囚人のジレンマのソースを表示

{{混同|3囚人問題}}
{{Otheruses|ゲーム理論|[[横山秀夫]]原作の「囚人のジレンマ」（「第三の時効」所収）|第三の時効}}

'''囚人のジレンマ'''（しゅうじんのジレンマ、{{lang-en-short|prisoners' dilemma}}）とは、[[ゲーム理論]]におけるゲームの1つ。お互い協力する方が協力しないよりもよい結果になることが分かっていても、協力しない者が利益を得る状況では互いに協力しなくなる、という[[ジレンマ]]である<ref>{{harvtxt|渡辺|2008|pp=25&ndash;27}}。</ref>。各個人が合理的に選択した結果（[[ナッシュ均衡]]）が社会全体にとって望ましい結果（[[パレート最適]]）にならないので、[[社会的ジレンマ]]とも呼ばれる<ref name=":5">{{harvtxt|岡田|2008|p=87、pp.102&ndash;103}}。</ref>。

[[1950年]]に数学者の[[アルバート・タッカー]]が考案した<ref>{{harvtxt|岡田|2008|p=88}}。</ref>。[[ランド研究所]]の{{仮リンク|メリル・フラッド|en|Merrill Flood}}と{{仮リンク|メルビン・ドレシャー|en|Melvin Dresher}}の行った実験をもとに、タッカーがゲームの状況を[[囚人]]の黙秘や[[自白]]にたとえたため、この名がついている<ref>{{harvtxt|Osborne|Rubinstein|1994|p={{google books quote|id=5ntdaYX4LPkC|page=30|30}}}}</ref>。

囚人のジレンマではゲームを無期限に繰り返すことで協力の可能性が生まれる（[[#無期限繰り返しゲーム|後述]]）。囚人のジレンマは、自己の利益を追求する個人の間でいかに協力が可能となるかという[[社会科学]]の基本問題であり、[[経済学]]、[[政治学]]、[[社会学]]、[[社会心理学]]、[[倫理学]]、[[哲学]]などの幅広い分野で研究されているほか、[[自然科学]]である[[生物学]]においても、生物の協力行動を説明するモデルとして活発に研究されている<ref name=":1">{{harvtxt|岡田|2008|p=102}}。</ref>。

== ゲームの基本 ==
[[共犯|共同で犯罪を行った]]と思われる2人の[[囚人]]A・Bを自白させるため、検事は囚人A・Bに次のような[[司法取引]]をもちかけた<ref>{{harvtxt|岡田|2008|pp=87&ndash;88}}。量刑などの細かい設定は異なる。</ref>。

* 本来ならお前たちは[[懲役]]5年なんだが、もし2人とも黙秘したら、証拠不十分として減刑し、2人とも懲役2年だ。
* もし片方だけが[[自白]]したら、そいつはその場で[[釈放]]してやろう（つまり懲役0年）。この場合黙秘してた方は懲役10年だ。
* ただし、2人とも自白したら、判決どおり2人とも懲役5年だ。

このとき、「2人の囚人A・Bはそれぞれ黙秘すべきかそれとも自白すべきか」というのが問題である。なお2人の囚人A・Bは別室に隔離されており、相談することはできない状況に置かれているものとする。

2人の囚人A・Bの行動と懲役の関係を表（'''利得表'''と呼ばれる）にまとめると以下のようになる。表内の (○年, △年) は2人の囚人A・Bの懲役がそれぞれ○年、△年であることを意味する。たとえば表の右上の欄(10年,0年)とは，「Aが黙秘・Bが自白」を選択した場合、Aの懲役は10年、Bの懲役は0年であることを意味する。
{| class="wikitable" style="margin: auto;"
! || 囚人B 黙秘 || 囚人B 自白
|-
! 囚人A 黙秘
| (2年, 2年)
| (10年, 0年)
|-
! 囚人A 自白
| (0年, 10年)
| (5年, 5年)
|}

2人の囚人A・Bにとって、「互いに自白」して互いに5年の刑を受けるよりは「互いに黙秘」して互いに2年、合計で4年の刑を受ける方が得である。しかし、2人の囚人が「互いに黙秘」が'''全体の利益'''で得であると認識した上で2人の囚人A・Bがそれぞれ'''自分の利益'''のみを追求している限り、「互いに黙秘」という結果ではなく「互いに自白」という結果となってしまう。これがジレンマと言われる所以である。このようなジレンマが起こるのは以下の理由による。

