吸収法則のソースを表示

{{出典の明記| date = 2022年3月}}
'''吸収法則'''（きゅうしゅうほうそく、{{lang-en-short|Absorption law}}）は、[[代数学]]において1対の[[二項演算]]を結びつける[[恒等式]]である。'''吸収律'''あるいは'''簡約律'''とも。

任意の[[二項演算]] $ と % について吸収法則が成り立つとは、次の式が成り立つことを意味する。

:''a'' $ (''a'' % ''b'') = ''a'' % (''a'' $ ''b'') = ''a''.

このとき、演算 $ と % は一種の[[双対]]である。

2つの二項演算について閉じている集合があるとする。これらの演算に[[交換法則]]と[[結合法則]]が成り立ち、吸収法則も成り立つ場合、これらを[[抽象代数学]]的には[[束 (束論)|束]]と呼ぶ。また、2つの演算子を「交わり」と「結び」と呼ぶ。交換法則と結合法則は、一般的な代数的構造でも成り立つことが多いので（例えば、実数の加算と乗算など）、吸収法則が束を特徴付けていると言える。[[ブール代数]]や[[ハイティング代数]]は束の一種なので、これらも吸収法則に従う。

古典[[論理学]]がブール代数のモデルであるように、[[直観論理]]とハイティング代数には同様の関係がある。そのため、それぞれ[[論理和]]と[[論理積]]に対応する演算 <math> \vee </math> と <math> \wedge </math> に吸収法則が成り立つ。

:<math> a  \vee (a \wedge b) = a  \wedge (a \vee b) = a </math>

ここで、''='' は[[論理式 (数学)|論理式]]における[[同値]]の意味である。

吸収法則は、[[適切さの論理]]、[[線形論理]]、[[部分構造論理]]では成り立たない。

== 関連項目 ==
* [[吸収元]]

{{DEFAULTSORT:きゆうしゆうほうそく}}

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[[Category:数学の法則]]
[[Category:命題論理の定理]]
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