反対称交換相互作用のソースを表示


{{翻訳直後|[[:en:Special:Permalink/1117831575|en: Antisymmetric exchange]]|date=2023年10月}}
[[ファイル:Dzyaloshinkii-Moriya-Figure.jpg|サムネイル|ジャロシンスキー・守谷ベクトルの向きは局所構造により決まる]]
[[物理学]]において、'''反対称交換相互作用'''（はんたいしょうこうかんそうごさよう、{{Lang-en-short|Antisymmetric exchange}}）、または'''ジャロシンスキー・守谷相互作用'''（{{Lang-en-short|Dzyaloshinskii–Moriya interaction, '''DMI'''}}）とは、磁気交換相互作用のうち、2つの隣接する磁気スピン<math> \boldsymbol{S}_i </math>および<math> \boldsymbol{S}_j </math>に起因する成分をいう 。定量的には、次のようなハミルトニアン中の項として書ける。 

: <math> H^{\rm (DM)}_{i,j}=\boldsymbol{D}_{ij} \cdot ( \boldsymbol{S}_i \times \boldsymbol{S}_j )</math>

磁気秩序のない系においてはスピン磁気モーメントは平行もしくは反平行方向に揃うことを好むが、[[磁気構造|磁気秩序]]を持つ系においては、{{仮リンク|スピン傾斜|en|spin canting}}が好まれ、[[反強磁性]]体における弱い[[強磁性]]体的ふるまいが生じる。反対称交換相互作用は[[磁気スキルミオン]]が生じる原因であり、{{仮リンク|磁性強誘電体|en|Multiferroics}}と呼ばれる種類の物質における磁気電気効果もこの相互作用により説明される。

== 歴史 ==
[[ファイル:Haematite-unit-cell-3D-balls.png|サムネイル|[[鉄鉱石]]の主成分、{{Script|Grek|'''α'''}}-Fe{{Sub|2}}O{{Sub|3}}の[[赤鉄鉱|ヘマタイト]]構造。]]
反対称交換相互作用の発見の端緒として、[[20世紀]]初頭に典型的には反強磁性を示す{{Script|Grek|'''α'''}}-Fe{{Sub|2}}O{{Sub|3}}結晶が弱い強磁性を示すことが観測された<ref name="Moriya1960"> {{Cite journal|last=T. Moriya|year=1960|title=Anisotropic Superexchange Interaction and Weak Ferromagnetism|journal=Physical Review|volume=120|issue=1|page=91|bibcode=1960PhRv..120...91M|doi=10.1103/PhysRev.120.91}} </ref>。[[1958年]]、[[イーゴリ・ジャロシンスキー]]は[[レフ・ランダウ|ランダウ]]の{{仮リンク|ランダウ理論|en|Landau_theory|label=2次相転移理論}}に基いて反対称交換相互作用が相対論的スピン格子と磁気双極子相互作用に起因することの証拠を提示した<ref name="Dzya1958"> {{Cite journal|last=I. Dzyaloshinskii|year=1958|title=A thermodynamic theory of "weak" ferromagnetism of antiferromagnetics|journal=Journal of Physics and Chemistry of Solids|volume=4|issue=4|page=241|bibcode=1958JPCS....4..241D|doi=10.1016/0022-3697(58)90076-3}} </ref>。[[1960年]]、[[守谷亨]]は[[スピン軌道相互作用]]が反対称交換相互作用の微視的な機構であることをつきとめ<ref name="Moriya1960" />、この現象を「異方性[[超交換相互作用]]の反対称部分」と呼んだ。[[1962年]]に[[ベル研究所]]のD. TrevesとS. Alexanderがこの用語を単純化して反対称相互作用と呼んだ。ジャロシンスキーと守谷の貢献をたたえて'''ジャロシンスキー・守谷相互作用'''とも呼ばれる<ref> {{Cite journal|last=D. Treves|last2=S. Alexander|year=1962|title=Observation of antisymmetric exchange interaction in Yttrium Orthoferrite|journal=Journal of Applied Physics|volume=33|issue=3|pages=1133–1134|bibcode=1962JAP....33.1133T|doi=10.1063/1.1728631}} </ref>。