まず囚人Aの立場では次のように考えるだろう。

* 囚人Bが「黙秘」を選んだ場合、自分 (=囚人A) の懲役は2年（「黙秘」を選んだ場合）か0年（「自白」を選んだ場合）だ。だから「自白」を選んで0年の懲役になる方が得だ。
* 囚人Bが「自白」を選んだ場合、自分 (=囚人A) の懲役は10年（「黙秘」を選んだ場合）か5年（「自白」を選んだ場合）だ。だからやはり「自白」を選んで5年の懲役になる方が得だ。

したがって、囚人Aにとっては，'''囚人Bがどのように行動するかにかかわらず'''自白することが最適な選択ということになる。これは囚人Bにとっても同じであるため、囚人Bも囚人Aと同じ考えによって自白することが最適な選択である。このような理由で2人の囚人A・Bは結果的に「互いに自白」という行動をとることとなる。

重要なのは、「囚人Bが自白してしまうのではないか」という懸念や恐怖から囚人Aは自白するわけではなく、囚人Bが黙秘しようが自白しようが囚人Aは合理的に自白する、という点である。

2人の囚人A・Bにとって「互いに黙秘」することが[[パレート最適]]であるにもかかわらず，2人の囚人A・Bがそれぞれ合理的に自白するという「互いに自白」という結果は[[ナッシュ均衡]]ではあっても[[パレート最適]]ではない。

2人の囚人A・Bが「互いに黙秘」することを「'''協調'''」と言い換え，「どちらかが黙秘しているとして自分だけが自白して釈放してもらおう」とすることを「'''裏切り'''」と言い換えたとき，結果的に両者は「裏切り」を選択することとなる。

== 有限繰り返しゲーム ==
囚人のジレンマのゲームを一回しか行わない場合は上で説明したように両者が「裏切り」を選択するが、それに対しゲームを複数回行った場合（[[繰り返しゲーム]]）における2人の囚人の行動は、彼らがゲームの繰り返し回数を知っているか否かで異なる。

2人の囚人がゲームの繰り返し回数を知っている場合は'''有限繰り返しゲーム'''と呼ばれ、この場合には2人の囚人が全てのゲームで「裏切り」を選択することが知られている<ref>{{harvtxt|渡辺|2008|pp=296&ndash;301}}。
</ref>。証明は、最終回のゲームから逆順に以下の[[数学的帰納法|帰納法]]を行うことで示せる（'''[[完全情報ゲーム#後退帰納法|後退帰納法]]'''）。以下ゲームの繰り返し回数を''n'' とする。

* ''n'' 回目のゲームは最終回のゲームであるので、''n'' 回目のゲームの結果が二者関係に与える影響を考慮する必要がない。よって''n'' 回目のゲームの戦略はゲームを一回しかやらない場合の戦略と同様であり、囚人はともに「裏切り」を選択する。
* ''n'' 回目のゲームでは双方とも必ず「裏切り」を選択するのだから、''n-1'' 回目のゲームで自分が「協調」を選択しようが「裏切り」を選択しようが''n'' 回目のゲームには影響しない。よって''n-1'' 回目のゲームにもやはり駆け引き的要素は存在せず、このゲームでも2人の囚人はともに「裏切り」を選択する。
* 以下同様に考えることで、全てのゲームで2人の囚人がともに「裏切り」を選択することが分かる。

== 無期限繰り返しゲーム ==
2人の囚人がゲームの繰り返し回数を知らない場合は'''無期限繰り返しゲーム'''と呼ばれる。有限繰り返しゲームにおいては、最終回のゲームから順に後退帰納法を適用することで全てのゲームで裏切りを選択するのが均衡となることを導いた。しかし，無期限繰り返しゲームではゲームが終了する確定的な期限がないので後退帰納法を適用できず、協調の可能性が生まれる。

