地理座標系のソースを表示

{{WikipediaPage|地理座標の取り扱い|プロジェクト:地理座標}}
{{測地学}}
[[ファイル:WorldMapLongLat-eq-circles-tropics-non.png|thumb|440px|緯線（水平）と経線（垂直）を表示した地球の地図[https://www.cia.gov/library/publications/the-world-factbook/graphics/ref_maps/pdf/political_world.pdf large version] (pdf, 3.12MB)]]
[[画像:Latitude and Longitude of the Earth.svg|lang=ja|thumb|[[地球]]の地理座標系。左が[[緯度]]、右が[[経度]]。]]
'''地理座標系'''（ちりざひょうけい、{{lang-en-short|Geographic coordinate system}}）とは、[[地球]]および[[天体]]上の地点を表すための[[座標系]]である。

通常は地理座標の表現は、地球を[[回転楕円体]]（[[地球楕円体]]）と見なし、表面上地点において、水平位置を表す[[経緯度]]と垂直位置を表す[[高度]]との組み合わせの三座標値で表現される。
<!--主に[[球面座標系]]を用いて[[地球]]上のあらゆる地点を3つの[[座標]]で表すことができる[[座標系]]である。例として、[[世界測地系]]（World Geodetic System）は[[グローバル・ポジショニング・システム]]で用いられている。
地球は[[真球]]ではなく、[[地球の自転|自転]]による[[遠心力]]を受けおおよそ[[回転楕円体]]であり、地形学的な地点を曖昧さなしで記述する[[タプル]]の系を定義する努力が続けられている<ref name=OSGB>[http://www.ordnancesurvey.co.uk/oswebsite/gps/docs/A_Guide_to_Coordinate_Systems_in_Great_Britain.pdf  A Guide to coordinate systems in Great Britain] {{webarchive|url=https://web.archive.org/web/20080422004219/http://www.ordnancesurvey.co.uk/oswebsite/gps/docs/A_Guide_to_Coordinate_Systems_in_Great_Britain.pdf |date=2008年4月22日 }} v1.7 Oct 2007 D00659 accessed 14.4.2008</ref>。-->

==緯度と経度==
{{Main|緯度|経度|経緯度}}
[[緯度]]<!--（Lat、φ）-->は、与えられた地球の表面点の[[垂線]]（[[鉛直線]]）と[[赤道面]]のなす角である。同じ緯度の地点を結んだ線は[[緯線]]と呼ばれ、[[赤道]]に平行な[[同心円]]になる。[[北極]]は北緯90°、[[南極]]は南緯90°である。0°の緯線は赤道であり、球面座標系の基本平面となる。赤道は地球を[[北半球]]と[[南半球]]に分割する。

[[経度]]<!--（Long、λ）-->は、与えられた地球の表面点を通り北極から南極に引いた[[経線]]と[[本初子午線]]とがなす角である。全ての経線は半円を描き、平行にはならず、北極と南極で一点に集まる。

[[ロンドン]]近郊の[[グリニッジ天文台]]の真下を通る経線（[[グリニッジ子午線]]）が[[本初子午線]]に選ばれている。これより東にある地点は[[東半球]]、西にある地点は[[西半球]]である。[[グリニッジ]]の[[対蹠地]]の経度は西経180°であり、東経180°である。
<!--1884年、アメリカ合衆国で[[国際子午線会議]]が開催され、25カ国が参加した。そのうち22カ国がグリニッジを経度0°にする案に賛成した。ドミニカ共和国はこの案に反対し、フランスとブラジルは投票を棄権した<ref>http://wwp.millennium-dome.com/info/conference.htm</ref>。-->

これらの2つの座標を組み合わせることで、地球上のあらゆる場所を指定することができるが、高さ、深さに関しては考慮されない。
<!--例えば、[[メリーランド州]][[ボルチモア]]は北緯39.3°、西経76.6°である。そのため、地球の中心から赤道の北に39.3°、本初子午線の西に76.6°の向きに引いた[[ベクトル]]はボルチモアを通る。-->

==ユニバーサル横メルカトル図法とユニバーサル極平射図法==
[[ユニバーサル横メルカトル図法]]（UTM）と[[ユニバーサル極心平射図法|ユニバーサル極平射図法]]（UPS）の座標系は、どちらも地球表面から[[等角写像]]の性質を有しつつ投射された、[[距離計量]]に基づいた[[デカルト格子]]を用いる。UTMは単射ではなく、それぞれが60の領域に対応する複射である。UPSは、UTMでカバーされない極地方を表すのに用いられる。日本では、UTMとは別に国土を19の地域に分けて[[ガウス・クリューゲル図法]]により平面に投射させた「[[平面直角座標系]]」を設定している<ref>https://www.gsi.go.jp/LAW/heimencho.html 平面直角座標系（平成14年国土交通省告示第9号）</ref>。