== 導出 ==
DMIの関数形は[[フィリップ・アンダーソン|アンダーソン]]による[[超交換相互作用]]表式で書かれたイオン<math>i, j</math>の間の[[スピン軌道相互作用]]<math>\hat{\boldsymbol{L}}\cdot\hat{\boldsymbol{S}}</math>を2次まで[[摂動]]解析することにより得られる<ref name="Moriya1960"> {{Cite journal|last=T. Moriya|year=1960|title=Anisotropic Superexchange Interaction and Weak Ferromagnetism|journal=Physical Review|volume=120|issue=1|page=91|bibcode=1960PhRv..120...91M|doi=10.1103/PhysRev.120.91}} </ref>。ここで、<math>\hat{\boldsymbol{L}}_i</math>はイオン{{Math|''i''}}の3次元ベクトル[[角運動量演算子]]、<math>\hat{\boldsymbol{S}}_i</math>は同様の3次元[[スピン演算子]]をあらわすものとする。

: <math>\begin{align}
    \delta E = \sum_m &\Biggl[ \frac{ \langle n|\lambda\hat{\boldsymbol{L}}_i\cdot\hat{\boldsymbol{S}}_i|m\rangle 2J(mn'nn')\hat{\boldsymbol{S}}_i\cdot\hat{\boldsymbol{S}}_j}{E_n-E_m}   \\
    &+ \frac{2J(nn'mn')\hat{\boldsymbol{S}}_i\cdot\hat{\boldsymbol{S}}_j\langle m| \lambda\hat{\boldsymbol{L}}_i\cdot\hat{\boldsymbol{S}}_i|n\rangle}{E_n-E_m}\Biggr] \\
    +\sum_{m'} &\Biggl[\frac{ \langle m'|\lambda\hat{\boldsymbol{L}}_j\cdot\hat{\boldsymbol{S}}_j|m \rangle 2J(m'nn'n)\hat{\boldsymbol{S}}_i\cdot\hat{\boldsymbol{S}}_j}{E_{n'}-E_{m'}} \\
    &+ \frac{2J(n'nm'n)\hat{\boldsymbol{S}}_i\cdot\hat{\boldsymbol{S}}_j\langle m'| \lambda\hat{\boldsymbol{L}}_j\cdot\hat{\boldsymbol{S}}_j|n'\rangle}{E_{n'}-E_{m'}}\Biggr]
\end{align}</math>

ここで、<math>J</math>は以下の式により与えられる交換積分を表す。

: <math>
    J(nn'mm') = \int\int \phi^*_n(\boldsymbol{r_1}-\boldsymbol{R})\phi^*_{n'}(\boldsymbol{r_2}-\boldsymbol{R'})\frac{e^2}{r_{12}}\phi_m(\boldsymbol{r_2}-\boldsymbol{R})\phi_{m'}(\boldsymbol{r_1}-\boldsymbol{R'})\mathrm{d}\boldsymbol{r_1}\mathrm{d}\boldsymbol{r_2}
</math>

また、<math> \phi_n(\boldsymbol{r}-\boldsymbol{R}) </math>は<math> \boldsymbol{R} </math>に位置するイオンの基底軌道波動関数を現わす。基底状態が縮退していない場合、<math> \boldsymbol{L} </math>の行列成分は純虚数となり、<math>\delta E </math>は以下のように書き下せる。

