垓のソースを表示

{{出典の明記|date=2023年10月}}
{{JIS2004}}
'''垓'''（がい）は[[漢字]]文化圏における[[数]]の[[単位]]の一つ。垓がいくつを示すかは[[時代]]や[[地域]]により異なるが、現在一般的に行われている[[万進|万進法]]では 10<sup>20</sup> を示す（100,000,000,000,000,000,000）。

== 概要 ==
先秦の文献では10<sup>8</sup>を意味した。例えば『[[国語 (歴史書)|国語]]』には「出千品・具万方・計億事・材兆物・収経入・行姟極。」（鄭語。経は京、姟は垓に同じ）と言い、その注に「万万曰姟」と言っている。また、「百姓・千品・万官・億丑・兆民・経入・畡数、以奉之。」（楚語下、畡は垓に同じ）とも言う。これを「[[下数]]」という。後に行われた「[[上数]]」では、垓は京 (10<sup>32</sup>) の京倍で 10<sup>64</sup> を指した。「[[中数]]」の[[万万進]]では京 (10<sup>24</sup>) の億倍で 10<sup>32</sup>、[[万進]]では京 (10<sup>16</sup>) の万倍で 10<sup>20</sup> となるが、下数以外で「垓」が出現することはほとんどない。

[[日本]]では[[江戸時代]]に万進に統一されたので 10<sup>20</sup> となり、かつて[[日本統治時代|日本統治下]]にあった[[台湾]]・[[大韓民国|韓国]]<!-- 北朝鮮も? -->でも 10<sup>20</sup> となった。ただし、いずれの国でも京以上の[[命数法|命数]]が使われることは稀であり、通常は[[指数表記]]が使われる。

[[中華人民共和国]]では、[[近代]]まで万進と万万進が混用されており、また「億」より大きな命数についてはあまり使われなかった。10<sup>20</sup>をどのように表現すべきかは意見の一致を見ないが<ref>たとえば {{cite web
 | title={{lang|zh|专家热议如何为“万万亿”次计算机定名}}
 | url=http://news.sciencenet.cn/htmlnews/2013/3/275760.shtm
 | publisher=光明日报
 | date=2013-03-18
 | accessdate=2014-07-06
}} {{zh icon}}</ref>、科学的用途には指数表記がなされるのであまり問題にはならない。

垓の位および前後の位の命数は以下のようになる。上数は数が非常に多いので、一部のみを表示している。

{| class="wikitable"
! colspan=2 | 下数 !! colspan=2 | 万進（現在） !! colspan=2 | 万万進 !! colspan=2 | 上数
|-
| [[1 E7|10<sup>7</sup>]] || [[京 (数)|京]] || [[1 E16|10<sup>16</sup>]] || 一京 || 10<sup>24</sup> || 一京 || 10<sup>32</sup> || 一京
|-
| [[1 E8|10<sup>8</sup>]] || 垓 || colspan=2 style="text-align:center" | &mdash; || colspan=2 style="text-align:center" | &mdash; || colspan=2 style="text-align:center" | &mdash;
|-
| [[1 E9|10<sup>9</sup>]] || [[じょ|{{JIS2004フォント|&#153457;}}]] || [[1 E19|10<sup>19</sup>]] || 千京 || [[1 E31|10<sup>31</sup>]] || 千万京 || [[1 E63|10<sup>63</sup>]] || 千万億兆京
|-
| colspan=2 rowspan=9 | &mdash; || [[1 E20|10<sup>20</sup>]] || 一垓 || [[1 E32|10<sup>32</sup>]] || 一垓 || [[1 E64|10<sup>64</sup>]] || 一垓
|-
| [[1 E21|10<sup>21</sup>]] || 十垓 || [[1 E33|10<sup>33</sup>]] || 十垓 || colspan=2 style="text-align:center" | &mdash;
|-
| [[1 E22|10<sup>22</sup>]] || 百垓 || [[1 E34|10<sup>34</sup>]] || 百垓 || [[1 E96|10<sup>96</sup>]] || 一京垓
|-
| [[1 E23|10<sup>23</sup>]] || 千垓 || [[1 E35|10<sup>35</sup>]] || 千垓 || colspan=2 style="text-align:center" | &mdash; 
|-
| [[1 E24|10<sup>24</sup>]] || 一{{JIS2004フォント|&#153457;}} || [[1 E36|10<sup>36</sup>]] || 一万垓 || [[1 E127|10<sup>127</sup>]] || 千万億兆京垓
|-
| colspan=2 rowspan=4 | &mdash; || [[1 E37|10<sup>37</sup>]] || 十万垓 || [[1 E128|10<sup>128</sup>]] || 一{{JIS2004フォント|&#153457;}}
|-
| [[1 E38|10<sup>38</sup>]] || 百万垓 || colspan=2 rowspan=3 | 
|-
| [[1 E39|10<sup>39</sup>]] || 千万垓
|-
| [[1 E40|10<sup>40</sup>]] || 一{{JIS2004フォント|&#153457;}}
|}

== 使用例 ==
*3つの立方数の和が3となる3つ目の例
:<math>569936821221962380720^3+(-569936821113563493509)^3+(-472715493453327032)^3=3</math>
::x = 5垓6993京6821兆2219億6238万720
::y = -5垓6993京6821兆1135億6349万3509
::z = -47京2715兆4934億5332万7032
*世界で発行された最も高額な紙幣は1垓[[ペンゲー]]紙幣である。発行はされなかったが、10垓ペンゲー紙幣も製造されていた。
*[[観測可能な宇宙]]における[[銀河]]の数は1000億個以上であり、[[恒星]]の総数はおよそ700垓個ほどであると見積もられている<ref>{{Cite web |title=How Many Stars are There in the Universe? |url=https://skyandtelescope.org/astronomy-resources/how-many-stars-are-there/ |website=Sky & Telescope |date=2014-07-15 |access-date=2024-12-30 |language=en-US |first=Maria |last=Temming}}</ref>。

== 脚注 ==
{{脚注ヘルプ}}
{{reflist}}

== 関連項目 ==
{{Wiktionary|垓}}
*[[ペンゲー]]
*[[命数法]]
*[[数の一覧]]
*[[数の比較]]

{{日本の命数}}
{{Num-stub}}
{{DEFAULTSORT:かい}}
[[Category:数の単位]]