このことを説明するため、以下の利得表で表される囚人のジレンマゲームを考える<ref>利得表の数値は{{harvtxt|ビンモア|2015|p=98}}図7による。</ref>。なお以下では，数学的な説明のために「囚人」を「プレーヤー」という言葉で置き換える。この表は2人のプレーヤー <math>p_a</math> と <math>p_b</math> が「協調」か「裏切り」かの戦略を選ぶときの、１回ごとの利得を示す。並んだ数字の左側は <math>p_a</math> の利得、右側は <math>p_b</math> の利得である。なお、「利得」とは得られる利益を意味し、多い方がよい。
{| class="wikitable" style="margin: auto;"
|-
|<math>p_a \backslash p_b</math>||協調||裏切り
|-
|協調||<math>2 \backslash 2</math>||<math>0 \backslash 3</math>
|-
|裏切り||<math>3 \backslash 0</math>||<math>1 \backslash 1</math>
|}

そして次の[[トリガー戦略]]を考える。
* はじめは協調を選択し、相手が一度でも裏切ったらそれ以降は裏切りをとりつづけ、そうでなければ協調する。

お互いにこのトリガー戦略をとっているときに自分がこの戦略から逸脱する[[インセンティブ (経済学)|インセンティブ]]がなければ、トリガー戦略が[[ナッシュ均衡]]になることが示される。

最も簡単なケースは、プレーヤーが将来を割り引かず、常に明日のことを今日と同じぐらい大事に思う場合である<ref>{{harvtxt|ビンモア|2015|p=16}}。</ref>。ゲームを無限に何度も繰り返すものとして、各プレイヤーが無限回の利得を平均した'''平均利得'''を最大化すると想定しよう<ref>{{harvtxt|ビンモア|2015|pp=121&ndash;123}}。または{{harvtxt|Binmore|2004}}、7. Folk theorem。</ref>。互いにトリガー戦略をとると互いに協調しつづけることになるので毎回の利得は2であり平均利得も2である。一方、自分がトリガー戦略から逸脱して裏切った場合、裏切った回は3の利得を手に入れるがその後は相手も裏切るので自分の利得はせいぜい1にしかならない。1回だけ利得3でその後ずっと毎回利得1なので平均利得は1になるが、これはトリガー戦略の平均利得2を下回る。つまりプレイヤーはトリガー戦略から逸脱すると長い目でみて損をする。したがって互いにトリガー戦略から逸脱せず協調しつづけるのがナッシュ均衡になる。これにより協調が生まれる可能性が示される。

ナッシュ均衡を生み出す戦略はトリガー戦略のみに限らない。たとえば最初は協調し以降は前回相手の出した手をそのまま出す'''[[しっぺ返し戦略]]'''も、逸脱するインセンティブがないので均衡となる<ref>{{harvtxt|岡田|2008|pp=144&ndash;147}}。</ref>。このほか協調を実現する均衡は無数に存在する。また、互いに裏切り続けるのも均衡として残る。このように無数の均衡が存在することは[[フォーク定理]]で示される<ref>{{harvtxt|岡田|2008|pp=147&ndash;151}}。</ref>。

=== 将来を割り引くケース ===
上記の平均利得を最大化するという設定は、プレイヤーが無限に忍耐強くて将来を割り引かないことを意味しており、現実的とはいえない<ref name=":2">{{harvtxt|ビンモア|2015|p=124}}。または{{harvtxt|Binmore|2004}}の"What can go wrong?"の節。</ref>。プレイヤーが将来を割り引く場合については、次の通りである<ref>{{harvtxt|岡田|2008|pp=135&ndash;146}}。</ref>。

プレイヤーは将来の利得を一定の割引因子 <math>\delta \in(0,1)</math> で割り引いていくものとし、そうして割り引いた'''割引利得の総和'''を最大化するものと想定しよう。お互いトリガー戦略をとると互いに協調しつづけるので、毎回の利得は2であり割引利得の総和は

:<math>2+2\delta+2\delta^2+\ldots=\frac{2}{1-\delta}=S_1</math>

である。一方、自分がトリガー戦略から逸脱して裏切った場合、裏切った回で利得3をとるが、その後の利得はせいぜい1であるので、割引利得の総和は

:<math>3+1\delta+1\delta^2+\ldots=3+\frac{1\delta}{1-\delta}=S_2</math>

である。すなわち，<math>\delta\geq1/2</math> であれば <math>S_1\ge S_2</math> となるので，裏切っても割引利得の総和が増えず、裏切るインセンティブがないので、トリガー戦略はナッシュ均衡になる。すなわち割引因子が十分に高い場合に協調が生まれる可能性がある。

