向心力のソースを表示

{{混同|中心力|遠心力}}
{{Expand English|Centripetal force|date=2024年5月}}
{{古典力学}}
[[ファイル:Roller coaster vertical loop.ogv|thumb|350px|[[ローラーコースター]]は向心力によりループに沿って運動する。[[慣性]]による[[遠心力]]がローラーコースターを軌道へと留めている。]]

[[ファイル:Centripetal force diagram.svg|thumb|[[等速円運動]]している単純な例。ボールは回転軸にロープで縛られ、円軌道を一定の角速度<math>\omega</math>で反時計回りに回っている。ボールの速度は軌道の接線方向のベクトルであり、向心力によって常にその方向が変化している。向心力は[[張力|張っている]]状態にあるロープによって生み出されている。]]

'''向心力'''（こうしんりょく、Centripetal force）または'''求心力'''（きゅうしんりょく）は物体を曲線軌道で動かすための力のこと。その方向は常に物体の速度とは垂直方向（経路の瞬間的な[[接触円]]の中心）を向いている<ref name=Hibbeler>

{{cite book |title=Engineering Mechanics: Dynamics |author=Russelkl C Hibbeler |url=https://books.google.co.jp/books?id=tOFRjXB-XvMC&pg=PA131&redir_esc=y&hl=ja |page=131 |chapter=Equations of Motion: Normal and tangential coordinates |isbn=0136077919 |year=2009 |edition=12 |publisher=Prentice Hall}}

</ref><ref name=Tipler0>

{{cite book |title=Physics for scientists and engineers |page=129 |author= Paul Allen Tipler, Gene Mosca |url=https://books.google.co.jp/books?id=2HRFckqcBNoC&pg=PA129&redir_esc=y&hl=ja |isbn=0716783398 |edition=5th |publisher=Macmillan |year=2003 }}

</ref>。<!--The term ''centripetal force'' comes from the [[Latin]] words ''centrum'' ("center") and ''petere'' ("tend towards", "aim at"), signifying that the force is directed inward toward the center of [[curvature]] of the path. [[Isaac Newton]]'s description was: "A centripetal force is that by which bodies are drawn or impelled, or in any way tend, towards a point as to a center."<ref name=Sommerfeld>

{{cite book |title=The Theory of the Top |author= Felix Klein, Arnold Sommerfeld |url=https://books.google.co.jp/books?id=xdxGF918uI8C&pg=PA232&redir_esc=y&hl=ja |page=232 |isbn=0817647201 |year=2008 |edition=Reprint with translators' notes of 1897 |publisher=Birkhäuser |location=Boston, Mass.}}
</ref>--> 

== 公式 ==

質量<math>m</math>、速度<math>v</math>で曲率半径<math>r</math>の円の経路に沿って運動する物体の向心力の大きさは<ref>{{cite book
 | title = Facts and Practice for A-Level: Physics
 | author = Chris Carter
 | year = 2001
 | isbn = 9780199147687
 | page = 30
 | publisher = Oxford Univ Press
 | location = S.l.
 }}</ref>
{{indent|<math>F = \frac{m v^2}{r}</math>}}
である。

力の方向は、円運動の場合には物体が運動している円の中心を向いている。運動経路が円ではない場合には、部分的な経路に最も一致する[[接触円]]の中心を向いている<ref>
{{cite book
 | title = Experimental physics
 | author = Eugene Lommel and George William Myers
 | publisher = K. Paul, Trench, Trübner & Co
 | year = 1900
 | isbn = 
 | page = 63
 | url = https://books.google.co.jp/books?id=4BMPAAAAYAAJ&pg=PA63&dq=centripetal-force+osculating-circle&lr=&as_brr=3&ei=gmNASs2tCYXWlQTXieiADw&redir_esc=y&hl=ja
 }}</ref>。

この力は円の中心についての物体の[[角速度]]<math>\omega</math>を用いた項で<math>v=r \omega</math>より書き直すことができる。

:<math>F=mr \omega^2</math>

== 向心力の源 ==

[[惑星]]のまわりの[[軌道 (力学)|軌道]]にある[[衛星]]では、向心力は衛星と惑星間の[[重力]]によって与えられる。重力は双方の物体にそれぞれ働き、その向きは二つの物体の[[重心]]を向いている。円軌道の運動では、この重力の中心は円軌道の中心である。円軌道でない場合や弧の場合には、経路に対して垂直な重力成分のみが向心力となる。残りの重力成分は衛星の速度を加速または減速させる働きを担う<ref>
{{cite book
 | title = The Complete Idiot's Guide to Physics
 | author = Johnnie T. Dennis
 | publisher = Alpha Books
 | year = 2003
 | isbn = 9781592570812
 | page = 91
 | url = https://books.google.co.jp/books?id=P1hL1EwElX4C&pg=PA91&dq=centripetal+component+gravity&lr=&as_brr=3&ei=VWpASuruKY-gkQTc7bzxDg&redir_esc=y&hl=ja
 }}</ref>。

一方、[[アイザック・ニュートン]]の著書を含む一部の文献では、重力の全てが向心力であると説明されている。これは軌道が円ではない場合には厳密には正しくない<ref>
{{cite book
 | title = Physics, with Illustrative Examples from Medicine and Biology: Mechanics
 | author = George Bernard Benedek and Felix Villars
 | publisher = Springer
 | year = 2000
 | isbn = 9780387987699
 | page = 52
 | url = https://books.google.co.jp/books?id=GeALYXiy9sMC&pg=PA52&dq=gravity+%22centripetal+force%22+intitle:mechanics&lr=&as_brr=3&ei=W7EtSqu7Bo62zATZnrSOBw&redir_esc=y&hl=ja
 }}</ref>。前述の公式はこのような場合には適用することができない。

ロープの先端につけて鉛直な[[回転軸|軸]]に沿って回転させた物体では、ロープの張力の水平成分が向心力となり、回転軸に向けて働く。自転する物体では、内部の[[引張応力]]が向心力となり、物体の全部分が一緒に円運動している。

== 参考文献 ==

{{reflist}}

== 関連項目 ==

* [[遠心力]]
* [[円運動]]
* [[コリオリ力]]

{{Normdaten}}
{{DEFAULTSORT:こうしんりよく}}

[[カテゴリ:力学]]
[[カテゴリ:回転]]