地球流体力学のソースを表示

{{出典の明記|date=2011年7月}}
'''地球流体力学'''（ちきゅうりゅうたいりきがく、{{Lang-en-short|geophysical fluid dynamics}}<ref>{{Citation|和書|author =[[文部省]]|editor =[[日本気象学会]]|title =[[学術用語集]] 気象学編|edition =増訂|year =1987|publisher =[[日本学術振興会]]|isbn =4-8181-8703-8}}</ref><ref>英語名は {{Lang|en|geophysical fluid dynamics}} であり、直訳は「流体地球物理学」になるが、「地球流体力学」と訳すのが慣例である。</ref>）は、[[地球]]などの[[惑星]]上における[[気体]]・[[液体]]などの[[流体]]の運動を[[流体力学]]、[[熱力学]]などの基礎に基づいて論じる[[理論物理学]]および[[地球物理学]]の一分野である。歴史的に[[気象力学]]、[[海洋物理学]]として[[気圏]]、[[水圏]]の物理的運動をそれぞれ別個に議論していた内容を統一的に論じる枠組である。

== 概要 ==
回転系における力学が基礎となっており、[[ナビエ-ストークスの式]]に外力の項として[[重力]]と見かけの力である[[コリオリの力]]が加えられたものが基礎方程式として用いられる。慣習としてコリオリの力は左辺におき、全体を密度 ρ で割った次の式が用いられる。
: <math>
{ \partial\mathbf{u} \over \partial t }  +
\mathbf{u} \cdot \nabla \mathbf{u}
 +2\mathbf{\Omega}\times\mathbf{u}
=
 -\frac{1}{\rho}\nabla p + \mathbf{g}+ \mathbf{F}
</math>
ここで、'''Ω''' はその地点における角速度ベクトル、'''g''' は対象となる惑星（[[地球]]）の万有引力とその地点における[[遠心力]]の合力である[[重力]]であり、その方向を鉛直座標 ''z'' とするのが慣例である。なお、海洋では海面（平均水位）を 0 として下向きに、気象では上向きに鉛直座標の方向を定めることが多い。'''F''' はそれ以外の外力であり、摩擦力などが含まれる。

また、気体・液体（水）の[[状態方程式]]も基礎方程式として用いられる。豊富な観測データを基に地球上の流体運動を議論・考察するのが主であるが、[[木星]]の[[大赤斑]]、[[海王星]]の[[大暗斑]]などの他の惑星に見られる流体現象の成因・変動なども議論の対象になることがあり、考察の対象が地球に縛られているわけではない。

== 近似について ==
基礎となる上の運動方程式をそのまま積分することは通常行われておらず、対象となる惑星（実質的には地球）上における現状を反映（スケール・アナリシス）した何らかの近似を用いて解析的・数値的に解が求まりやすい形にしてから研究・数値積分が行われる。

最初に行われ、ほぼすべての場合で用いられる近似がコリオリの力の鉛直方向成分の無視である。鉛直座標を重力の方向にとるため、角速度ベクトルは極を除き南北方向成分を持つ（'''Ω''' = Ω(0, cos φ, sin φ)、ここで φ は緯度）。そのため、コリオリの力の 3 成分は、2'''Ω'''×'''u''' = (- 2Ω''v'' sin φ + 2Ω''w'' cos φ, 2Ω''u'' sin φ, - 2Ω''u'' cos φ) となる。地球上での流体の運動は水平方向が卓越し、水平方向速度は鉛直方向速度の 10<sup>3</sup> 倍と見積もられ（スケール・アナリシス）、2Ω''w'' cos φ の項は無視できる。この項を無視することにより、保存則を成り立たせるため - 2Ω''u'' cos φ も消去する必要がある。結果として、コリオリの力を ''f'' '''k'''×'''u''' = (- ''fv'', ''fu'', 0) に近似する。ここで ''f'' = 2Ω sin φ は[[コリオリパラメータ]]と呼ばれる。

このコリオリパラメータはさらに簡単化（[[コリオリパラメータ#f 平面近似|''f'' 平面近似]]、[[コリオリパラメータ#β 平面近似|β 平面近似]]）できる。その他、静力学平衡（[[静水圧平衡]]）近似、[[ブシネスク近似]]、主に海洋力学で用いられる非圧縮近似、あるいは準地衡近似などを用いて、[[プリミティブ方程式]]や[[準地衡方程式]]などが導出される。導出されたこれら方程式は数値計算や理論的研究に用いられる。

== 脚注 ==
{{脚注ヘルプ}}
{{Reflist}}
<!-- == 参考文献 == -->

== 関連項目 ==
<!-- {{Commonscat|Geophysical fluid dynamics}} -->
* [[物理学]] - [[地球物理学]]、[[海洋物理学]]
* [[気象学]] - [[気象力学]]
* [[海洋学]]

<!-- == 外部リンク == -->

{{DEFAULTSORT:ちきゆうりゆうたいりきかく}}
[[Category:理論物理学]]
[[Category:地球物理学]]
[[Category:気象学]]
[[Category:海洋学]]
[[Category:流体力学]]

{{physics-stub}}