否定標準形のソースを表示

'''否定標準形'''（ひていひょうじゅんけい、{{lang-en-short|negation normal form, NNF}}）とは、[[否定]]記号 <math>\lnot</math> が[[原子論理式]]のみにかかり、他には[[論理和|選言]]記号 <math>\lor</math> と[[論理積|連言]]記号 <math>\land</math> のみが論理記号として用いられる形の論理式を指す。

[[命題論理]]もしくは[[述語論理]]においては、いかなる論理式も、[[ド・モルガンの法則]]を用い否定演算子を内側に押し込む操作を繰り返すことによって、論理的に等価な否定標準形に置き換えることができる。この操作の具体例を次に示す。

:<math>\lnot (\forall x. G) \to \exists x. \lnot G</math>
:<math>\lnot (\exists x. G) \to \forall x. \lnot G</math>
:<math>\lnot \lnot G \to G</math>
:<math>\lnot (G_1 \land G_2) \to (\lnot G_1) \lor (\lnot G_2)</math>
:<math>\lnot (G_1 \lor G_2) \to (\lnot G_1) \land (\lnot G_2)</math>

[[連言標準形]]([[w:Conjunctive normal form|conjunctive normal form]])と[[選言標準形]]([[w:Disjunctive normal form|disjunctive normal form]])は否定標準形の性質を満たしている。任意の否定標準形の論理式は、論理式の[[結合法則]]と[[分配法則]]による操作によって、論理的に等価な連言標準形や選言標準形に変形することができる。

== 関連項目 ==
* [[連言標準形]]
* [[選言標準形]]

{{logic}}

{{DEFAULTSORT:ひていひようしゆんけい}}
[[Category:標準形 (論理)]]
[[Category:数学に関する記事]]