: <math>\begin{align}
    \delta E &= 2\lambda \sum\limits_m \frac{J(nn'mn')}{E_n-E_m}\langle n| \boldsymbol{L_i}|m\rangle\cdot[\boldsymbol{S_i},(\boldsymbol{S_i}\cdot\boldsymbol{S_j})]\\
        &+2\lambda \sum_{m'} \frac{J(nn'nm')}{E_{n'}-E_{m'}}\langle n'| \boldsymbol{L_j}|m' \rangle \cdot[\boldsymbol{S_j},(\boldsymbol{S_i}\cdot\boldsymbol{S_j})]\\
        &= 2i\lambda\sum\limits_{m,m'}\left [\frac{J(nn'mn')}{E_{n}-E_{m}}\langle n| \boldsymbol{L_i}|m\rangle 
        - \frac{J(nn'nm')}{E_{n'}-E_{m'}}\langle n'| \boldsymbol{L_j}|m'\rangle \right ]\cdot[\boldsymbol{S_i}\times\boldsymbol{S_j}]\\
        &=\boldsymbol{D}_{ij}\cdot[\boldsymbol{S}_i\times\boldsymbol{S}_j].
\end{align}</math>

=== 結晶対称性の影響 ===
実際の[[結晶]]では、隣接するイオンの対称性からベクトル<math>\boldsymbol{D}_{ij}</math>の大きさと方向が決まる。位置<math>A</math>および<math>B</math>に位置するイオン1および2のカップリングを考えるとき、線分<math>AB</math>の[[中点]]<math>C</math>として、次のような規則が得られる<ref name="Moriya1960"> {{Cite journal|last=T. Moriya|year=1960|title=Anisotropic Superexchange Interaction and Weak Ferromagnetism|journal=Physical Review|volume=120|issue=1|page=91|bibcode=1960PhRv..120...91M|doi=10.1103/PhysRev.120.91}} </ref>。

# が反転対称中心の場合、<math>\boldsymbol{D}=0</math>
# <math>AB</math>に垂直な[[鏡映]]対称面<math>\sigma</math>が<math>C</math>を通るとき、<math>\boldsymbol{D} \parallel \sigma</math>または<math> \boldsymbol{D}\perp AB</math>
# <math>A</math>および<math>B</math>が鏡映対称面<math>\sigma</math>上にあるとき、<math>\boldsymbol{D}\perp\sigma</math>
# <math>AB</math>に垂直な2回[[回転対称]]軸<math>C_{2}</math>が<math>C</math>を通るとき、<math>\boldsymbol{D}\perp C_{2}</math>
# <math>AB</math>に沿った<math>n</math>回回転対称軸<math>C_{n}</math>（<math>n\geq 2</math>）が存在するとき、<math>\boldsymbol{D}\parallel AB</math>

守谷の原論文で論じられるとおり、ベクトル<math> \boldsymbol{D}_{ij} </math>の向きは対称性による拘束を受ける。隣接する2イオン間の磁気相互作用が[[超交換相互作用]]により第三のイオン（[[配位子]]）へ伝達される場合（図を参照）、<math> \boldsymbol{D}_{ij} </math>の向きは単純な関係<math> \boldsymbol{D}_{ij} \propto \boldsymbol{r}_i \times \boldsymbol{r}_j = \boldsymbol{r}_{ij} \times \boldsymbol{x} </math>により決まる<ref>{{Cite journal|last=F. Keffer|year=1962|title=Moriya Interaction and the Problem of the Spin Arrangements in βMnS|journal=Physical Review|volume=126|issue=3|page=896|bibcode=1962PhRv..126..896K|doi=10.1103/PhysRev.126.896}}</ref><ref name="MultiFerro">{{Cite journal|last=S.-W. Cheong and M. Mostovoy|year=2007|title=Multiferroics: a magnetic twist for ferroelectricity|url=https://www.rug.nl/research/portal/en/publications/multiferroics(f0777dfc-d0d7-4358-8337-c63e7ad007e7).html|journal=Nature Materials|volume=6|issue=1|pages=13–20|bibcode=2007NatMa...6...13C|doi=10.1038/nmat1804|hdl=11370/f0777dfc-d0d7-4358-8337-c63e7ad007e7|pmid=17199121}}</ref>。つまり、<math> \boldsymbol{D}_{ij} </math>は3つのイオンにより張られる三角形に垂直な方向を向く。3つのイオンが直線上に並ぶ場合は<math> \boldsymbol{D}_{ij} = 0</math>となる。