==立体射影座標系==
中世には、立体射影座標系が航海に用いられていたが、立体射影座標系は緯度-経度系に取って代わられた。

航海ではもう用いられていないが、立体射影座標系は現在でも[[材料科学]]の分野で[[結晶]]の幾何学的配置を表現するのに用いられている。

==測地高度==
地球上、内、上空の地形学的な位置の特定を完成させるためには<!--、球の中心または-->地球表面からの垂直の高さを決定する必要がある。「表面」や「垂直」という用語が曖昧なため、より正確な[[海抜]]等の[[測地系]]が用いられるのが一般的である。それぞれの国が自身の測地系を定めている。例えば、日本では[[日本水準原点]]に基を置いている<ref name=OSGB>[http://www.ordnancesurvey.co.uk/oswebsite/gps/docs/A_Guide_to_Coordinate_Systems_in_Great_Britain.pdf  A Guide to coordinate systems in Great Britain] v1.7 Oct 2007 D00659 accessed 14.4.2008</ref>。<!--地球の中心までの距離は、深海や宇宙空間の位置を表現するのに用いられる。-->

==デカルト座標系==
球面座標系で表される全ての点は、[[三次元]][[直交座標系]]で表すことができる。これは地図上の地点を記録するのに適した方法ではないが、距離の計算やその他の数学的操作を行うのには有益である。原点は通常、地球楕円体の中心に置く。日本では「地心直交座標系」として設定されている<ref>https://www.gsi.go.jp/LAW/chisincho.html 地心直交座標系（平成14年国土交通省告示第185号）</ref>。

==地球の形==
地球の形は真球ではなく、おおよそ[[地球楕円体]]の形である。これは球の形に近いが、赤道部分が膨らみ、赤道周りの直径は極を結んだ直径より0.3%大きくなっている。短軸は自転軸とほぼ一致している。地図製作者は、地図を製作する領域を記述するのに最も適した楕円体を選択することができる。彼らはその後に楕円体を平面に表現するのに最も適した座標系を選択する。

初期の航海者は海を平面だと考えており、鉛直データが用いられたが、これは真実とはかなり異なる。地球はその[[重力場]]内で等しい[[位置エネルギー]]の層が何重にも重なったものだと考えることもできる。高さはその表面からの[[鉛直]]距離で測られる。<!--、地球の中心に向かって重力で引っ張られるが、重力の中心は場所によって若干異なる。-->これらの層の形は不規則であるが、おおよそ楕円体である。高さを定義するのにどの層を用いるかは任意である。我々が用いる基準の高さは、世界の海の平均海面高に近い値である。これは[[ジオイド]]と呼ばれる<ref name=OSGB/><ref name=USDOD>[http://www.ngs.noaa.gov/PUBS_LIB/Geodesy4Layman/geo4lay.pdf DMA Technical Report] Geodesy for the Layman, The Defense Mapping Agency, 1983</ref>。

地球は静的ではなく、[[プレート運動]]、[[地盤沈下]]、月や[[潮汐力]]による日周運動によって、地点間の相対的な位置は常に動いている。日周運動は、メートルのレベルに達する。大陸移動は1年に10cm、1世紀で10mになる。高気圧に覆われた地域は5mm程度沈んでいる。[[スカンジナビア半島]]は、前の[[氷期]]にできた[[氷床]]が溶けることによって1年に1cmずつ隆起しているが、隣のスコットランドは0.2cmしか隆起していない。これらの変化は、地域のデータを使う際には大したことがないが、GPSのデータを使う際には考慮する必要がある。

== 長さの単位としての経緯度の表現 ==
[[地球]]を理想的な[[回転楕円体]]と見立てたとき、楕円体表面上での[[子午線弧]]長は[[緯度]]によって異なる値となり、平均的なおおよその値は、緯度1秒で31m、緯度1分で1.8km、緯度1度で110kmである。[[経線]]は[[極]]で交わり、1秒当たりの東西間の距離（[[緯線|平行圏]]弧長）もやはり緯度に依存する。[[赤道]]上でのおおよその値は、経度1秒で31m、経度1分は1.9km、経度1度で111kmである。緯度30°の地点では、経度1秒に相当する[[平行圏]]弧長は約27m、緯度60°では約16mである（以上[[理科年表]]による）。

緯度<math>\scriptstyle{\varphi}\,\!</math>の地点の経度1度当たりの平行圏弧長<math>\scriptstyle{l}\,\!</math>は、次の公式で表される（分や秒で表す時には、それぞれ60、3600で割ればよい）。

{{Indent|<math>l=\frac{\pi}{180}\cdot\frac{a\cos\varphi}{\sqrt{1-e^2\sin^2\varphi}}</math>}}

ここで、<math>\scriptstyle{a}\,\!</math>は地球の赤道半径、<math>\scriptstyle{e}\,\!</math>は[[離心率]]で、[[扁平率]]<math>\scriptstyle{f}\,\!</math>と<math>e=\sqrt{f(2-f)}</math>の関係がある。

