原子位置の二乗平均平方根偏差のソースを表示

[[File:Proteinviews-1tim.png|thumb|タンパク質・[[トリオースリン酸イソメラーゼ]]の三次構造を表記方法を変えて表したもの。RMSDの計算では、これらに含まれる原子に[[座標]]を設定し、他のタンパク質の構造と比較する。]]
'''原子位置の二乗平均平方根偏差'''（げんしいちのにじょうへいきんへいほんこんへんさ、[[英語]]: root-mean-square deviation of atomic positions）とは、[[タンパク質]]あるいはその他の分子の構造同士の距離の[[二乗平均平方根]]であり、[[バイオインフォマティクス]]においてこれらの類似性を示す指標である。単に'''二乗平均平方根偏差 '''、英語の略記で'''RMSD'''とも。

== 概要 ==
タンパク質・その他分子における原子位置の二乗平均平方根偏差 (RMSD) は<ref name=":0">{{Cite　web|url=http://sebastianraschka.com/Articles/2014_autodock_energycomps.html|title=Molecular docking, estimating free energies of binding, and AutoDock's semi-empirical force field|date=2014-06-26|website=Sebastian Raschka's Website|language=en-US|access-date=2016-06-07}}</ref>、重ね合わされたタンパク質の対応する二原子間の距離を二乗し、その[[算術平均|相加平均]]の[[平方根]]をとった値である<ref name="PDB">{{Cite web| url = https://pdbj.org/help/rmsd | title = RMSD | website = Protein Data Bank Japan | accessdate = 2021-05-04}}</ref>。このとき、主に計算に使用される原子はタンパク質主鎖の原子である。[[球状タンパク質]]の構造の研究では、通常、タンパク質同士で後述する最も適した重ね合わせを行い、[[アミノ酸]]の中心炭素原子に対して原子座標のRMSDをとることにより、三次元構造の類似性を比較する。 

これらの比較には、[[平行移動|並進]]や[[回転]]によってRMSDを最小化するように構造を移動させる方法が広く用いられている。Coutsiasらは、[[四元数]]を用いて二組の[[ベクトル]]間でRMSDを最小化する剛体変換を行う簡単な方法を導出し<ref name=Coutsias2004>{{cite journal | vauthors = Coutsias EA, Seok C, Dill KA | title = Using quaternions to calculate RMSD | journal = J Comput Chem | volume = 25 | issue = 15 | pages = 1849–1857 | year = 2004 | pmid = 15376254 | doi = 10.1002/jcc.20110| s2cid = 18224579 }}</ref>、これらの方法が{{仮リンク|Kabschアルゴリズム|en|Kabsch algorithm}}と等価であることを証明した<ref name=Kabsch1976>{{cite journal | author = Kabsch W | title = A solution for the best rotation to relate two sets of vectors | journal = Acta Crystallographica | volume = 32 | pages = 922–923 | year = 1976 | doi = 10.1107/S0567739476001873 | issue = 5| bibcode = 1976AcCrA..32..922K }}</ref>。また、Kabschアルゴリズムで得られる解は、HurleyとCattellによって導入された、任意の次元の行列に対する[[特異値分解]]を用いた[[最小二乗法]]の解の一例となっている（{{仮リンク|プロクラステス解析|en|Procrustes analysis}}）<ref name=HurleyCattell2002>{{cite journal | vauthors = Hurley JR, Cattell RB  | title = The Procrustes Program: Producing direct rotation to test a hypothesized factor structure | journal = Behavioral Science | volume = 7 | issue = 2 | pages = 258–262 | year = 1962 | doi = 10.1002/bs.3830070216}}</ref>。さらに、最適な回転を計算するための四元数の解がPetitjeanによって論文に掲載され<ref name=Petitjean1999>{{cite journal | author = Petitjean M | title = On the Root Mean Square quantitative chirality and quantitative symmetry measures | journal = Journal of Mathematical Physics | volume = 40 | issue = 9 | pages = 4587–4595 | year = 1999 | doi = 10.1063/1.532988| bibcode = 1999JMP....40.4587P | url = https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-02122820/file/PMP.JMP_1999.pdf }}</ref>、この解と任意の次元での最適な[[等長写像]]の計算が[[集合|無限集合]]と[[連続 (数学)|連続]]の場合へと拡張された<ref name=Petitjean2002>{{cite journal | author = Petitjean M | title = Chiral mixtures | journal = Journal of Mathematical Physics | volume = 43 | issue = 8 | pages = 185–192| year = 2002 | doi = 10.1063/1.1484559| bibcode = 2002JMP....43.4147P | url = https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-02122882/file/PMP.JMP_2002.pdf }}</ref>。

また、[[力学系]]が明確に定義された平均位置を中心に[[ゆらぎ]]を起こす場合、平均位置を基準としたずれを'''RMSF''' (root-mean-square fluctuation) という<ref name="Jchemsoftware">{{Cite journal | author = 古明寺勇人 | author2 = 上林正巳 | author3 = 長嶋雲兵 | title = 生体分子の分子動力学シミュレーション (1)方法 | journal = Journal of Chemical Software | volume = 6 | issue = 1 | pages = 1-36 | year = 2000 | doi = 10.2477/jchemsoft.6.1}}</ref>。

