固有時のソースを表示

{{出典の明記|date=2017年9月}}
{{Expand English|Proper time|date=2024年5月}}
{{物理学}}
[[相対性理論]]における'''固有時'''（こゆうじ、{{lang-en-short|proper time}}）とは、注目する[[物体]]に伴い[[運動]]する[[系 (自然科学)|系]]における[[時間]]である。

観測者系の[[時刻]]は[[座標変換]]に対し不変な量ではないため、観測者の時刻を用いて記述した[[物理法則]]は、他の系では適用できない。固有時は座標変換に対して不変な形で物理法則を記述するために導入される。

== 定義 ==
''ある観測対象について (ct)''<sup>2</sup>-''x''<sup>2</sup>-''y''<sup>2</sup>-''z''<sup>2</sup>（''c'': [[光速度|光速]]、''t'': 観測者にとっての時間、(''x'', ''y'', ''z''): 観測者にとっての物体の空間[[座標]]）は[[ローレンツ変換]]に関して不変な量であり、いかなる座標系で観測しても同値となる。そこで、この量をもとに ''d''(''cτ'')<sup>2</sup>=''d''(''ct'')<sup>2</sup>-''dx''<sup>2</sup>-''dy''<sup>2</sup>-''dz''<sup>2</sup> として ''τ および'' Τ=∫''dτ'' を時刻と時間の不変量として定義する。この ''τ'' が固有時である。

== 性質 ==
恒等的に(''x'', ''y'', ''z'')='''0'''である時、当然''τ''=''t''である。常に(''x'', ''y'', ''z'')='''0'''が成立するということは、それは観測対象の物体と共に移動する座標系で対象を観測していることに他ならない。これが''τ''が固有時と呼ばれる所以である。つまり、固有時とは物体固有の時間という意味である。

[[特殊相対性理論]]においては、力学法則はローレンツ変換に関して不変であることが要求されるため、力学法則の記述は相対論以前の[[絶対時間]]に代えて固有時を用いる。例えば、ニュートン力学において<math>\boldsymbol{F}=\frac{d\boldsymbol{p}}{dt}</math>と記述された[[運動方程式]]は、特殊相対論においては<math>\boldsymbol{F}=\frac{d\boldsymbol{p}}{d\tau}</math>と記述される（'''''F''''': 物体に加えられた合力、'''''p''''': 運動量、''t'': 絶対時間、''τ'': 固有時）。

== 関連項目 ==
*[[特殊相対性理論]]
*[[一般相対性理論]]
*[[ローレンツ変換]]
*[[時間の遅れ]]

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{{Time topics}}
{{Time measurement and standards}}
{{デフォルトソート:こゆうし}}
[[Category:物理学における時間]]
[[Category:相対性理論]]
[[Category:計時]]
[[Category:時空]]

[[de:Zeitdilatation#Allgemeine Zeitdilatation]]