可逆のソースを表示

{{otheruses|物理学における可逆 (reversible) |数学における可逆 (invertible) |可逆元|化学における可逆|可逆反応}}
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== 熱力学的な意味 ==
ある[[系 (自然科学)|系]]の[[状態]]が別の状態に変化したとき、外部と系との間でやりとりした熱と仕事を元に戻して、外部に何ら変化を残さずに系を元の状態に戻すことができることを'''可逆''' (reversible) と言い、このような変化（過程）を'''可逆過程''' (reversible process) と言う。系および外部が元の状態に戻りさえすれば、元に戻す変化の経路は問わない。

可逆過程であるためには、変化の途中において、系内および系と周囲との間で熱平衡、力学的平衡、化学的平衡が保たれていることが必要であり、このような理想化した状態変化を'''[[準静的過程]]'''と言う。可逆過程は常に準静的だが、準静的過程であっても可逆でないものは存在する<ref name="sears">Sears, F.W. and Salinger, G.L. (1986), ''Thermodynamics, Kinetic Theory, and Statistical Thermodynamics'', 3rd edition (Addison-Wesley.)</ref>。たとえばピストンとシリンダーの間に[[摩擦]]が存在する状況下で気体を準静的に圧縮する過程は準静的だが可逆ではない<ref name="giancoli">Giancoli, D.C. (2000), ''Physics for Scientists and Engineers (with Modern Physics)'', 3rd edition (Prentice-Hall.)</ref><!--以上英語版を翻訳-->。他の形のエネルギーが摩擦や抵抗により熱エネルギーに変わる現象は、常に非可逆となる。ただし文献によって用語の混乱があり、可逆過程と準静的過程を同義に使う文献<ref>Lavenda, B.H. (1978), Thermodynamics of Irreversible Processes, Halsted</ref>もある。<!--英語版quasistatic processより-->

熱力学第二法則によれば、任意のサイクルでクラウジウス積分 <math>\oint {dQ \over T}</math> は負の値となるが、可逆過程のみで構成されたサイクル（可逆サイクル）では 0 となる。これより、状態 A から状態 B へ変化する過程での[[エントロピー]]の変化は、
:<math> S_B - S_A \ge \int_A^B {dQ \over T} </math>
となる（等号は可逆過程に対応）。

== 力学的な意味 ==
[[時間]]を <math>t</math> とする。<math>t \to -t</math> という[[変換 (数学)|変換]]（[[時間反転]]操作）に対し、元の方程式が形を変えない、あるいはその方程式が表す[[運動 (物理学)|運動]]が実際に存在する時に、その方程式は可逆であると言われる。たとえば、[[ニュートン方程式]]はその変換に対し
:<math>\frac{d^2 \vec{x}}{dt^2}=\vec{F}</math> → <math>\frac{d^2 \vec{x}}{d(-t)^2}=\frac{d}{-dt}\frac{d \vec{x}}{-dt}=\frac{d^2 \vec{x}}{dt^2}=\vec{F}</math>
であり方程式は形を変えないため、可逆であるとされる。このことはたとえばこの運動をビデオカメラで撮影し、それを逆回しにした場合の運動（[[逆運動]]）が存在すること、として解釈される。

ここで力 <math>\vec{F}</math> はこの変換に対して不変であるとした。たとえば、単純に <math>\vec{F}=-\nabla U</math> であるような[[ポテンシャル]] <math>U</math> が存在する、つまり[[保存系]]であればニュートン方程式は形を保つ。つまり可逆な方程式と見なされる。

[[ラグランジュ方程式]]については[[ラグランジアン]] <math>L</math> が時間反転に対し不変であれば、<math>\dot{q} \to -\dot{q}</math> より、方程式は形を変えない。

時間に依存した[[シュレーディンガー方程式]]は、時間に関して1階の微分方程式であるので不可逆であるとも思えるが、ハミルトニアン <math>\hat{H}</math> さえ時間反転に対して[[不変]]であれば、<math>t \to -t</math> とした方程式の解は元の式の解の[[複素共役]]に過ぎず、物理的にはそれほど違いはない。その意味で、シュレーディンガー方程式もまた可逆な方程式である。

それらに対して、[[ランジュバン方程式]]は速度に依存した抵抗力（ポテンシャルで表現できない、非保存力）を含む。<math>t \to -t </math> に対し、速度 <math>\vec{v} \to -\vec{v}</math> であるから、その方程式の解は元の解と全く異なってしまう。このように、ランジュバン方程式は可逆ではない。このことはわれわれの経験（静水中で減衰して止まった物体はまた勝手に動き出すことはない）と一致する。

== 参考文献 ==
<references />

== 関連記事 ==
* [[カルノーサイクル]]
* [[等温過程]]
* [[断熱過程]]
* [[定積過程]]
* [[定圧過程]]
* [[統計力学]]
* [[不可逆性問題]]
* [[化学]] - [[可逆反応]]・[[不可逆反応]]
* [[リセット]]
* [[可逆計算]]

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[[Category:熱力学行程]]
[[Category:システム]]
[[Category:時間]]
[[Category:対称性]]
[[Category:物理学の概念]]