== 方程式 ==

: <math>\mathrm{RMSD}=\sqrt{\frac{1}{N}\sum_{i=1}^N\delta_i^2}</math>

ただし、''δ<sub>i</sub>'' は座標変換された ''i'' 番目の原子と参照構造で対応する原子との距離である<ref name="bioinformatics">{{Cite|和書| author = 藤博幸 | date = 2018-11 | title = よくわかるバイオインフォマティクス入門 | page = 247 | publisher = [[講談社]] | isbn = 9784065138212}}</ref>。これは、たびたび[[炭素]]・[[酸素]]・[[窒素]]といったタンパク質主鎖での相対的に重い原子で計算され、''C<sub>α</sub>''（アミノ酸中心炭素原子）のみで計算されることもある<ref name="jissenbio">{{Cite|和書| author = シンシア・ギバス | author2 = パー・ジャンベック | translator = 水嶋洋 | year = 2002 | title = 実践バイオインフォマティクス ゲノム研究のためのコンピュータスキル | page = 42 | publisher = [[オライリー・ジャパン]] | isbn = 4873110688}}</ref>。

タンパク質が並進・回転移動を経てRMSDを最小化する最も適した重ね合わせが得られると、この最小値が値として用いられる。<math>n</math> 個の二組のベクトル <math>\mathbf{v}</math> と <math>\mathbf{w}</math> が与えられると、RMSDは以下のようにも表される。

: <math>
\begin{align}
\mathrm{RMSD}(\mathbf{v}, \mathbf{w}) & = \sqrt{\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n \|v_i - w_i\|^2} \\
& = \sqrt{\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n 
      ((v_{ix} - w_{ix})^2 + (v_{iy} - w_{iy})^2 + (v_{iz} - w_{iz})^2})
\end{align}
</math>

RMSDは長さの[[単位]]で表され<ref name="bioinformatics" />、最も多く用いられている単位は[[オングストローム]] (Å) である。

== 応用 ==
[[File:Protein Dynamics Cytochrome C 2NEW small.gif|thumb|[[溶媒]]中での[[シトクロムc]]の運動状態をシミュレーションしたもの]]
代表的なRMSDの用途は、複数の[[タンパク質構造]]の[[定量的研究|定量的]]な評価である。[[タンパク質構造予測精密評価]]は、提出された構造と既知の構造との類似度を評価する指標の一つとしてRMSDを用いている。このとき、RMSDの値が小さいほど、提出された構造は目的の構造に近く、より良いものとなる。

また、[[フォールディング|タンパク質フォールディング]]をコンピュータによってシミュレーションする研究では（[[分子動力学法]]）、タンパク質がどの程度折り畳まれた状態かを定量化するための[[反応座標]]としてRMSDが使用されることがある。

さらに、タンパク質などの高分子に[[リガンド]]として結合する有機小分子に対するRMSDの研究も、[[ドッキング (分子)|ドッキング]]という点から一般的である<ref name=":0" />。ただし、リガンドの場合はタンパク質とは異なり、ふつうRMSDの計算前には構造の重ね合わせは行われない。

RMSDは、タンパク質進化における類似性や[[シーケンスアラインメント]]の性質を定量化するために提案されている指標の一つである<ref name=MINRMS>{{cite journal | author = Jewett AI, Huang CC, Ferrin TE | title = MINRMS: an efficient algorithm for determining protein structure similarity using root-mean-squared-distance | journal = Bioinformatics | volume = 19 | issue = 5 | pages = 625–634| year = 2003 | doi = 10.1093/bioinformatics/btg035 | pmid=12651721 | doi-access=free | url = https://academic.oup.com/bioinformatics/article-pdf/19/5/625/657994/btg035.pdf }}</ref> <ref name=iRMSD>{{cite journal |vauthors=Armougom F, Moretti S, Keduas V, Notredame C |year=2006 |title=The iRMSD: a local measure of sequence alignment accuracy using structural information |journal=Bioinformatics |volume=22 |issue=14 |pages=e35–39 |doi=10.1093/bioinformatics/btl218 |pmid=16873492|doi-access=free | url = https://academic.oup.com/bioinformatics/article-pdf/22/14/e35/615011/btl218.pdf }}</ref>。

== 関連項目 ==
* [[二乗平均平方根]]
* {{仮リンク|平均二乗ゆらぎ|en|Root mean square fluctuation}}
* [[四元数]] - RMSDの最適化に使用された。
* {{仮リンク|カブシュアルゴリズム|en|Kabsch algorithm}} - RMSD最小化の[[アルゴリズム]]。
* [[グローバル距離テスト]] - 三次構造が異なるタンパク質の構造比較の尺度。

== 脚注 ==
=== 注釈 ===

=== 出典 ===
{{Reflist|2}}

== 外部リンク ==

{{DEFAULTSORT:けんしいちのへいきんにしようへんさ}}
[[Category:計算化学]]
[[Category:分子動力学]]