反応進行度のソースを表示

'''反応進行度'''（はんのうしんこうど、{{Lang-en|extent of reaction}}）または'''反応進度'''（はんのうしんど）は、[[物理化学]]および[[化学工学]]において、反応がどの程度進行したかを表す[[物理量]]である。通常、[[ギリシア文字]]の[[クシー|ξ]]で表される<ref name="greenbook58">[[#グリーンブック (2009)|グリーンブック (2009)]] p. 58。{{cite book|和書|format=PDF|author1= J.G. Frey|author2= H.L. Strauss|year=2009|title=物理化学で用いられる量・単位・記号|edition= 第3版|others=[[産業技術総合研究所]]計量標準総合センター訳|publisher=[[講談社]]|url=https://unit.aist.go.jp/nmij/public/report/others/pdf/iupac_green_book_jp.pdf|accessdate=2025-03-08|isbn=978-406154359-1|ref=グリーンブック (2009)}}</ref>。反応進行度は[[物質量]]の[[量の次元|次元]]を持つ（[[SI単位]]は[[モル]]）<ref name="greenbook58" />。これはベルギーの科学者[[テオフィル・ド・ドンデ]]によって導入された。

==定義==
以下の反応について考える。

:A ⇌ 2 B + 3 C

反応物Aの無限小量<math>dn_i</math>がBとCに変化するとする。これは、3つのモル数すべてが反応の化学量論に従って変化することを必要とするが、それらは同じ量だけ変化するわけではない。しかし、反応進行度<math>\xi</math>を用いることで、必要に応じて共通の尺度で変化を記述することができる。Aのモル数の変化は式<math>dn_A = -d\xi</math>で表すことができ、Bの変化は<math>dn_B = + 2 d\xi</math>、Cの変化は<math>dn_C = + 3 d\xi</math>である<ref name=atkins>{{cite book|first1=Peter|last1=Atkins|first2=Julio|last2=de Paula|edition=8|page=[https://archive.org/details/atkinsphysicalch00pwat/page/201201]|title=Physical chemistry|isbn=978-0-7167-8759-4|year=2006|url-access=registration|url=https://archive.org/details/atkinsphysicalch00pwat/page/201}}</ref>。

反応進行度の変化は、次のように定義される<ref>{{cite book|first1=Ján Mikuláš|last1=Lisý|first2=Ladislav|last2=Valko|title=Príklady a úlohy z fyzikálnej chémie|year=1979|page=593}}</ref><ref>{{cite book|first1=Ladislav|last1=Ulický|title=Chemický náučný slovník|year=1983|page=313}}</ref>。

:<math>d\xi=\frac{dn_i}{\nu_i}</math>

ここで、<math>n_i</math>は<math>i</math>番目の反応物または生成物のモル数を表し、<math>\nu_i</math>は<math>i</math>番目の反応物または生成物の[[化学量論|化学量論係数]]である。あまり一般的ではないが、この式から、化学量論係数は無次元と見なすこともモル単位を持つと見なすこともできるため、逆に反応進行度はモル単位を持つと見なすことも無次元のモル分率と見なすこともできることがわかる<ref>{{cite journal|last1=Canagaratna|first1=Sebastian C.|title=The Use of Extent of Reaction in Introductory Courses|journal=J. Chem. Educ.|date=January 1, 2000|volume=77|issue=1|page=52|doi=10.1021/ed077p52|url=https://pubs.acs.org/doi/10.1021/ed077p52|access-date=3 May 2021}}</ref><ref>{{cite web|last1=Hanyak, Jr.|first1=Michael E.|title=Extent of Reaction or Events of Reaction?|url=http://www.departments.bucknell.edu/chem_eng/cheg200/CinChE_Manual/Ch00/examples/ezSetup/extent_of_reaction_units.pdf|website=Department of Chemical Engineering, Bucknell University|publisher=2014|access-date=3 May 2021}}</ref>。

反応進行度は、[[化学反応]]において平衡に向けて進んだ量を表す。無限小の変更ではなく有限の変更を考えると、反応進行度の方程式を次のように書くことができる。
:<math>\Delta\xi=\frac{\Delta n_i}{\nu_i}</math>
反応進行度は、一般的に反応開始時にゼロとして定義される。したがって、<math>\xi</math>の変化は進行度自体である。系が平衡に達したと仮定すると、
:<math>\xi_{equi}=\frac{n_{equi,i}-n_{initial,i}}{\nu_i}</math>
上記の例では、系が正方向にシフトしたため反応進行度は正であったが、この用法は、一般に反応進行度は、系の初期組成からのシフト方向に応じて、正または負になる可能性があることを意味する<ref>{{cite journal|last1=Vandezande|first1=Jonathon E.|last2=Vander Griend|first2=Douglas A.|last3=DeKock|first3=Roger L.|date=August 23, 2013|title=Reaction Extrema: Extent of Reaction in General Chemistry|url=https://pubs.acs.org/doi/pdf/10.1021/ed400069d|journal=Journal of Chemical Education|volume=90|issue=9|pages=1177–1179|doi=10.1021/ed400069d|access-date=10 July 2021}}</ref>。

==関係==
ギブズの反応エネルギーの変化と[[ギブズ自由エネルギー]]の関係は、一定の[[圧力]]と[[温度]]において、反応進行度に対してプロットされた[[ギブズ自由エネルギー]]の傾きとして定義できる。<ref name=atkins/>
:<math>\Delta_rG=\left(\frac{\partial G}{\partial\xi}\right){p,T}</math>
この公式は、[[ボルタ電池]]の電圧を発生させる酸化還元反応に適用すると、[[ネルンストの式]]につながる。同様に、反応[[エンタルピー]]の変化とエンタルピーの関係を定義できる。例えば、<ref>{{cite book|first1 = Ján Mikuláš|last1 = Lisý|first2 = Ladislav|last2 = Valko|title = Príklady a úlohy z fyzikálnej chémie|year = 1979|page = 593}}</ref>
:<math>\Delta_rH=\left(\frac{\partial H}{\partial\xi}\right){p,T}</math>

==例==
反応進行度は、平衡反応の計算に役立つ量である。以下の反応を考える。
:2 A ⇌ B + 3 C
ここで、初期量は<math>n_A=2\ \text{mol}, n_B=1\ \text{mol}, n_C=0\ \text{mol}</math>であり、Aの平衡量は0.5 molである。平衡における反応進行度は、その定義から計算できる。
:<math>\xi_{equi}=\frac{\Delta n_A}{\nu_A}=\frac{0.5\ \text{mol}-2\ \text{mol}}{-2}=0.75\ \text{mol}</math>
上記において、反応物の化学量論係数は負であることに注意する。反応進行度がわかれば、式を整理してBとCの平衡量を計算できる。
:<math>n_{equi,i}=\xi_{equi}\nu_i+n_{initial,i}</math>
:<math>n_B=0.75\ \text{mol}\times1+1\ \text{mol}=1.75\ \text{mol}</math>
:<math>n_C=0.75\ \text{mol}\times3+0\ \text{mol}=2.25\ \text{mol}</math>

==参考文献==
{{reflist}}

[[Category:物理化学]]
[[Category:分析化学]]