基本再生産数のソースを表示

{{簡易区別|実効再生産数（英: effective reproduction number）}}
[[ファイル:Herd immunity threshold vs r0.svg|サムネイル|いくつかの感染症に対する集団免疫のしきい値（縦軸）と基本生産数（横軸）の関係]]
'''基本再生産数'''（きほんさいせいさんすう、{{Lang-en|basic reproduction number}}、{{math|''R''{{sub|0}}}}と表記され、{{lang|en|R [[:en:wikt:nought|nought]]}}あるいは{{lang|en|R zero}}と読まれる<ref>{{Cite book|title=Vaccinology : an essential guide| last=Milligan |first=Gregg N.| last2=Barrett|first2=Alan D. T.|publisher=Wiley Blackwell|year=2015|isbn=978-1-118-63652-7|location=Chichester, West Sussex| pages=310 |oclc=881386962}}</ref>）とは、[[疫学]]において、[[感染症]]に感染した1人の感染者が、誰も[[免疫]]を持たない集団に加わったとき、直接感染させる人数の[[期待値]]である{{sfn|用語集|2018}}。1人の患者が平均して何人に感染を広げる可能性があるかを示す<ref>[https://www.afpbb.com/articles/-/3276018 【図解】R0（基本再生産数）とは？ 感染症疫学用語の基礎知識] AFPBB,2020年3月31日 13:33</ref><ref name="Fraser4">{{cite journal|date=June 2009|title=Pandemic potential of a strain of influenza A (H1N1): early findings|journal=Science|volume=324|issue=5934|pages=1557–61|bibcode=2009Sci...324.1557F|doi=10.1126/science.1176062|pmid=19433588|pmc=3735127|vauthors=Fraser C, Donnelly CA, Cauchemez S, Hanage WP, Van Kerkhove MD, Hollingsworth TD, Griffin J, Baggaley RF, Jenkins HE, Lyons EJ, Jombart T, Hinsley WR, Grassly NC, Balloux F, Ghani AC, Ferguson NM, Rambaut A, Pybus OG, Lopez-Gatell H, Alpuche-Aranda CM, Chapela IB, Zavala EP, Guevara DM, Checchi F, Garcia E, Hugonnet S, Roth C|display-authors=6}}</ref>。

また、[[人口学]]においては女性が生涯に生む期待女児数（[[純再生産率]]）を指す<ref name=repro-2009>稲葉寿「[https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~inaba/inaba2009_actuary_manuscript.pdf 感染症の数理]」[[東京大学大学院数理科学研究科]]平成 20 年度年第 7 回例会「医療とアクチュアリー」講演 2009年3月18日。</ref>。女性が1人だけ娘を産むときには人口は単純再生産であって、1人より多く産めば拡大再生産となる<ref name=repro-2009/>。すなわち母親世代とその娘世代の総数比を指し、{{math|''R''{{sub|0}}}} が1より大きければ人口は拡大再生産されるが、1より小さければ縮小再生産される<ref name=tokyo>{{Cite web|和書
|author=稲葉寿
|title=基本再生産数
|work=理学のキーワード
|publisher=[[東京大学大学院理学系研究科]]・理学部
|url=https://www.s.u-tokyo.ac.jp/ja/story/newsletter/keywords/07/01.html
|accessdate=2020-04-15
}}</ref><ref name=repro>{{cite book |author1=de Boer |author2=Rob J | title = Theoretical Biology | url = http://theory.bio.uu.nl/rdb/books/tb.pdf | accessdate = 2007-11-13}}</ref>。

基本再生産数は、[[人口学]]で生まれた概念であるが、[[感染症疫学]]でも基本概念である<ref name=tokyo/>。{{math|''R''{{sub|0}}}} は、人口学では人口増加の[[閾値]]として用いられ、[[進化生物学]]においては侵入生物ないし[[突然変異体]]の[[適応度]]と解釈され、感染症疫学では感染症の侵入条件や臨界免疫化割合を定量化するものと見なされる<ref>稲葉寿「[http://www.jsmb.jp/newsletter/backnumbers/NL-64.pdf 基本再生産数 ''R''{{sub|0}} の数学]」日本数理生物学会ニュースレターJSMB Newsletter No. 64, pp. 1–7, 2011</ref>。

== 疫学 ==
[[File:R_Naught_Ebola_and_Flu_Diagram.svg|リンク=https://en.wikipedia.org/wiki/File:R_Naught_Ebola_and_Flu_Diagram.svg|サムネイル|<math>R_0</math>は、1人の人間から感染された人数の平均値である。たとえば、エボラの<math>R_0</math>は2であるため、平均するとエボラに感染した1人の人間は他の2人の人間にエボラを感染させる。]]