=== ゲームが終わるかもしれないケース ===
ここまではゲームを永久につづける'''無限'''（infinitely）'''繰り返しゲーム'''を考えたが、これは現実的とはいえないので、その代わりに'''無期限'''（indefinitely）'''繰り返しゲーム'''を考える<ref name=":2" />。無期限繰り返しゲームとは、ゲームが確定的に終わる期限はないが、ゲームが確率的に終わる可能性を想定する。ゲームの終わる確率が十分に小さければトリガー戦略がナッシュ均衡になり、協調の可能性が示される。

=== 不完全観測のケース ===
ここまでは相手の行動を完全に観測できると想定した。現実には「相手に協調してもらったのに裏切られたと誤解する」「裏切られたのに気付かない」というように、他人の行動を不完全にしか観測できないことが多い。このような'''不完全観測'''のもとでの無期限繰り返し囚人のジレンマの理論は近年大きく発展している<ref>{{harvtxt|神取|2015|p=55}}。</ref>。

不完全観測のケースでは、相手の他のプレイヤーの行動を不完全ながら表す'''シグナル'''を観察できるものとし、誰もが観察できるシグナルがある場合を'''公的'''不完全観測、各人自分しか見られないシグナルを観察する場合を'''私的'''不完全観測という<ref>{{harvtxt|神取|2015|p=58}}。</ref>。

'''公的不完全観測'''のケースは比較的分析が容易である<ref name=":6">{{harvtxt|神取|2015|p=59}}。</ref>。完全観測下のトリガー戦略に似た戦略で協調が生まれる<ref>{{harvtxt|神取|2015|p=61}}。</ref>。フォーク定理は1994年にきわめて緩い条件のもとで証明された<ref>{{harvtxt|神取|2015|p=69}}。</ref>。

一方、'''私的不完全観測'''のケースは分析が困難で、いまだ研究途上にある<ref name=":6" />。私的不完全観測では協調を生み出す戦略を見つけること自体が難問で、長い間ゲーム理論の未解決問題として有名であった<ref name=":7">{{harvtxt|神取|2015|p=72}}。</ref>。この難問に初めて答えが出たのは1997年のことで、きわめて高い精度で人の行動を私的観測できる場合の囚人のジレンマで協調を生み出す戦略が見つかった<ref name=":7" />。また、各期の終わりに集まってコミュニケーションをとれる場合に限っていえば、1998年に一定の緩い条件のもとでフォーク定理が証明された<ref name=":8">{{harvtxt|神取|2015|p=75}}。</ref>。コミュニケーションを取れない場合については、相手が今までみてきたことを全く気にする必要のないような特殊な均衡をつくる'''信念不問アプローチ'''が多くの成果を挙げている<ref name=":8" />。2002年には信念不問アプローチにより囚人のジレンマの均衡を簡単につくる方法が発見され、本格研究が進展し始めた<ref name=":8" />。そして2012年、ついに私的不完全観測下のフォーク定理がかなり緩い条件のもとで証明された<ref>{{harvtxt|神取|2015|pp=78&ndash;79}}</ref>。

== 現実における囚人のジレンマ ==
企業の値下げ競争、[[公共財]]の供給、[[環境問題]]、[[共有資源]]の管理、[[自由貿易]]や[[軍縮]]のための国際協力など、現実社会における事象にも囚人のジレンマを使って説明できるものは多くある<ref name=":5" />。

それどころか、囚人のジレンマはあらゆる商談についてまわる<ref>{{harvtxt|シグムンド|1996|p=384}}。</ref>。商品交換の機会は典型的な1回限りの囚人のジレンマの状況を含む<ref>{{harvtxt|青木|2003|pp={{google books quote|id=PxoVjeoohuoC|page=67|67}}&ndash;{{google books quote|id=PxoVjeoohuoC|page=70|70}}}}。以下この段落はこれによる。</ref>。取引によって互いに利益を得ることができるが、取引相手を騙すことで自分の利益を増やすことができるからである。具体的には、買い手が期日までに代金を支払わない、売り手が商品を引き渡さない、[[不良品]]を売りつける、といった裏切りである。取引が実現するには裏切りをコントロールする仕組みが必要だが、その仕組みは取引の繰り返しによっても確保される。取引相手が裏切ったら将来の取引をやめるという脅しをかけあうことで裏切りを阻止するのである。

