双曲線軌道のソースを表示

[[File:OrbitalEccentricityDemo.svg|thumb|right|青い線が双曲線軌道の例.]]
{{Astrodynamics}}
[[軌道力学]]ないし[[天体力学]]において'''双曲線軌道'''(hyperbolic trajectory)とは、[[ケプラー軌道]]の中で[[離心率]]が1よりも大きい軌道を指す。通常、この軌道上を運動する物体は中心天体に対して無限に遠ざかる。

[[放物線軌道]]と同様、'''双曲線軌道'''もまた[[脱出軌道]]である。ただし、双曲線軌道上をとる物体の[[軌道エネルギー]]は０より大きい（放物線軌道では0）、つまり、[[無限遠]]で[[運動エネルギー]]を失う放物線軌道と異なり無限遠でも運動エネルギーを有する。

== 軌道の表現 ==
{{See also|軌道要素}}
2次曲線は焦点を原点とする[[極座標]] {{math|(''r'', ''&phi;'')}} により
:<math>r =\frac{L}{1+e\cos\phi}</math>
で表される。[[離心率]]が {{math|''e'' > 1}} である双曲線の場合は、{{math|1= cos ''&phi;'' = &minus;1/''e''}}、あるいは {{math|1=tan ''&phi;'' = &pm;&radic;(''e''{{sup|2}} &minus; 1)}} において分母がゼロとなるため、{{math|''&phi;'' &rarr; &pm;arctan &radic;(''e''{{sup|2}} &minus; 1)}} において焦点からの距離が {{mvar|''r'' &rarr; &infin;}} となる。

双曲線において長半径に相当するパラメータは、楕円と同じく
:<math>a =\frac{L}{1-e^2} < 0</math>
と定義して負のパラメータに選ぶ場合と、符号を変えて
:<math>a =\left| \frac{L}{1-e^2} \right| =\frac{L}{e^2-1} > 0</math>
と定義して正のパラメータに選ぶ場合の2通りの選び方がある。以降では前者を採用する。

[[真近点角]] {{math|1=''&phi;'' = 0}} のとき、[[近点]]距離
:<math>r_\text{min} =\frac{L}{1+e} =|a|(e-1) =a(1-e)</math>
となる。

==無限遠点での速さ==
双曲線軌道における、中心天体から無限に離れた地点での速さ(<math>v_\infty\,\!</math>)は、エネルギー保存則より、

<math>v_\infty=\sqrt{\mu\over{-a}}\,\!</math>

ここで
*<math>\mu\,\!</math> は 中心天体の[[重力定数]]
*<math>a\,\!</math> は[[双曲線]]の[[軌道長半径]]に-1を掛けたもの
を表す。

<math>v_\infty\,\!</math>は(単位質量あたりの)[[軌道エネルギー]]と以下の式により一意に関係付けられる。

<math>2\epsilon=C_3=v_{\infty}^2\,\!</math>

ここで、
*<math>\epsilon\,\!</math>は(単位質量あたりの)軌道エネルギー
*<math>C_3\,</math>は特性エネルギー
を表す。

==軌道速度==
双曲線軌道において、[[軌道速度]] (<math>v\,</math>)は以下の通り計算される。
:<math>v=\sqrt{\mu\left({2\over{r}}-{1\over{a}}\right)}</math>
ここで
*<math>\mu\,</math> は中心天体の[[重力定数]]
*<math>r\,</math>は中心天体からの距離,
*<math>a\,\!</math>は双曲線の[[軌道長半径]]に-1を掛けたもの
を表す。

==関連項目==
*[[軌道 (力学)|軌道]]
*[[人工衛星の軌道]]

==外部リンク==
* https://web.archive.org/web/20081008041919/http://homepage.mac.com/sjbradshaw/msc/traject.html
* http://www.go.ednet.ns.ca/~larry/orbits/ellipse.html

{{軌道}}

{{デフォルトソート:そうきよくせんきとう}}
[[Category:軌道]]