=== 定義 ===
すべての[[個体]]が感染症に対する{{仮リンク|感受性|en|Susceptible individual|preserve=1}}{{refnest|group="注釈"|[[病原体]]に対する[[免疫]]のないこと{{sfn|用語集|2018}}。}}をもつ集団内で、一感染個体により直接生み出される感染個体数の[[期待値|平均]]と考えられる<ref name="Fraser">{{cite journal| title = Pandemic Potential of a Strain of Influenza A (H1N1): Early Findings| journal = Science | date =19 June 2009 |author=Christophe Fraser |author2=Christl A. Donnelly |author3=Simon Cauchemez | volume = 324 | issue = 5934| pages = 1557–1561| doi = 10.1126/science.1176062 | pmid =19433588| pmc =3735127 | bibcode=2009Sci...324.1557F}}Free text</ref>{{psc|date=2020-04|reason=基本的な定義なので、（英語による）論文ではなく、（日本語による）教科書やハンドブックの類でより適切な出典を求む。}}。この定義は他の個体はすべて感染しておらず、（[[自然免疫|先天性]]の、あるいは[[予防接種|ワクチン接種]]による）[[免疫]]をもっていない状況を記述している。{{仮リンク|オーストラリア保健省|en|Department of Health (Australia)}}による定義などでは「感染症の伝播に対する計画的な介入」のないことが付け加えられてる<ref>{{Citation|title=Using Mathematical Models to Assess Responses to an Outbreak of an Emerged Viral Respiratory Disease|chapter=The reproduction number|isbn=1-74186-357-0|year=2006|work=Australian Goverment Department of Health|url=https://www1.health.gov.au/internet/publications/publishing.nsf/Content/mathematical-models~mathematical-models-models.htm~mathematical-models-2.2.htm}}</ref>。

定義により基本再生産数 {{math|''R''{{sub|0}}}} は[[ワクチン]]接種により変更することはできない。また基本再生産数 {{math|''R''{{sub|0}}}} は[[無次元数]]であり、[[倍加時間]]<ref>{{Cite web|url=https://www.forbes.com/sites/startswithabang/2020/03/17/why-exponential-growth-is-so-scary-for-the-covid-19-coronavirus/|title=Why 'Exponential Growth' Is So Scary For The COVID-19 Coronavirus|last=Siegel|first=Ethan|website=Forbes|language=en|access-date=2020-03-19}}</ref> のような時間の単位<ref>{{Cite web|url=https://web.stanford.edu/~jhj1/teachingdocs/Jones-on-R0.pdf|title=Notes On R{{sub|0}}|last=Jones|first=James|date=|website=Stanford University|url-status=live|archive-url=|archive-date=|access-date=2020-04-13}}</ref> をもつ割合ではないことに注意が必要である。

基本再生産数 {{math|''R''{{sub|0}}}} は、環境因子や感染集団の行動による影響も受けるため、病原体に対する生物学的な定数ではない。さらに、基本再生産数 {{math|''R''{{sub|0}}}} の値は通常、[[数理モデル]]から推定されるので、推定値は使用されたモデルや他のパラメータの値に依存する。したがって、文献における値は特定の文脈においてのみ意味があり、古い値を使用したり、異なるモデルに基づく値を比較したりするべきではない<ref>{{Cite journal|last=Delamater|first=Paul L.|last2=Street|first2=Erica J.| last3=Leslie|first3=Timothy F.|last4=Yang|first4=Y. Tony|last5=Jacobsen|first5=Kathryn H.|date=January 2019|title=Complexity of the Basic Reproduction Number (R{{sub|0}} )|journal=Emerging Infectious Diseases|volume=25|issue=1|pages=1–4|doi=10.3201/eid2501.171901|issn=1080-6040| pmc=6302597 |pmid=30560777}}</ref>。また基本再生産数 {{math|''R''{{sub|0}}}} 自体は集団内における感染症の蔓延する速度を推定するものではない。

=== 感染症モデル ===
基本再生産数 {{math|''R''{{sub|0}}}} の最も重要な用途は[[新興感染症]]が集団内に蔓延するかどうかを決定することと、感染症を撲滅するためには集団のどのくらいの割合に[[ワクチン]]接種をして免疫化すべきなのかを決定することである。一般に使用される{{仮リンク|感染症モデル|en|Mathematical modelling of infectious disease}}では {{math|''R''{{sub|0}} > 1}} のとき、感染症は集団内で蔓延をはじめ、{{math|''R''{{sub|0}} < 1}} のときには蔓延しない。一般的に基本再生産数 {{math|''R''{{sub|0}}}} の値が大きいほど、流行を抑制するのは難しい。単純なモデルでは、感染症の持続的な蔓延を防ぐためには、実質的に免疫化される（＝感受性のない）べき集団の割合は[[集団免疫#数理モデル|集団免疫閾値]]
:{{math|1 &minus; 1/''R''{{sub|0}}}}
を超えなくてはならない<ref>{{Cite journal|last=Fine|first=Paul|last2=Eames|first2=Ken|last3=Heymann|first3=David L.|date=2011-04-01|title="Herd Immunity": A Rough Guide| url=https://academic.oup.com/cid/article/52/7/911/299077|journal=Clinical Infectious Diseases| language=en |volume=52 |issue=7 |pages=911–916|doi=10.1093/cid/cir007|pmid=21427399|issn=1058-4838}}</ref>；一方で[[エンデミック]]な[[定常状態]]における感受性個体数の割合は {{math|1/''R''{{sub|0}}}} である。