== アクセルロッドに対する批判 ==
[[政治学者]]の[[ロバート・アクセルロッド|アクセルロッド]]は、無期限繰り返し囚人のジレンマの競技会を企画し、各分野の社会科学者からコンピュータ・プログラムを募って対戦させた。その結果、しっぺ返し戦略が優勝した。さらにアクセルロッドが参加プログラムについて進化シミュレーションを走らせたところ、生き残った戦略のなかでしっぺ返し戦略の数が最大であった。アクセルロッドはこれらの結果にもとづいて、しっぺ返し戦略は善良・報復・寛容・明快を兼ね備えており人間の協力全般にとって適切なパラダイムである、と主張した。この主張を鵜呑みにする社会科学者は少なくない<ref>この段落は{{harvtxt|ビンモア|2015|p=119}}および{{harvtxt|Binmore|2004}}の"Axelrod’s Olympiad"を参照した。アクセルロッド本人の著書は{{harvtxt|アクセルロッド|1998}}（原著1984年）である。</ref>。

アクセルロッドの研究は大きな反響を呼び、これ以降、[[進化生物学]]、社会学、政治学、[[コンピュータ科学]]などにおいて、さまざまな戦略を戦わせて、どの戦略が生き残るかをみるコンピュータ・シミュレーションが行われるようになった。このようなアクセルロッド流シミュレーション研究は、均衡の存在を数学で証明する本来のゲーム理論とほとんど関係がない<ref name=":9">{{harvtxt|神取|2015|p=30}}。</ref>。

アクセルロッドの研究はゲーム理論研究者の間で評判がよくなかった<ref name=":9" />。[[ケン・ビンモア]]らゲーム理論研究者はアクセルロッドを次のように批判する。
* アクセルロッドの研究のせいで、かなりトンデモない（astonishing）主張が広まってしまった。しっぺ返しはあらゆるシミュレーション環境で最適なのだとか、ひどいのになると、しっぺ返しは人類の複雑な社会関係における協力の基礎であり生物の社会的協力の進化を全て説明できるのだとかいう主張である。<ref>{{harvtxt|Binmore|1998}}で引用される J. Martinez-Coll and J. Hirshleifer (1991)"The limits of reciprocity"''Rationality and Society'' 3, p35-64。</ref>
* アクセルロッドは、トーナメントの結果から長期的人間関係について一般的な教訓を導いているが、そのような一般化が可能であるという理論的根拠を示していない。根拠のない一般化は危険である<ref>{{harvtxt|神取|2015|pp=30&ndash;31}}。著名なゲーム理論研究者「M教授」の意見を神取が解釈したもの。</ref>。
* アクセルロッドはうっかり有限繰り返し型の囚人のジレンマの進化シミュレーションを走らせてしまった。有限繰り返し囚人のジレンマは必ず裏切りあいの結果になるので、シミュレーションを走らせる必要はない。勝つ戦略は決して協力しない。<ref>{{harvtxt|Binmore|1998}}で紹介される J. Nachbar (1992) "Evolution in the finitely repeated Prisoners' Dilemma," ''Journal of Economic Behavior and Organization'' 19, p307-326。</ref>。
* アクセルロッドの得た結果はそのシミュレーション環境に依存している。アクセルロッドのシミュレーションで生き残った戦略は６つあり、そのうちしっぺ返し戦略の割合は1/6を少し超える程度にすぎない。戦略の初期数を変えると、生き残るしっぺ返し戦略の数は最大にならない<ref name=":4">{{harvtxt|ビンモア|2015|pp=119&ndash;120}}および{{harvtxt|Binmore|2004}}の"Axelrod’s Olympiad"。</ref>。
* アクセルロッドがしっぺ返し戦略に見出したという善良・報復・寛容・明快の利点なるものは、一つ一つ検討してみると、どれも妥当なものではない<ref name=":4" />。
* 無期限囚人のジレンマで協力の可能性がありうることは、アクセルロッドの研究の何十年もまえにフォーク定理で証明されている。ゲーム理論を全く知らなかったアクセルロッドはフォーク定理の一部を'''再'''発見したにすぎない。<ref name=":3">{{harvtxt|Binmore|1998}}。ケン・ビンモア. 「[https://cruel.org/candybox/axelrodhype.html アクセルロッド『対立と協調の科学』書評：「しっぺ返し」はそんなにすごいものではありません]」.  ELSE, Economics Department, University College London. (1998, JASSS vol 1, no 1.).</ref>
アクセルロッドはゲーム理論からの批判を意図的に無視し続けているという<ref name=":3" />。

