倍…の循環で繰り上げる方法は、正確には「[[二五進法|二・五進法]]」という。

[[ローマ数字]]、[[漢数字]]、[[ヒエログリフ]]（[[エジプト数学|エジプト数字]]）などは、十を「10」ではなく新しい文字として表現するが、十進法を基本にしている。

十進法という考え方は古代からあったとみられる。[[日本]]の[[須玖岡本遺跡]]（[[福岡県]][[春日市]]）からは、[[弥生時代]]に[[分銅]]のように重量を計るため使われた権（けん）という[[石器]]が出土しており、基準となる権の十倍の重さのものが見つかっている<ref>[https://mainichi.jp/articles/20210901/k00/00m/040/348000c 「弥生時代に10進法利用か 基準10倍の分銅発見 国内初」]『[[毎日新聞]]』朝刊2021年9月2日（社会面）同年9月4日閲覧</ref>。

== 命数法 ==
'''十進命数法'''とは、[[10|十]]を底とする[[命数法]]である。

=== 数詞 ===
現在、世界の言語の[[数詞]]は十進命数法が圧倒的であり、[[北京官話]]、[[英語]]、[[スペイン語]]、[[ポルトガル語]]、[[ロシア語]]、[[日本語]]、[[ドイツ語]]など、話者数の多い言語の大半で使われている。古語では[[ラテン語]]も同様である。古語大言語で十進命数法でないのは、[[二十進法]]を遺す[[フランス語]]などに限られる。

十進命数法は、[[ヒト]]の両手の[[指]]の数に由来する。数詞が例外なく各桁の数と位から構成される完全な十進命数法は、[[呉語]]を除く[[中国語]]に見られる。[[ベトナム語]]の数詞もほぼ例外がない。[[朝鮮語]]、日本語、[[タイ語]]の数詞は中国語から輸入したものである。なお、[[春秋戦国時代]]までの中国語では、各桁の間に「と」を意味する「又」や「有」を挿入した。『[[論語]]』では十五を「十有五」と書かれている<ref>『論語』「吾十有五而志于学」。</ref>。

その他の言語では、十の倍数が一語で表されたり、十一から十九までの数が一語で表されたり、十一から十九までが「十にR<!--Remainder（余り）の頭文字-->を加えた」語で表されたりする例が多い。例えば、英語では、十一は <sup>*</sup>ten-one ではなく eleven であり、二十は <sup>*</sup>two-ten ではなく twenty である。また、十の倍数についても、日本語の「み'''そ'''」(三十)や[[漢数詞]]の「四'''十'''」やラテン語の「sexa'''ginta'''」(六十) というように、「掛ける十」を意味する[[接尾辞]]を付けている数詞が多い。

五本指の手が二本あるので、十の他に五も基準にして、「十の累乗数」と「十の累乗数の五倍」で桁を繰り上げる方法がある。これを[[二五進法]]と呼ぶ。このような[[数詞]]を持つ言語は少なく、[[ウォロフ語]]<ref>[http://www.zompist.com/niger.htm#WOL Wolof] Numbers in Niger-Congo Languages（2021年9月4日閲覧）</ref>、[[クメール語]]<ref>[http://www.zompist.com/asia.htm#KMR Khmer] Numbers in Asian Languages（2021年9月4日閲覧）</ref>などがある。一方、十を二個の五に分ける言語は存在しない。