基本再生産数は、感染個体の[[感染力]]の持続時間・微生物の感染性・感染個体が接触している集団における感受性個体数を含むいくつもの要因による影響を受ける。

[[疫学]]上、[[感染症]]流行を予測・抑制することは[[公衆衛生]]上で重要な課題であり、その問題に対して、[[個体群生態学]]で使用された[[数理モデル]]の[[安定性 (力学系)|安定性]]分析などが感染症疫学でも流用できたことから、この研究分野が発展する事となった{{sfn|西浦|稲葉|2006}}。

感染個体が単位時間あたり平均 {{mvar|β}} の感染を生み出す接触をし、感染性期間が平均 {{mvar|τ}} であると仮定する。このとき基本再生産数は
:{{math|''R''{{sub|0}} {{=}} ''βτ''}}
で与えられる。この単純な式は {{math|''R''{{sub|0}}}} を減らし、最終的には感染の伝播を減らすいくつかの方法を示唆する。単位時間あたりの接触を減らす（たとえば、伝播が他者との接触を必要とする場合には、家に留まる）、または（防護具などによって）感染を生み出す接触の割合を減らすことで、単位時間あたりの感染を生み出す接触の平均 {{mvar|β}} を減らすことができる。また感染個体をできるだけ早く発見し、隔離／治療／殺処分（動物の場合によくある）することで、感染性期間の平均 {{mvar|τ}} を減らすことができる。

=== 区画モデル ===
{{see|疫学における区画モデル}}
[[疫学における区画モデル]]の代表例として[[SIRモデル]]がある。SIRモデルは感受性 ('''S'''usceptible)、感染した ('''I'''nfected)、隔離された（'''R'''emoved: 回復または死亡）人の個体数の経時的な疾患動態を説明する。なお、SIRモデルの {{math|''R''(0)}}と基本再生産数の {{math|''R''{{sub|0}}}} を混同しないように注意。前者は {{math|''t'' {{=}} 0}} での隔離者数を表わす。