== 測定 ==
ジャロシンスキー・守谷相互作用は、[[バルク (界面化学)|バルク]]材料においてはその効果が典型的には弱く、他の磁気電気効果と似ているため実験的に測定することが困難である。いままでに、[[X線結晶構造解析|X線回折干渉]]、[[ブリルアン散乱]]、[[電子スピン共鳴]]、[[中性子散乱]]を利用したDMIベクトルを定量化が試みられてきている。これらの技術のうち多くは相互作用の向きか強さかのどちらかしか測定できず、対称性もしくはスピン相互作用カップリングについて過程を置く。近年のブロードバンド電子スピン共鳴と光学検出との組み合わせ(OD-ESR)の技術発展により、[[希土類元素|希土類]]イオン材料のDMIベクトルを、仮定を置くことなく、広範な磁場強度にわたって特徴づけることが可能となった<ref> {{Cite journal|last=Cyril Laplane|last2=Emmanuel Zambrini Cruzeiro|last3=Florian Frowis|last4=Phillipe Goldner|last5=Mikael Afzelius|year=2016|title=High-precision measurement of the Dzyaloshinskii-Moriya interaction between two rare-earth ions in a solid|journal=Physical Review Letters|volume=117|issue=3|pages=037203|arxiv=1605.08444|bibcode=2016PhRvL.117c7203L|doi=10.1103/PhysRevLett.117.037203|pmid=27472133}} </ref>。
[[File:Corundum_Crystal_Structure.jpg|右|サムネイル|{{Script|Grek|'''α'''}}-Fe{{Sub|2}}O{{Sub|3}}および{{Script|Grek|'''α'''}}-Cr{{Sub|2}}O{{Sub|3}}のとる[[コランダム型構造|コランダム型結晶構造]]（赤：金属イオン、青：[[酸化物イオン]]）]]
右図に示す結晶構造を持つ重金属酸化物は、金属イオンによって強磁性体にも反強磁性体にもなる。この構造は[[酸化アルミニウム]]({{chem2|Al2O3}})からなる鉱石にちなみ[[コランダム型構造|コランダム型]][[コランダム型構造|結晶]]構造とよばれ、{{math|''R''{{Overline|3}}''c''}}[[空間群]]に分類される。この構造はD<sup>6</sup><sub>3d</sub>空間群をもつ{{Script|Grek|'''α'''}}-{{chem2|Fe2O3}}および{{Script|Grek|'''α'''}}-{{chem2|Cr2O3}}と同一の[[単位胞]]を含む。右図から、4つの{{chem|M|3+}}イオンが菱面体単位胞の{{仮リンク|体対角線|en|Space diagonal}}{{Efn|図では菱面体晶を六方晶表示しているため、菱面体単位胞の体対角線は図の単位胞の長軸に相当する。}}に沿って並んでいることがみてとれる。{{chem2|Fe2O3}}構造では、1つめと4つめの金属イオンが正で真ん中2つは負である。{{Script|Grek|'''α'''}}-{{chem2|Cr2O3}}構造では、1つめと3つめの金属イオンのスピンが正で2つめと4つめのスピンが負である。両化合物はともに低温({{val|250|p=<|ul=K}})では反強磁性を示すが、{{Script|Grek|'''α'''}}-{{chem2|Fe2O3}}はこの温度以上では構造を変化させ、総スピンベクトルが結晶軸からずれ、(111)基底面に沿って若干の角度をもつようになる。これにより{{chem2|Fe2O3}}は{{val|250|u=K}}以上では瞬時強磁性モーメントを示すようになるが、{{chem2|Cr2O3}}にはこの変化は起きない。したがって、これらの結晶構造に反対称交換相互作用が生じる原因は、イオンのスピン分布および総スピンモーメントのミスアライメント、そして結果として生じる単位胞の反対称性の組み合わせであるといえる<ref name="Dzya1958"> {{Cite journal|last=I. Dzyaloshinskii|year=1958|title=A thermodynamic theory of "weak" ferromagnetism of antiferromagnetics|journal=Journal of Physics and Chemistry of Solids|volume=4|issue=4|page=241|bibcode=1958JPCS....4..241D|doi=10.1016/0022-3697(58)90076-3}} </ref>。

