協定電気単位のソースを表示

'''協定電気単位系'''（{{Lang-en|conventional electrical units}}）とは、[[ジョセフソン定数]]と[[フォン・クリッツィング定数]]の協定値に基づく[[単位系]]である。

== 概要 ==
電気計測における{{仮リンク|測定標準|en|Standard (metrology)}}として、[[ジョセフソン効果]]に基づいて[[現示]]される電圧標準と、[[量子ホール効果]]に基づいて現示される抵抗標準が用いられている<ref name="endo_1990">[[#endo_1990|遠藤 (1990)]]</ref>。世界的に統一のとれた電気計測の標準体系を実現するために、1988年の第77回 [[国際度量衡委員会]]（CIPM）において二つの協定値
:<math>\frac{K_\text{J-90}}{\text{GHz}/\text{V}} =\{ K_\text{J-90} \}_\text{SI} =483~597.9</math>
:<math>\frac{R_\text{K-90}}{\Omega} =\{ R_\text{K-90} \}_\text{SI} =25~812.807</math>
を定義し<ref group="注" name="num-val">量（{{en|quantity}}）を[[波括弧]]で括ったものはその量の数値（{{en|numerical value}}）を表す。括弧の添え字はその数値がどの単位系に基づいているかを表す。</ref>、1990年1月1日より世界各国が統一してこれらの値を用いるべきとの勧告を行った<ref name="endo_1990" />。
これら二つの協定値を用いた単位系が協定電気単位である。

すなわち、ジョセフソン定数とフォン・クリッツィング定数の協定単位による[[数値]]を、協定値に等置して
:<math>\{ K_\text{J} \}_{90} =\frac{K_\text{J}}{\text{GHz}/V_{90}} =\{ K_\text{J-90} \}_\text{SI} =483~597.9</math>
:<math>\{ R_\text{K} \}_{90} =\frac{R_\text{K}}{\varOmega_{90}} =\{ R_\text{K-90} \}_\text{SI} =25~812.807</math>
として得られる単位系である<ref group="注" name="num-val"/><ref group="注">物理定数の数値を固定するれば、単位が定まる。</ref>。
従って、[[電圧]]の協定単位 {{mvar|V}}{{sub|90}}、及び[[電気抵抗]]の協定単位 {{mvar|&Omega;}}{{sub|90}} は
:<math>V_{90} = \frac{K_\text{J-90}}{K_\text{J}}\, \text{V}</math>
:<math>\varOmega_{90} = \frac{R_\text{K}}{R_\text{K-90}}\, \Omega</math>
でSI単位に換算される<ref name="RMP2016"/>。

== その他の単位 ==
その他の協定単位は、電圧と電気抵抗の協定単位から[[一貫性 (単位系)|一貫性]]のある単位として組み立てられる<ref name="RMP2016"/>。
SI単位の記号を援用し、[[イタリック体]]の右下に添え字90をつけて表される。また、時間の単位を含むものは、SI単位の[[秒]]を組み合わせて用いられる。
; [[電流]]の協定単位
: <math>A_{90} =V_{90}/\varOmega_{90}</math>
; [[電力]]の協定単位
: <math>W_{90} =V_{90} A_{90}</math>
; [[電荷]]の協定単位
: <math>C_{90} =A_{90}\; \text{s}</math>
; [[静電容量]]の協定単位
: <math>F_{90} =C_{90}/V_{90}</math>
; [[インダクタンス]]の協定単位
: <math>H_{90} =\varOmega_{90}\; \text{s}</math>

== 国際単位系との関係 ==
2019年5月に発効した[[新しいSIの定義]]では、[[プランク定数]] {{mvar|h}} と[[電気素量]] {{mvar|e}} が SI を定義する定義定数として位置付けられ、
SI単位によるこれらの値は不確かさのない定義値となった。ジョセフソン定数とフォン・クリッツィング定数は
:<math>K_\text{J} =\frac{2e}{h} =483~597.848~4\ldots \text{GHz}/\text{V}</math>
:<math>R_\text{K} =\frac{h}{e^2} =25~812.807~45\ldots \Omega</math>
で与えられ、これらも不確かさのない定義値である。従って、協定単位は現行のSI単位と不確かさなく関係付けられており
:<math>K_\text{J} =K_\text{J-90} [1 -10.666\ldots\times 10^{-8}]</math>
:<math>R_\text{K} =R_\text{K-90} [1 +1.779\ldots\times 10^{-8}]</math>
である。