=== 感染症の基本再生産数値 ===
{| class=wikitable align=center
|+ 介入前の有名な感染症の''R''<sub>0</sub>の値と[[集団免疫]]のしきい値
!感染症
!伝染
!{{math|''R''{{sub|0}}}}
!集団免疫のしきい値{{efn|Calculated using {{nowrap|p <nowiki>=</nowiki> 1 - 1 / R<sub>0</sub>}}. }}
|-
|[[麻疹]]（はしか）
|[[空気感染|エアロゾル]]
|12–18<ref>{{cite journal|date=December 2017|title=The basic reproduction number (R<sub>0</sub>) of measles: a systematic review|journal=The Lancet. Infectious Diseases|volume=17|issue=12|pages=e420-e428|doi=10.1016/S1473-3099(17)30307-9|pmid=28757186|vauthors=Guerra FM, Bolotin S, Lim G, Heffernan J, Deeks SL, Li Y, Crowcroft NS}}</ref><ref>{{cite journal|date=January 2019|title=Complexity of the Basic Reproduction Number (R<sub>0</sub>)|journal=Emerging Infectious Diseases|volume=25|issue=1|pages=1–4|doi=10.3201/eid2501.171901|pmid=30560777|pmc=6302597|vauthors=Delamater PL, Street EJ, Leslie TF, Yang YT, Jacobsen KH}}</ref>
|92–94%
|-
|[[水痘]]（水ぼうそう）
|エアロゾル
|10–12<ref>{{cite book|author1=Ireland's Health Services|title=Health Care Worker Information|url=https://www.hse.ie/eng/health/immunisation/hcpinfo/guidelines/chapter23.pdf|access-date=2020-03-27}}</ref>
|90–92%
|-
|[[流行性耳下腺炎]]（おたふく風邪）
|{{Ill|呼吸器飛沫|en|Respiratory droplet}}
|10–12<ref>[https://www1.health.gov.au/internet/main/publishing.nsf/Content/cda-phlncd-mumps.htm Australian government Department of Health] Mumps Laboratory Case Definition (LCD)</ref>
|90–92%
|-
|[[2019新型コロナウイルスによる急性呼吸器疾患|COVID-19]]（[[SARSコロナウイルス2-デルタ株|デルタ株]]）
|呼吸器飛沫とエアロゾル
|（5-9.5）<ref>{{Cite web|last=McMorrow|first=Meredith|date=July 29, 2021|title=Improving communications around vaccine breakthrough and vaccine effectiveness|url=https://context-cdn.washingtonpost.com/notes/prod/default/documents/8a726408-07bd-46bd-a945-3af0ae2f3c37/note/57c98604-3b54-44f0-8b44-b148d8f75165.#page=1|url-status=live|access-date=July 30, 2021|page=15}}</ref>
|80–89%
|-
|[[風疹]]
|呼吸器飛沫
|6–7{{efn|From a module of a training course<ref>{{cite AV media | author1 = Centers for Disease Control and Prevention | author2 = World Health Organization |date=2001 |title=Smallpox: disease, prevention, and intervention (training course) |chapter=History and epidemiology of global smallpox eradication |medium=Presentation |url=https://stacks.cdc.gov/view/cdc/27929 |url-status=live |at=Slide 17 |access-date=2021-06-17 |publisher=Centers for Disease Control and Prevention |id=cdc:27929 |publication-place=Atlanta |publication-date=2014-08-25 |archive-url=https://web.archive.org/web/20170317185052/https://emergency.cdc.gov/agent/smallpox/training/overview/pdf/eradicationhistory.pdf |archive-date=2017-03-17}}</ref> with data modified from other sources.<ref>{{cite journal |vauthors=Fine PE |date=1993-07-01 |title=Herd Immunity: History, Theory, Practice |url=https://academic.oup.com/epirev/article-abstract/15/2/265/440430 |url-access=subscription |journal=Epidemiologic Reviews |volume=15 |issue=2 |pages=265–302 |doi=10.1093/oxfordjournals.epirev.a036121 |issn=1478-6729 |pmid=8174658}}</ref><ref>{{cite journal |vauthors=Luman ET, Barker LE, Simpson DM, Rodewald LE, Szilagyi PG, Zhao Z |date=2001-05-01 |title=National, state, and urban-area vaccination-coverage levels among children aged 19–35 months, United States, 1999 |url=https://www.ajpmonline.org/article/S0749-3797(01)00274-4/pdf |url-access=subscription |journal=American Journal of Preventive Medicine |volume=20 |issue=4 |pages=88–153 |doi=10.1016/S0749-3797(01)00274-4 |pmid=12174806}}</ref><ref>{{cite journal |vauthors=Jiles RB, Fuchs C, Klevens RM |date=2000-09-22 |title=Vaccination coverage among children enrolled in Head Start programs or day care facilities or entering school |url=https://www.cdc.gov/mmwr/preview/mmwrhtml/ss4909a2.htm |journal=MMWR. CDC surveillance summaries: Morbidity and mortality weekly report. CDC surveillance summaries |volume=49 |issue=9 |pages=27–38 |issn=1545-8636 |pmid=11016876}}</ref>|name=cdc-who-2001}}
|83–86%
|-
|[[ポリオ]]
|[[糞口経路]]
|5–7{{efn|name=cdc-who-2001}}
|80–86%
|-
|[[百日咳]]
|呼吸器飛沫
|5.5<ref>{{cite journal|date=June 2010|title=Incidence and reproduction numbers of pertussis: estimates from serological and social contact data in five European countries|journal=PLOS Medicine|volume=7|issue=6|pages=e1000291|doi=10.1371/journal.pmed.1000291|pmid=20585374|pmc=2889930|vauthors=Kretzschmar M, Teunis PF, Pebody RG}}</ref>
|82%
|-
|[[天然痘]]
|呼吸器飛沫
|3.5–6.0<ref>{{cite journal|date=December 2001|title=Transmission potential of smallpox in contemporary populations|url=https://www.nature.com/articles/414748a|journal=Nature|volume=414|issue=6865|pages=748–51|bibcode=2001Natur.414..748G|doi=10.1038/414748a|pmid=11742399|vauthors=Gani R, Leach S|url-access=subscription|access-date=18 March 2020|s2cid=52799168}}</ref>
|71–83%
|-
|[[2019新型コロナウイルスによる急性呼吸器疾患|COVID-19]]（[[SARSコロナウイルス2-アルファ株|アルファ株]]）
|呼吸器飛沫とエアロゾル
|4–5<ref name="bbc-sarscov2-variants2">{{cite news|last1=Gallagher|first1=James|title=Covid: Is there a limit to how much worse variants can get?|url=https://www.bbc.com/news/health-57431420|access-date=21 July 2021|work=BBC News|date=12 June 2021}}</ref>
|75–80%
|-
|[[HIV]]/[[AIDS]]
|[[体液]]