なお、ゲーム理論においてアクセルロッドの業績が全否定されているわけではない。ビンモアによると、アクセルロッドの貢献はただ一点。フォーク定理が存在を証明する無数の均衡の中から特定の均衡を選ぶことが重要であると気づかせてくれた点にある。[[進化ゲーム]]による均衡選択は今やゲーム理論の[[均衡選択問題]]で標準的なアプローチになっている。アクセルロッドはその先駆者である、という<ref name=":3" />。

== 代表的な戦略 ==
以下にアクセルロッドの競技会に参加した戦略の例を記す<ref>{{Cite web|和書|url=https://mas.kke.co.jp/model/prisoner/|title=囚人のジレンマ選手権モデル|author=光辻克馬|publisher=[[構造計画研究所]]|date=2016-09-16|accessdate=2017-05-23}}</ref>。
; [[しっぺ返し戦略]] (Tit For Tat)
: 初回は協調を選択し、2回目以降は前回に相手が出した手と同じ手を出す。
: アクセルロッドが呼びかけて開催された戦略をリーグ戦方式で対戦させる選手権では2回優勝しているが、2004年の選手権では[[主人と奴隷|主人と奴隷戦略]]に敗れている。
; 逆しっぺ返し戦略 (Reverse Tit For Tat)
: 初回は裏切りを選択し、2回目以降は前回に相手が出した手と同じ手を出す。
; 堪忍袋戦略 (Tit-For-Two-Tats)
: 初回は協調を選択し、相手が2回連続で裏切りを選んだとき、次回に裏切りを出す。
; フリードマン戦略 (Friedman)
: 初回は協調を選択し、相手が1回でも裏切りを選んだら、以後は最後まで裏切りを出す。
; ヨッス戦略 (Joss)
: 初回は協調を選択し、2回目以降は相手が前回に裏切りを選んでいたら裏切りを出す。前回に協調を出していたら、90%の確率で協調を、10%の確率で裏切りを出す。
; テュロック戦略 (Tullock)
: 最初の10回は協調を選択する。以降は、最初の10回の間に相手が協調を選んだ頻度より10%低い確率で協調を出す。
; デービス戦略 (Davis)
: 最初の10回は協調を選択する。その間、相手が1回でも裏切りを出していれば、以降は裏切りを出す。
; でたらめ戦略 (Random)
: 毎回、協調を出すか裏切りを出すか[[ランダム|無作為]]に決める。
; 悪人戦略 (All-D)
: 常に裏切りを出す。
; 善人戦略 (All-C)
: 常に協調を出す。

== 関連する概念 ==
=== 一方向の囚人のジレンマ ===
囚人のジレンマの標準的なゲームでは二人のプレイヤーが同時に行動する。これに対して、プレイヤーの間で行動のタイミングがずれるゲームは一般に信頼ゲームと呼ばれるが、'''一方向の囚人のジレンマ'''とも呼ばれる<ref>{{harvtxt|グライフ|2009|pp=354&ndash;361}}</ref>。一方向の囚人のジレンマは、同時行動の囚人のジレンマと同じように、一回限りでは協力が成立しないが、無期限に繰り返すと協力が成立し得る。

=== 社会的ジレンマ ===
社会学では囚人のジレンマを3人以上の集団に拡大したものを社会的ジレンマと呼ぶことがある<ref>{{harvtxt|山岸|2000|pp=48&ndash;49}}。</ref>。この意味での社会的ジレンマは、社会において(1)各人が協力か非協力かを選ぶ、(2)各人にとっては協力よりも非協力を選ぶほうが望ましい結果を得る、(3)全員が非協力を選ぶと全員が協力を選んだ場合より誰にとっても望ましくない結果におちいる、と定義される<ref>{{harvtxt|山岸|2000|pp=17&ndash;18}}。</ref>。