SIが再定義される以前はこれらは測定値であったので
:<math>K_\text{J} =K_\text{J-90} [1 -9.83(61)\times 10^{-8}]</math>
:<math>R_\text{K} =R_\text{K-90} [1 +1.765(23)\times 10^{-8}]</math>
のように換算係数に不確かさを持っていた(2014 CODATA)<ref name="RMP2016">[[#CODATA_RMP2016|Mohr, Newell, Taylor (2016)]] XV.B.1. Conventional electrical units</ref>。

{|class="wikitable"
|+ 単位の換算表
|-
! colspan="2" | 単位
! rowspan="2" | 換算係数
! colspan="2" | SI への換算
|-
! 名称 !! 記号
! 現行 !! 2014 CODATA<ref name="RMP2016"/>
|-
! 協定ボルト
| align="center" | {{math|''V''{{sub|90}}}}
| align="center" | {{math|1=''p'' = ''K''{{sub|J-90}}/''K''{{sub|J}}}}
| align="cetner" | {{val|1.00000010666}}... V
| align="center" | [1 + {{val|9.83|(61)|e=-8}}] V
|-
! 協定オーム
| align="center" | {{math|''&Omega;''{{sub|90}}}}
| align="center" | {{math|1=''r'' = ''R''{{sub|K}}/''R''{{sub|K-90}}}}
| align="cetner" | {{val|1.00000001779}}... &Omega;
| align="center" | [1 + {{val|1.765|(23)|e=-8}}] &Omega;
|-
! 協定アンペア
| align="center" | {{math|''A''{{sub|90}}}}
| align="center" | {{math|1=''q'' = ''p''/''r''}}
| align="cetner" | {{val|1.00000008887}}... A
| align="center" | [1 + {{val|8.06|(61)|e=-8}}] A
|-
! 協定クーロン
| align="center" | {{math|''C''{{sub|90}}}}
| align="center" | {{mvar|q}}
| align="cetner" | {{val|1.00000008887}}... C
| align="center" | [1 + {{val|8.06|(61)|e=-8}}] C
|-
! 協定ワット
| align="center" | {{math|''W''{{sub|90}}}}
| align="center" | {{mvar|pq}}
| align="cetner" | {{val|1.00000019553}}... W
| align="center" | [1 + {{val|17.9|(1.2)|e=-8}}] W
|-
! 協定ファラド
| align="center" | {{math|''F''{{sub|90}}}}
| align="center" | {{math|1/''r''}}
| align="cetner" | {{val|0.99999998220}}... F
| align="center" | [1 &minus; {{val|1.765|(23)|e=-8}}] F
|-
! 協定ヘンリー
| align="center" | {{math|''H''{{sub|90}}}}
| align="center" | {{mvar|r}}
| align="cetner" | {{val|1.00000001779}}... H
| align="center" | [1 + {{val|1.765|(23)|e=-8}}] H
|-
|}
== 脚注 ==
<references group="注"/>

== 出典 ==
{{Reflist}}

== 参考文献 ==
* {{Cite journal|和書
 |author= 遠藤忠
 |title= 新しい電気の量子標準 : ジョセフソン効果電圧標準と量子ホール効果抵抗標準
 |year= 1990
 |journal= 応用物理
 |volume= 59 |issue= 6 |pages= 712-724
 |url= https://www.jstage.jst.go.jp/article/oubutsu1932/59/6/59_6_712/_article/-char/ja
 |doi= 10.11470/oubutsu1932.59.712
 |naid=130003592553
 |issn=0369-8009
}}
* {{Cite journal
 |author= P.J. Mohr, D.B. Newell, and B.N. Taylor
 |title= CODATA recommended values of the fundamental physical constants: 2014
 |year= 2016
 |journal= Rev.Mod.Phys.
 |volume= 88 |issue= 3
 |url= https://physics.nist.gov/cuu/pdf/CODATA_RMP2016.pdf
 |format= PDF
 |ref= CODATA_RMP2016
}}

== 関連項目 ==
* [[ジョセフソン効果]]
* [[量子ホール効果]]
* [[国際単位系]]

[[Category:計量学]]
[[Category:電気]]
[[Category:測定]]
[[Category:単位]]
{{DEFAULTSORT:きょうていでんきたんい}}