|2–5<ref>{{cite web|url=https://netec.org/2020/01/30/playing-the-numbers-game-r0/|title=Playing the Numbers Game: R0|publisher=National Emerging Special Pathogen Training and Education Center|quote=[...] while infections that require sexual contact like HIV have a lower R<sub>0</sub> (2-5).|access-date=27 December 2020|archive-url=https://web.archive.org/web/20200512013302/https://netec.org/2020/01/30/playing-the-numbers-game-r0/|archive-date=12 May 202}}</ref>
|50–80%
|-
|[[2019新型コロナウイルスによる急性呼吸器疾患|COVID-19]]（[[野生型]]）
|呼吸器飛沫とエアロゾル<ref name="ScienceAirborne3">{{cite journal|date=October 2020|title=Airborne transmission of SARS-CoV-2|url=https://science.sciencemag.org/content/sci/370/6514/303.2.full.pdf|journal=Science|volume=370|issue=6514|pages=303–304|bibcode=2020Sci...370..303P|doi=10.1126/science.abf0521|pmid=33020250|archiveurl=https://science.sciencemag.org/content/370/6514/303.2|archive-date=5 October 2020|vauthors=Prather KA, Marr LC, Schooley RT, McDiarmid MA, Wilson ME, Milton DK|url-status=live|access-date=30 October 2020|s2cid=222145689|doi-access=free}}</ref>
|{{Estimate|2.9|2.4|3.4|mini=yes}}<ref>{{cite journal|date=2020-11-11|title=Reproductive number of coronavirus: A systematic review and meta-analysis based on global level evidence|journal=PLOS ONE|volume=15|issue=11|pages=e0242128|bibcode=2020PLoSO..1542128B|doi=10.1371/journal.pone.0242128|pmid=33175914|pmc=7657547|vauthors=Billah MA, Miah MM, Khan MN}}</ref>
|{{Estimate|65|58|70|unit=%|mini=yes}}
|-
|[[SARS]]
|呼吸器飛沫
|2–4<ref>{{cite techreport|title=Consensus document on the epidemiology of severe acute respiratory syndrome (SARS)|id=WHO/CDS/CSR/GAR/2003.11|institution=[[World Health Organization]]|department=Department of Communicable Disease Surveillance and Response|url=https://apps.who.int/iris/handle/10665/70863|hdl=10665/70863|page=26|quote=A number of researchers have estimated the basic reproduction number by fitting models to the initial growth of epidemics in a number of countries. Their observations indicate that the SARS-CoV is less transmissible than initially thought with estimates of Ro in the range of 2-4.}}</ref>
|50–75%
|-
|[[ジフテリア]]
|[[唾液]]
|{{Estimate|2.6|1.7|4.3|type=cri|mini=yes}}<ref>{{cite journal|date=June 2020|title=Clinical and Epidemiological Aspects of Diphtheria: A Systematic Review and Pooled Analysis|journal=Clinical Infectious Diseases|volume=71|issue=1|pages=89–97|doi=10.1093/cid/ciz808|pmid=31425581|pmc=7312233|vauthors=Truelove SA, Keegan LT, Moss WJ, Chaisson LH, Macher E, Azman AS, Lessler J}}</ref>
|{{Estimate|62|41|77|unit=%|mini=yes}}
|-
|[[インフルエンザ]]（[[スペインかぜ]]）
|呼吸器飛沫
|2–3<ref>{{cite journal|author=Mills CE, [[James Robins|Robins JM]], Lipsitch M|year=2004|title=Transmissibility of 1918 pandemic influenza|url=http://www.hsph.harvard.edu/disasters/articles/LoreeLipsitch.pdf|journal=Nature|volume=432|issue=7019|pages=904–6|doi=10.1038/nature03063|pmid=15602562}}</ref>
|50–67%
|-
|[[風邪]]
|呼吸器飛沫
|2–3<ref name="Telegraph Ebola2">{{cite web|vauthors=Freeman C|title=Magic formula that will determine whether Ebola is beaten|url=https://www.telegraph.co.uk/news/worldnews/ebola/11213280/Magic-formula-that-will-determine-whether-Ebola-is-beaten.html|url-access=subscription|website=The Telegraph|publisher=Telegraph.Co.Uk|access-date=30 March 2020}}</ref>
|50–67%
|-
|[[エボラ出血熱|エボラ]]（[[2014年の西アフリカエボラ出血熱流行|2014年のエボラ出血熱の流行]]）
|体液
|{{Estimate|1.8|1.4|1.8|mini=yes}}<ref>{{cite journal|date=April 2017|title=A systematic review of early modelling studies of Ebola virus disease in West Africa|journal=Epidemiology and Infection|volume=145|issue=6|pages=1069–1094|doi=10.1017/S0950268817000164|pmid=28166851|vauthors=Wong ZS, Bui CM, Chughtai AA, Macintyre CR|quote=The median of the R<sub>0</sub> mean estimate for the ongoing epidemic (overall) is 1.78 (interquartile range: 1.44, 1.80)|doi-access=free}}</ref>
|{{Estimate|44|31|44|unit=%|mini=yes}}
|-
|インフルエンザ（[[2009年新型インフルエンザの世界的流行|2009年のパンデミック株]]）
|呼吸器飛沫
|{{Estimate|1.6|1.3|2.0|mini=yes}}<ref name="Fraser4"/>
|{{Estimate|37|25|51|unit=%|mini=yes}}
|-
|インフルエンザ （季節株）
|呼吸器飛沫
|{{Estimate|1.3|1.2|1.4|mini=yes}}<ref>{{cite journal|date=June 2008|title=Seasonal influenza in the United States, France, and Australia: transmission and prospects for control|url=|journal=Epidemiology and Infection|volume=136|issue=6|pages=852–64|publisher=[[Cambridge University Press]]|doi=10.1017/S0950268807009144|pmid=17634159|pmc=2680121|vauthors=Chowell G, Miller MA, Viboud C|quote=The reproduction number across influenza seasons and countries lied in the range 0.9–2.0 with an overall mean of 1.3, and 95% confidence interval (CI) 1.2–1.4.}}</ref>
|{{Estimate|23|17|29|unit=%|mini=yes}}
|-
|[[ニパウイルス]]
|体液
|0.48<ref>{{cite journal|date=October 2013|title=The pandemic potential of Nipah virus|journal=Antiviral Research|volume=100|issue=1|pages=38–43|doi=10.1016/j.antiviral.2013.07.011|pmid=23911335|vauthors=Luby SP}}</ref>
|0%{{efn|When R<sub>0</sub> < 1.0, the disease naturally disappears.|name=lowr}}
|-
|[[中東呼吸器症候群|MERS]]
|呼吸器飛沫
|{{Estimate|0.47|0.29|0.80|mini=yes}}<ref>{{cite journal|date=June 2015|title=The role of superspreading in Middle East respiratory syndrome coronavirus (MERS-CoV) transmission|journal=Euro Surveillance|volume=20|issue=25|pages=14–8|doi=10.2807/1560-7917.ES2015.20.25.21167|pmid=26132768|vauthors=Kucharski AJ, Althaus CL|doi-access=free}}</ref>
|0%{{efn|name=lowr}}
|}