== 応用 ==

=== 磁気スキルミオン ===
[[磁気スキルミオン]]は磁化場にあらわれるテクスチャである。 渦状スキルミオンとハリネズミ状スキルミオンがあるが、どちらもジャロシンスキー・守谷相互作用により安定化されている。スキルミオンはそのトポロジカルな性質から、次世代の[[スピントロニクス]]デバイスへの応用が期待されている。

=== 磁性強誘電体 ===
反対称相互作用は、近年発見された種類の{{仮リンク|磁性強誘電体|en|Multiferroics}}における磁場誘起電気分極の理解上も重要である。磁性強誘電体においては、[[磁気構造]]により配位イオンの微小変位が引き起こされることがある。これは、磁性強誘電体が格子エネルギーを犠牲にしても磁気相互作用エネルギーを増加させる傾向にあるためである。この機構は「逆ジャロシンスキー・守谷効果」と呼ばれる。特定の磁気構造のもとでは、全ての配位イオンが同一方向に変位を受け、全体として電気分極が引き起こされる<ref name="MultiFerro">{{Cite journal|last=S.-W. Cheong and M. Mostovoy|year=2007|title=Multiferroics: a magnetic twist for ferroelectricity|url=https://www.rug.nl/research/portal/en/publications/multiferroics(f0777dfc-d0d7-4358-8337-c63e7ad007e7).html|journal=Nature Materials|volume=6|issue=1|pages=13–20|bibcode=2007NatMa...6...13C|doi=10.1038/nmat1804|hdl=11370/f0777dfc-d0d7-4358-8337-c63e7ad007e7|pmid=17199121}}</ref>。

この磁気電気結合のため、磁性強誘電体は電場の印加により磁気を制御する必要のある応用上注目されている。このような応用の具体例としては[[トンネル磁気抵抗効果]]センサーや電場による調整機構つきのスピンバルブ、高感度[[交番磁界|交番磁場]]センサー、電気的調整機能つきマイクロ波デバイスなどが挙げられる<ref>{{Cite journal|last=Gajek|first=M.|year=2007|title=Tunnel junctions with multiferroic barriers|journal=[[Nature Materials]]|volume=6|issue=4|pages=296–302|bibcode=2007NatMa...6..296G|doi=10.1038/nmat1860|pmid=17351615|postscript=etal}}</ref><ref name="nan2008">{{Cite journal|last=Nan|first=C. W.|year=2008|title=Multiferroic magnetoelectric composites: Historical perspective, status, and future directions|journal=J. Appl. Phys.|volume=103|issue=3|pages=031101–031101–35|bibcode=2008JAP...103c1101N|doi=10.1063/1.2836410|postscript=etal}}</ref>。