不規則な数詞は子供の数の能力に悪影響があるという報告がある{{sfn|Azar|1999}}。

以下に[[漢語]]、日本語（[[大和言葉]]）、ウォロフ語、英語、ラテン語の数詞を示す。
{| class="wikitable" border="1" style="text-align:center"
! 数!! 漢語 !! 日本語（大和言葉） !! ウォロフ語 !! 英語 !! ラテン語
|-
! style="text-align:right" | 1
| 一 || ひい || benna || one || unus
|-
! style="text-align:right" | 2
| 二 || ふう || ñaar || two || duo
|-
! style="text-align:right" | 3
| 三 || みい || ñetta || three || tres 
|-
! style="text-align:right" | 4
| 四 || よ || ñenent || four || quattuor
|-
! style="text-align:right" | 5
| 五 || いつ || juróom || five || quinque
|-
! style="text-align:right" | 6
| 六 || む || juróom benna || six || sex
|-
! style="text-align:right" | 7
| 七 || なな || juróom ñaar || seven || septem
|-
! style="text-align:right" | 8
| 八 || や || juróom ñetta || eight || octo
|-
! style="text-align:right" | 9
| 九 || ここ || juróom ñenent || nine || novem
|-
! style="text-align:right" | 10
| 十 || とお || fukka || ten || decem
|-
! style="text-align:right" | 11
| 十一 || とおあまりひい || fukka ak benna || eleven || undecim
|-
! style="text-align:right" | 12
| 十二 || とおあまりふう || fukka ak ñaar || twelve || duodecim
|-
! style="text-align:right" | 20
| 二十 || はた || ñaar fukka || twenty || viginti
|-
! style="text-align:right" | 21
| 二十一 || はたあまりひい || ñaar fukka ak benna || twenty-one || viginti et unus
|}

=== 単位系 ===
10 を底とする[[単位]]には以下のものがある。
*[[メートル法]]
*[[国際単位系]]（[[SI接頭語]]）
*[[百分率]]、[[千分率]]
*[[世紀]]
*[[摂氏]][[温度計]]
*[[貨幣]]制度
*:発行される[[貨幣]]の額面は、5 も基準にする[[二五進法]]が普通である。
10 の冪乗に基づく単位系は[[フランス革命]]以降に世界規模に拡大したが、それ以前には地域ごとに様々な数に基づく[[単位系]]が使用されていた。たとえば、[[ヤード・ポンド法]]では1 [[ヤード]] = 3 [[フィート]] = 36 [[インチ]]である。中国や日本の[[尺貫法]]も、1 [[丈]] = 10 [[尺]] = 100 [[寸]]など 10 の[[冪乗]]に基づく部分は多いものの、1 [[斤]] = 16 [[両]]のような例外も多い。単位系を 10 の冪乗に基づくものに移行することを「[[十進化]]」という。

== 「十進法」という表記について ==
「10」と書いた場合、十進記数法を採用しない限りこれは「十」を意味しない。逆にどのような底をとっても、その進法において底自体は「10」と表せる（例えば 2 は[[二進法]]において 10 と表される）。十、百、千などの数詞は狭義の位取り記数法において使われないため、「10進法」でなく「十進法」と書くことで底の曖昧さをなくせる。

その他の底についても、規約として[[漢数字]]を用いることとするか、底そのものは必ず十進表記であるとすることで混同を避けられる。[[英語]]でも同様に {{en|base-10}} より {{en|decimal}} や {{en|base-ten}}、{{en|base-60}} より {{en|sexagesimal}} や {{en|base-sixty}} のように表記することで曖昧さを取り除ける。

== 注釈 ==
{{notelist2}}

== 出典 ==
<references/>

== 参考文献 ==
* {{cite book|和書
  |editor1-last=青木
  |editor1-first=和彦
  |editor2-last=上野
  |editor2-first=健爾
  |editor3-last=加藤
  |editor3-first=和也
  |editor4-last=神保
  |editor4-first=道夫
  |editor5-last=砂田
  |editor5-first=利一
  |editor6-last=高橋
  |editor6-first=陽一郎
  |editor7-last=深谷
  |editor7-first=賢治
  |editor8-last=俣野
  |editor8-first=博
  |editor9-last=室田
  |editor9-first=一雄
  |title=岩波数学入門辞典
  |publisher=岩波書店
  |date=2005-09-28
  |isbn=9784000802093
  |ref={{sfnref|『岩波数学入門辞典』|2005}}
}}
* {{Cite journal
 | last=Azar
 | first=Beth
 | year=1999
 | title=English words may hinder math skills development
 | url=http://www.apa.org/monitor/apr99/english.html
 | journal=American Psychology Association Monitor
 | volume=30
 | issue=4
 | ref = harv
}}

== 関連項目 ==
*[[日本十進分類法]]
*[[位取り記数法]]
*[[二五進法]]
*[[二進化十進表現]]
*[[10の冪]]

{{Normdaten}}
{{デフォルトソート:しつしんほう}}
[[Category:数の表現]]
[[Category:位取り記数法]]
[[Category:初等数学]]
[[Category:数学に関する記事]]