=== 限界 ===
[[数理モデル]]、特に[[微分方程式]]から計算をするとき、{{math|''R''{{sub|0}}}} であると言われる数の多くは、実際には単なる[[閾値]]であって、2次感染者数の平均ではない。そのような閾値を数理モデルから導出する多くの手法があるが、常に {{math|''R''{{sub|0}}}} の真値を与えるものはほとんどない。これは[[マラリア]]のように[[宿主]]間に[[媒介者|媒介動物]]がいる場合は特に問題が多い<ref>{{cite journal |vauthors=Li J, Blakeley D, ((Smith? RJ)) |title=The Failure of ''R''<sub>0</sub> |journal=Computational and Mathematical Methods in Medicine |volume=2011 |issue=527610 |pages=1–17 |year=2011 |doi=10.1155/2011/527610|pmid=21860658 |pmc=3157160 }}</ref>。

これらの閾値は疾病が絶滅（{{math|''R''{{sub|0}} < 1}}）するか流行（{{math|''R''{{sub|0}} > 1}}）するかを決定するが、一般にそれらを異なる疾病で比較することはできない。したがって、上の表にある値は慎重に用いる必要がある。（特に数理モデルから計算された場合。）

手法には[[生存関数]]・[[ヤコビ行列]]の最大固有値の再配置・[[次世代行列|next-generation method]]<ref>{{cite book |vauthors=Diekmann O, Heesterbeek JA |chapter=The Basic Reproduction Ratio |pages=73–98 |title=Mathematical Epidemiology of Infectious Diseases : Model Building, Analysis and Interpretation| publisher=New York: Wiley|year=2000 |isbn=0-471-49241-8 |chapterurl=https://books.google.com/books?id=5VjSaAf35pMC&pg=PA73 }}</ref>・[[内的自然増加率]]からの計算<ref>{{cite journal |vauthors=Chowell G, Hengartnerb NW, Castillo-Chaveza C, Fenimorea PW, Hyman JM |title=The basic reproductive number of Ebola and the effects of public health measures: the cases of Congo and Uganda|journal=Journal of Theoretical Biology |volume=229 |issue=1 |pages=119–126 |year=2004 |doi=10.1016/j.jtbi.2004.03.006 |pmid=15178190|arxiv=q-bio/0503006 }}</ref>・[[エンデミック]]な[[定常状態]]の感受性人口からの計算・平均感染年齢からの計算<ref>{{cite journal |author=Ajelli M |author2=Iannelli M |author3=Manfredi P |author4=Ciofi degli Atti, ML |last-author-amp=yes|title=Basic mathematical models for the temporal dynamics of HAV in medium-endemicity Italian areas|journal=Vaccine|volume=26 | issue=13 |pages=1697–1707 |year=2008 | doi=10.1016/j.vaccine.2007.12.058 |pmid=18314231}}</ref>・最終規模方程式からの計算などがある。多くの手法は、たとえ同じ微分方程式から出発したとしても、互いに一致しない{{要出典|date=2020-04}}。実際に2次感染者の平均を計算しているものはさらに少ない。基本再生産数 {{math|''R''{{sub|0}}}} が実地で観測されることは滅多になく、通常は数理モデルから計算され、これにより有用性は著しく制限される<ref>{{cite journal |vauthors= Heffernan JM, Smith RJ, Wahl LM |title=Perspectives on the Basic Reproductive Ratio |journal=Journal of the Royal Society Interface |volume=2 |issue=4 |pages=281–93 |year=2005 |pmid=16849186 |doi=10.1098/rsif.2005.0042 |pmc=1578275}}</ref>。

