四角錐のソースを表示

{{出典の明記|date=2016年11月}}
[[Image:Pyramid3.svg|right|200px|四角錐]]
[[Image:Oblique pyramid altitude.JPG|right|200px|斜四角錐]]

'''四角錐'''（しかくすい、{{Lang-en-short|Square pyramid}}）とは、[[底面]]が[[四角形]]の[[錐体]]である。四角形は[[多角形]]なので、四角錐は[[角錐]]でもある。

== 種類 ==
* '''長方錐'''（ちょうほうすい） - 底面が[[長方形]]である四角錐。
* '''方錐'''（ほうすい） - 底面が[[正方形]]である四角錐。
* '''正四角錐'''（せいしかくすい） - [[直錐]]である（頭頂点から底面への[[垂線]]が底面の[[重心]]を通る）方錐。いわゆる「[[ピラミッド]]型」である。しばしば[[斜錐]]の存在を考慮せず、方錐と正四角錐を同義と説明することがある。
* '''斜方錐'''（しゃほうすい） - 斜錐である方錐。(右下図)

側面が[[正三角形]]である正四角錐は、[[ジョンソンの立体]]の1番目である。ジョンソンの立体となる角錐は四角錐と[[五角錐]]のみである。(三角錐は正四面体、六角錐は正三角形だと重なってしまう。)

== 性質 ==
[[Image:Pirâmide quadrada.jpg|thumb|四角錐]]

長方錐の底面の横の長さを ''a'', 縦の長さを ''b'', 高さを ''h'' としたとき、底面積 ''A'' は自明なことに ''A'' = ''ab''、[[体積]] ''V'' は錐体の体積の公式から ''V'' = ''Ah'' / 3 = ''abh'' / 3 で与えられる。直錐の場合、側面積 ''S'' は 
:<math>S = \frac{a\sqrt{b^{2}+4h^{2}}+b\sqrt{a^{2}+4h^{2}}}{2}</math>
となる。

任意の正四角錐は、適当な[[直交変換]]により、以下の[[方程式]]に変換できる。
:<math>\frac{|X|}{k} + \frac{|Y|}{k} - |Z| = 0</math>
ここで <math>k</math> は、この正四角錐を[[平面]] ''Z'' = 1 で切断したときの、断面の境界(正方形)の一辺の長さになる。

== ジョンソンの立体となる正四角錐 ==
{{Infobox Polyhedron with net
| above=正四角錐 (ジョンソンの立体)
| Image_File=Square pyramid.png
| Polyhedron_Type=[[ジョンソンの立体]]、角錐<br />[[三角広底球形屋根丸塔|J<sub>92</sub>]] – '''J<sub>1</sub>''' – [[正五角錐|J<sub>2</sub>]]
| Face_Count=5
| Face_List=[[正三角形]]: 4<br />[[正方形]]: 1
| Edge_Count=8
| Vertex_Count=5
| Symmetry_Group=''C''<sub>4v</sub>
| Vertex_List=1(3<sup>4</sup>)<br />4(3<sup>2</sup>, 4)
| dual=自己双対
| Property_List=[[凸集合]]
| Net_Image_File=Square pyramid net.svg
}}

=== 性質 ===
* 高さ: 一辺を<math>a</math>とすると <math>h={a\over{\sqrt{2}}}</math>
* [[表面積]]: 一辺を<math>a</math>とすると <math>S=(\sqrt{3}+1)a^2</math>
* 体積: 一辺を<math>a</math>とすると <math>V={{a^3}\over{3\sqrt{2}}}</math>

=== 近縁な立体 ===
<gallery>
Image:Elongated_square_pyramid.png|[[正四角錐柱]]<br /><small>（底面に[[正六面体]]を追加）</small>
Image:Gyroelongated_square_pyramid.png|[[正四角錐反柱]]<br /><small>（底面に[[反角柱|正反四角柱]]を追加）</small>
Image:Octahedron.jpg|[[正八面体]]<br /><small>（底面同士で貼り合わせる）</small>
Image:Augmented_triangular_prism.png|[[側錐三角柱]]など側錐角柱<br /><small>（底面に[[三角柱|正三角柱]]を追加）</small>
Image:Augmented_sphenocorona.png|[[側錐球形屋根]]<br /><small>（底面に[[球形屋根]]を追加）</small>
Image:Tetrahedron.jpg|[[正四面体]]<br /><small>（角の数を減らす）</small>
Image:Pentagonal pyramid.png|[[正五角錐]]<br /><small>（角の数を増やす）</small>
Image:Square_gyrobicupola.png|[[異相双四角台塔]]<br /><small>（Expansionを行う）</small>
</gallery>

{{-}}

== 関連項目 ==
* [[角錐]] – [[三角錐]] – '''四角錐''' - [[五角錐]]
* [[四角柱]]

== 外部リンク ==
* {{MathWorld|urlname=SquarePyramid|title=Square Pyramid}}

{{多面体}}

{{DEFAULTSORT:しかくすい}}
[[Category:初等幾何学]]
[[Category:角柱・角錐]]
[[Category:自己双対多面体]]
[[Category:ジョンソンの立体]]<!--全ての面が正多角形である場合-->
[[Category:数学に関する記事]]