以下の表では、地球の赤道半径および[[扁平率]]<math>\scriptstyle{a,f}\,\!</math>は、[[GRS 80]][[地球楕円体]]の値を採用し、それぞれ（正確に）'''6&thinsp;378&thinsp;137&thinsp;m'''、'''1/298.257&thinsp;222&thinsp;101'''としている。

{| class="wikitable" style="text-align:right"
|+ GRS 80地球楕円体上におけるそれぞれの緯度での経度当たりの平行圏弧長
|-
! 緯度 !! 近傍の代表的な都市
! 度 !! 分 !! 秒 !! ±0.0001°
|-
| [[北緯60度線|60°]] || style="text-align:left" | [[サンクトペテルブルク]] || 55.80&nbsp;km || 0.930&nbsp;km || 15.50 m || 5.58 m
|-
| [[北緯45度線|45°]] || style="text-align:left" | [[ボルドー]] || 78.85&nbsp;km || 1.314&nbsp;km || 21.90 m || 7.89 m
|-
| [[北緯30度線|30°]] || style="text-align:left" | [[ニューオーリンズ]] || 96.49&nbsp;km || 1.608&nbsp;km || 26.80 m || 9.65 m
|-
| [[北緯15度線|15°]] || style="text-align:left" | [[マニラ]] || 107.55&nbsp;km || 1.793&nbsp;km || 29.88 m || 10.76 m
|-
| [[赤道|0°]] || style="text-align:left" | [[キト]] || 111.32&nbsp;km || 1.855&nbsp;km || 30.92 m || 11.13 m
|}

<!--==よく見られるデータ==-->
==測地系==
{{Main|測地系}}
緯度や経度の値は、いくつかの異なる測地データに基づいている。そのうち最も一般的なものは、全てのGPS装置で使われている[[WGS 84]]である。しかしその他のデータも、それぞれの地域を表現するのに最も適しているとして、各国の地図製作組織に用いられているため、重要である。簡単な翻訳によって、ある作図法の座標系から別の系に変換できることもある。例えば、ETRF89 (GPS)からIrish Gridに変換するには、東に49m足し、北に23.4m引けばよい<ref name=irish>[http://www.osi.ie/GetAttachment.aspx?id=25113681-c086-485a-b113-bab7c75de6fa Making maps compatible with GPS] {{webarchive|url=https://web.archive.org/web/20110721130505/http://www.osi.ie/GetAttachment.aspx?id=25113681-c086-485a-b113-bab7c75de6fa |date=2011年7月21日 }} Government of Ireland 1999.  Accessed 15.4.2008</ref>。正確には、{{仮リンク|ヘルメルト変換|de|Helmert-Transformation|en|Helmert transformation}}を行う必要がある。<!--という特殊な操作を行わなければ座標ごとのデータの変換をできないことが多い。-->これには、球面座標系から直交座標系、またその逆への変換も含まれる<ref name=OSGB/>。

主な[[地理情報システム]]のソフトでは、緯度/経度のデータは'Geographic Coordinate System'で表示されることが多い。例えば、1983年のNorth American Datum（NAD83）は、'GCS North American 1983'と表示される。

==静止衛星==
{{Main|静止衛星}}
[[放送衛星]]など[[静止軌道]]の衛星は、地球の緯度0（赤道上空）<!--の地球に対して定まった位置に　赤道上にあるため、緯度は常に0である。-->で、一定の経度の位置に静止している。

== 脚注 ==
{{脚注ヘルプ}}
{{Reflist}}

== 参考文献 ==
* ''Portions of this article are from Jason Harris' "Astroinfo" which is distributed with [[KStars]], a desktop planetarium for [[Linux]]/[[KDE]]. See [http://edu.kde.org/kstars/index.phtml]''

== 関連項目 ==
{{Commonscat|Geographic coordinate system}}
{{Wikidata property |1=P625 |2=地理座標 }}
* [[カーナビゲーション]]
* [[ジオコーディング]]
* [[ランベルト正角円錐図法]]
* [[投影法 (地図)]]
* [[北回帰線]]
* [[南回帰線]]
* [[ISO 6709]]
* [[国家座標]]

==外部リンク==
{{PJGEO}}
*{{Cite web |url=http://math.rice.edu/~lanius/pres/map/mapcoo.html |title=Mathematics Topics-Coordinate Systems |accessdate=2020-09-23 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20120301234715/http://math.rice.edu/~lanius/pres/map/ |archivedate=2012-03-01}}{{en icon}}
*[https://www.cia.gov/library/publications/the-world-factbook/index.html Geographic coordinates of countries (CIA World Factbook)] {{en icon}}
*[http://www.fcc.gov/mb/audio/bickel/DDDMMSS-decimal.html FCC coordinates conversion tool (DD to DMS/DMS to DD)] {{en icon}}
*[http://www.sunearthtools.com/dp/tools/conversion.php Coordinate converter, formats: DD, DMS, DM] {{en icon}}

{{Normdaten}}

{{DEFAULTSORT:ちりさひようけい}}
[[Category:座標]]
[[Category:地図学]]
[[Category:測地学]]
[[Category:航海術]]
[[Category:地理技術]]