== 実効再生産数 ==
基本再生産数を、'''実効再生産数'''（effective reproduction number）{{mvar|R}} と混同してはならない。実効再生産数とは、感染個体がすでに存在するかもしれない現在の集団内で、一感染個体により直接生み出される感染個体数の平均である。

広東省疾病予防コントロールセンターによれば、「伝染性を表現するために実効再生産数 ({{mvar|R}}) がより一般的に使用される。実効再生産数は感染症例ごとによって発生する二次症例数の平均として定義される。管理措置がない場合、{{math|''R'' {{=}} ''R''{{sub|0}} χ}} ({{math|χ}}は感受人口の割合) となる。」<ref name=":0">{{Cite journal|last=Liu|first=Tao|last2=Hu|first2=Jianxiong|last3=Kang|first3=Min|last4=Lin|first4=Lifeng|last5=Zhong|first5=Haojie|last6=Xiao|first6=Jianpeng|last7=He|first7=Guanhao|last8=Song|first8=Tie|last9=Huang|first9=Qiong|last10=Rong|first10=Zuhua|last11=Deng|first11=Aiping|date=2020-01-25|title=Transmission dynamics of 2019 novel coronavirus (2019-nCoV)|url=https://www.biorxiv.org/content/10.1101/2020.01.25.919787v1|journal=bioRxiv|language=en|pages=2020.01.25.919787|doi=10.1101/2020.01.25.919787|first15=Zhihua|last21=Ma|last12=Zeng|first12=Weilin|first13=Xiaohua|last14=Zeng|first14=Siqing|last15=Zhu|first21=Wenjun|first20=Jianfeng|last16=Li|last20=He|first19=Huihong|last19=Deng|first18=Jing|last18=Lu|first17=Donghua|last17=Wan|first16=Jiansen|last13=Tan}}</ref>{{psc|date=2020-04|reason=基本的な定義なので、（英語による）論文ではなく、（日本語による）教科書やハンドブックの類でより適切な出典を求む。}}。例えば2019-nCoVの実効再生産数は2.9で、SARSの実効再生産数は1.7となる<ref name=":0" />。

== 人口学 ==
{{See also|マルサスモデル}}
[[人口学]]において、基本再生産数 {{math|''R''{{sub|0}}}} は、1人の女性が生まれてから {{mvar|a}} 歳まで生き延びる確率（生残率）{{math|''l''(''a'')}} と、年齢ごとの年齢別女児出生率 {{math|''&beta;''(''a'')}} の積を総和した数字
:<math> R_0 = \int_0^\infty \beta(a)l(a) \, da </math>
である。約2.08倍すると男女込みの平均出生児数または、少子化の資料に頻出する[[合計特殊出生率]]（{{abbr|TFR|Total Fertility Rate}}）となる<ref name=tokyo/><ref>{{Cite journal|和書|author=稲葉寿 |date=2014-09 |url=https://hdl.handle.net/2433/223338 |title=基本再生産数理論の最近の進歩 (第10回生物数学の理論とその応用) |journal=数理解析研究所講究録 |ISSN=1880-2818 |publisher=京都大学数理解析研究所 |volume=1917 |pages=143-152 |hdl=2433/223338 |CRID=1050001335843791104}}</ref>。

{{see also|純再生産率}}
基本再生産数は、母親世代とその娘世代の総数比を指し、{{math|''R''{{sub|0}}}} が1より大きければ人口は拡大再生産されるが、1より小さければ縮小再生産される<ref name=tokyo/>。長期的にみれば、{{math|''R''{{sub|0}} > 1}}であれば人口は増加し、{{math|''R''{{sub|0}} < 1}} であれば人口減少がおきる<ref name=tokyo/>。

日本人口の2005年の {{math|''R''{{sub|0}}}} は0.61で、これは母親世代の人口の6割程の数の娘しか生まれてこないことを意味する<ref name=tokyo/>。

== 学説史 ==
人口のレベルで[[感染症]]がどのように広がっていくのか、また制御するための介入についての[[数理モデル]]を使った研究は、18世紀のスイスの[[数学者]][[ダニエル・ベルヌーイ]]の[[天然痘]][[死亡率]]が人間の寿命に与える影響研究に遡り、これは区画モデルの端緒だった<ref name=repro-2009/>。天然痘による死亡リスクというものがなくなった場合に寿命はどう延びるか、つまり、いくつかの競合する死因がある場合に、そのうちの一つが取り除かれたら寿命がどの程度延びるか、という競合リスクモデルの研究の端緒となった<ref name=repro-2009/>。