社会学では、社会的ジレンマを多人数囚人のジレンマに限るのは社会的ジレンマの定義として狭すぎるという意見がある<ref>{{harvtxt|武藤|2005}}。</ref>。社会的ジレンマの定義を拡張し、社会的ジレンマを全てのナッシュ均衡がパレート非効率であるゲームと定義する<ref>{{harvtxt|武藤|2005}}で紹介される Raub,W.,(1988) "problematic
Social Situation and the Large Number of Dilemma: A Game-theoretical Analysis," ''Journal of Mathematical Sociology'' 13(4), pp311-357や、永田えりこ（1988）「自由と効率」『方法と理論』3(1),pp43-56。</ref>とか、さらにはナッシュ均衡がパレート効率である多人数[[チキンゲーム]]を社会的ジレンマに含める<ref>{{harvtxt|武藤|2005}}で紹介される Taylor,M.(1987)''Possibility of　Cooperation'', Cambridge University Pressや、木村邦博（2002）『大集団のジレンマ』ミネルヴァ書房。</ref>といったことがある。

=== 直接互恵 ===
直接互恵は、[[ロバート・トリヴァース|トリヴァース]]が提唱した[[進化生物学]]の概念であり、個体間の協力が進化するメカニズムの一つである<ref>{{harvtxt|Nowak|2006}}の Direct Reciprocity 。以下この節はこれによる。</ref>。直接互恵では、2つの個体が繰り返し出会い、出会うたびに協力か裏切りを選ぶ。自分が今回協力すれば相手も次回協力してくれるかもしれないので協力は有利かもしれない。この直接互恵は、ゲーム理論の繰り返し囚人のジレンマに相当する。

[[ロバート・アクセルロッド|アクセルロッドが行った]]囚人のジレンマのコンピュータ・トーナメントでは単純なしっぺ返し戦略が優勝したが、しっぺ返し戦略の弱点はすぐに見つかった。「震える手」や「曖昧な心」による誤作動があると、しっぺ返し戦略の成績は悪化する。単純なしっぺ返し戦略では間違えて裏切ると報復合戦に陥って間違いを修復できないからである。そこで、しっぺ返し戦略に代わって「寛容なしっぺ返し」戦略が台頭する。これは相手が協力するときは常に協力するが相手が裏切っても時々協力する戦略である。

次いで、さらに単純な「勝てばそのまま負ければかえる」戦略が台頭する。これは、うまくやっている時は手を替えないが、さもなければ替えるという戦略である。「勝てばそのまま負ければかえる」戦略は、成績の計測次第で「しっぺ返し」や「寛容なしっぺ返し」より強い。しっぺ返し戦略は裏切者の多い社会において協力を促進するが、一旦協力が確立されると「勝てばそのまま負ければかえる」戦略のほうがもっと協力を維持できる。

協力を促す戦略は無数にあるが、その一般法則は次の通りである。同じ２つの個体が再び出会う確率''w''が、協力行動の費用 ''c'' と利益 ''b'' の比率を上回る場合（''w'' > ''c'' / ''b''）に限り、直接互恵は協力の進化を促す。