ほとんどの磁性強誘電体はFe<sup>3+</sup>イオンと[[ランタニド]]イオンを含む。下表によく知られている磁性強誘電体化合物の一部を示す。より多くの例については{{仮リンク|磁性強誘電体|en|Multiferroics}}の項を参照されたい。
{| class="wikitable sortable" style="margin: 1em auto 1em auto"
|+磁性強誘電体の例
!材料
!強誘電体 ''T''<sub>C</sub> [K]
!磁性体''T''<sub>N</sub> (''T''<sub>C</sub>) [K]
!種別
|-
!{{仮リンク|ビスマスフェライト|en|Bismuth ferrite|label={{Chem2|BiFeO3}}}}
|1100
|653
|孤立電子対
|-
!{{chem2|HoMn2O5}}
|39<ref>{{Cite journal|last=Mihailova, B.|last2=Gospodinov, M. M.|last3=Guttler, G.|last4=Yen, F.|last5=Litvinchuk, A. P.|last6=Iliev, M. N.|year=2005|title=Temperature-dependent Raman spectra of HoMn<sub>2</sub>O<sub>5</sub> and TbMn<sub>2</sub>O<sub>5</sub>|journal=Phys. Rev. B|volume=71|issue=17|pages=172301|bibcode=2005PhRvB..71q2301M|doi=10.1103/PhysRevB.71.172301}}</ref>
|
|磁気駆動
|-
!{{chem2|TbMnO3}}
|27
|42<ref>{{Cite journal|last=Rovillain P.|year=2010|title=Magnetoelectric excitations in multiferroic TbMnO<sub>3</sub> by Raman scattering|journal=Phys. Rev. B|volume=81|issue=5|pages=054428|arxiv=0908.0061|bibcode=2010PhRvB..81e4428R|doi=10.1103/PhysRevB.81.054428|postscript=etal}}</ref>
|磁気駆動
|-
!{{chem2|Ni3V2O8}}
|6.5<ref>{{Cite journal|last=Chaudhury, R. P.|last2=Yen, F.|last3=Dela Cruz, C. R.|last4=Lorenz, B.|last5=Wang, Y. Q.|last6=Sun, Y. Y.|last7=Chu, C. W.|year=2007|title=Pressure-temperature phase diagram of multiferroic Ni<sub>3</sub>V<sub>2</sub>O<sub>8</sub>|url=http://repository.ust.hk/ir/bitstream/1783.1-18914/1/PhysRevB.75.012407.pdf|journal=Phys. Rev. B|volume=75|issue=1|pages=012407|arxiv=cond-mat/0701576|bibcode=2007PhRvB..75a2407C|doi=10.1103/PhysRevB.75.012407}}</ref>
|
|
|-
!{{chem2|MnWO4}}
|13.5<ref>{{Cite journal|last=Kundys|first=Bohdan|last2=Simon|first2=Charles|last3=Martin|first3=Christine|year=2008|title=Effect of magnetic field and temperature on the ferroelectric loop in MnWO<sub>4</sub>|journal=Physical Review B|volume=77|issue=17|pages=172402|arxiv=0806.0117|bibcode=2008PhRvB..77q2402K|doi=10.1103/PhysRevB.77.172402}}</ref>
|
|磁気駆動
|-
!{{chem2|CuO|link=酸化銅(II)}}
|230<ref>{{Cite arXiv|arxiv=1508.02874|class=cond-mat.mtrl-sci|last=Jana R.|title=Direct Observation of Re-entrant Multiferroic CuO at High Pressures}}</ref>
|230
|磁気駆動
|-
!{{chem2|ZnCr2Se4}}
|110<ref>{{Cite journal|last=Zajdel P.|year=2017|title=Structure and Magnetism in the Bond Frustrated Spinel, ZnCr<sub>2</sub>Se<sub>4</sub>|journal=Phys. Rev. B|volume=95|issue=13|pages=134401|arxiv=1701.08227|bibcode=2017PhRvB..95m4401Z|doi=10.1103/PhysRevB.95.134401|postscript=etal}}</ref>
|20
|
|}

== 関連項目 ==

* [[交換相互作用]]
* [[スピン軌道相互作用]]
* [[超交換相互作用]]
* {{仮リンク|ランダウ理論|en|Landau theory}}
* [[スキルミオン]]
* {{仮リンク|磁性強誘電体|en|Multiferroics}}
* [[弱強磁性]]

== 脚注 ==

=== 出典 ===
<references group="" responsive="1"></references>

=== 注釈 ===
{{Notelist}}

[[Category:スピントロニクス]]
[[Category:磁気構造]]
[[Category:インタラクション]]
{{DEFAULTSORT:はんたいしようそうこさよう}}