== 脚注 ==
{{脚注ヘルプ}}
{{reflist|2}}

== 参考文献 ==
*{{Cite book|和書
|ref={{sfnref|ラパポート|1983}}
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|series=
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|month=1
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*{{Cite book|和書
|author = 青木昌彦
|authorlink = 青木昌彦
|title = 比較制度分析に向けて
|url={{google books|PxoVjeoohuoC|plainurl=yes}}
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|date = 2003年10月
|translator = 滝沢弘和・谷口和弘
|edition = 新装版
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|isbn=4-623-02923-9
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**原書 {{Cite book
|last=Axelrod
|first=Robert
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*{{Cite book|和書
|author=岡田章
|authorlink=岡田章
|year=2008
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|title=ゲーム理論・入門――人間社会の理解のために
|publisher=有斐閣
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|author=神取道宏
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|year=2015
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*{{Cite book|和書
|author = グライフ, アブナー
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|title = 比較歴史制度分析
|publisher = NTT出版
|date = 2009年12月
|translator = 岡崎哲二・神取道宏 監
|ISBN = 978-4-7571-4124-7
|series = 叢書 制度を考える
|ref={{sfnref|グライフ|2009}}
}}
*{{Cite book|和書
|author = シグムンド, カール
|title = 数学でみた生命と進化――生き残りゲームの勝者たち
|publisher = 講談社
|series = 講談社ブルーバックス
|date = 1996年3月（原著1993年）
|translator = 富田勝
|ISBN = 978-4-06-257111-1
|ref={{sfnref|シグムンド|1996}}
}}
*{{Cite book|和書
|author=ビンモア, ケン
|authorlink=ケン・ビンモア
|year=2015
|month=5
|title=正義のゲーム理論的基礎
|publisher=NTT出版
|series=叢書《制度を考える》
|isbn=978-4-7571-2233-8
|translator = 栗林寛幸
|ref={{sfnref|ビンモア|2015}}
}}
**原書 {{Cite book|
|last=Binmore
|first=K.
|authorlink=ケン・ビンモア
|title=Natural justice
|url={{google books|vV1PuLVl_vsC|plainurl=yes}}
|year=2005
|publisher=Oxford University Press
|isbn=978-0-19-517811-1
|ref=harv
}}
*{{Cite web|和書
|author=武藤正義
|year=2005
|title=社会的ジレンマと協力概念：フリーライドの視点によるN人ゲームの構造分析I
|url=https://web.archive.org/web/20141023061138/http://www.geocities.jp/sociomath/sd-def.pdf
|accessdate=date=2015年11月
|work=『秩序問題への進化ゲーム理論的アプローチ』（科学研究費補助金研究成果報告書）
|pages=75&ndash;97
|ref={{sfnref|武藤|2005}}
}}
*{{Cite book|和書
|author = 山岸俊男
|authorlink = PHP研究所
|title = 社会的ジレンマ―「環境破壊」から「いじめ」まで
|publisher = PHP研究所
|date = 2000年6月
|ISBN = 978-4-5696-1174-7
|ref={{sfnref|山岸|2000}}
|series = PHP新書}}
*{{Cite book|和書
|author=渡辺隆裕
|year=2008
|month=4
|title=ゼミナール　ゲーム理論入門
|publisher=日本経済新聞出版社
|isbn=978-4-532-13346-7
|ref={{sfnref|渡辺|2008}}
}}
*{{Cite journal
|last=Binmore
|first=K. 
|authorlink=ケン・ビンモア
|year=1998
|title=Book Review: The Complexity of Cooperation by Robert Axelrod
|url=http://jasss.soc.surrey.ac.uk/1/1/review1.html
|journal=Journal of Artificial Societies and Social Simulation
|volume=1
|issue=1
|ref=harv
}}
**{{Cite web|和書
|title=アクセルロッド『対立と協調の科学』書評：「しっぺ返し」はそんなにすごいものではありません
|url=https://cruel.org/candybox/axelrodhype.html
|author=山形浩生
|accessdate=2024-09-07
}}
*{{Cite journal
|author = Binmore, K.
|authorlink=ケン・ビンモア
|date = 2004
|title = Reciprocity and the Social Contract
|journal = Politics, Philosophy and Economics
|publisher = SAGE Publications Ltd
|volume = 3
|issue = 1
|pages = 5–35
|url = http://www.researchgate.net/profile/Ken_Binmore/publication/32898184_Reciprocity_and_the_social_contract/links/542114e10cf203f155c5fcbc.pdf
|ref={{sfnref|Binmore|2004}}
}}　※ビンモア（2015）の原著 {{harvtxt|Binmore|2005}} ''Natural Justice'' の抜粋。
*{{Cite journal
|author = Nowak, M.
|date = 2006
|title = Five Rules for the Evolution of Cooperation
|journal = Science
|publisher = www.sciencemag.org
|volume = 314
|pages = 1560-1563
|url = http://isites.harvard.edu/fs/docs/icb.topic426436.files/five_rules.pdf
|ref={{sfnref|Nowak|2006}}
}}
*{{Cite book
|last1      = Osborne
|first1     = M. 
|last2      = Rubinstein
|first2     = A. 
|year       = 1994
|title      = A course in game theory
|url        = {{google books|5ntdaYX4LPkC|plainurl=yes}}
|publisher  = MIT Press
|isbn       = 0-262-65040-1
|mr         = 1301776
|zbl        = 1194.91003 
|ref        = harv
}}

== 関連項目 ==<!--ジレンマとパラドクスは全然違うよ
* [[パラドックス]]-->
* [[フォーク定理]]
* [[合成の誤謬]]
* [[スタグハントゲーム]]
* [[複占]]
* [[3囚人問題]]

== 外部リンク ==
*{{SEP|prisoner-dilemma|Prisoner's Dilemma}}
*{{Kotobank}}
{{パラドックス}}{{ゲーム理論}}

{{Normdaten}}
{{デフォルトソート:しゆうしんのしれんま}}
[[Category:ゲーム理論]]
[[Category:思考実験]]
[[Category:数学に関する記事]]
[[Category:ジレンマ]]