[[ダニエル・ベルヌーイ]]は[[1766年]]に[[科学アカデミー (フランス)|フランス王立科学アカデミー]]で天然痘罹患率と死亡率データ分析「小虫を死因とした死亡例の新解析{{疑問点|title=誤訳|date=2020-04-29}}（Essai d’une nouvelle analyse de la mortalite causee par la petite verole）」を発表した<ref>Mem Math Phy Acad Roy Sci Paris（Mémoires de mathématique et de physique, presentés à l'Académie royale des sciences, par divers sçavans & lûs dans ses assemblées.）{{cite journal|year=2004|pmid=15334536|url=http://www.semel.ucla.edu/biomedicalmodeling/pdf/Bernoulli&Blower.pdf|title=An attempt at a new analysis of the mortality caused by smallpox and of the advantages of inoculation to prevent it|last1=Blower|first1=S|last2=Bernoulli|first2=D|volume=14|issue=5|pages=275–88|doi=10.1002/rmv.443|journal=Reviews in medical virology|format=PDF|url-status=dead|archiveurl=https://web.archive.org/web/20070927032605/http://www.semel.ucla.edu/biomedicalmodeling/pdf/Bernoulli%26Blower.pdf|archivedate=27 September 2007|df=dmy-all}}</ref>。これは[[予防接種]]の効果計測や、観察の打ち切り（センサリング censoring）<ref>宮田敏 [http://www.cardio.med.tohoku.ac.jp/newmember/pdf/ms/15_4T.pdf 医学統計勉強会]</ref><ref>西川正子「[https://www.kyorin-pharm.co.jp/prodinfo/useful/doctorsalon/upload_docs/160660-2-40.pdf 生存時間分析とは]」</ref><ref>{{Cite journal|和書|author=折笠秀樹 |date=2009-07 |url=https://doi.org/10.11477/mf.1552101548 |title=講座 リハビリテーション医学研究で使われる多変量解析･3 ロジスティック回帰とCox回帰 |journal=総合リハビリテーション |ISSN=03869822 |publisher=株式会社医学書院 |volume=37 |issue=7 |pages=631-641 |doi=10.11477/mf.1552101548 |CRID=1390565159911685504}}</ref> などの知見を含めた最初期の[[統計学]]上の解析となった。

== 脚注 ==
{{脚注ヘルプ}}
=== 注釈 ===
<references group="注釈"/>

=== 出典 ===
{{Reflist}}

== 参考文献 ==
<!---五十音順-->
* [[稲葉寿]]「[https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~inaba/inaba2009_actuary_manuscript.pdf 感染症の数理]」[[東京大学大学院数理科学研究科]]平成 20 年度年第 7 回例会「医療とアクチュアリー」講演 2009年3月18日
* 稲葉寿,「{{PDFlink|[http://www.jsmb.jp/newsletter/backnumbers/NL-64.pdf 基本再生産数 R0 の数学]}}」『日本数理生物学会ニュースレターJSMB Newsletter』 No. 64, pp.&nbsp;1–7, 2011年
* {{Cite journal|和書|author=稲葉寿 |date=2014-09 |url=https://hdl.handle.net/2433/223338 |title=基本再生産数理論の最近の進歩 (第10回生物数学の理論とその応用) |journal=数理解析研究所講究録 |ISSN=1880-2818 |publisher=京都大学数理解析研究所 |volume=1917 |pages=143-152 |hdl=2433/223338 |CRID=1050001335843791104 |ref=harv}}
* {{Cite journal|和書|author=稲葉寿 |year=2015 |url=https://doi.org/10.11509/isciesci.59.12_434 |title=基本再生産数''R''{{sub|0}}の数理(&lt;特集&gt;感染症の数理モデルと制御) |journal=システム／制御／情報 |volume=59 |issue=12 |pages=434-439 |doi=10.11509/isciesci.59.12_434 |publisher=システム制御情報学会 |ref=harv}}
* {{Cite journal|和書|author1=西浦博 |author2=稲葉寿 |date=2006-12 |url=https://ismrepo.ism.ac.jp/records/30546 |title=感染症流行の予測 ： 感染症数理モデルにおける定量的課題 |journal=統計数理 |ISSN=0912-6112 |publisher=統計数理研究所 |volume=54 |issue=2 |pages=461-480 |hdl=10787/120 |CRID=1050282677781049088 |ref={{sfnref|西浦|稲葉|2006}}}}
* {{Citation|author=日本環境感染学会|author-link=日本環境感染学会|title=用語集・用語解説集（第4版）|year=2018|url=http://www.kankyokansen.org/uploads/uploads/files/jsipc/yogo-list-kaisetsu_04-2.pdf|ref={{sfnref|用語集|2018}}}}
* {{cite web|last=Jones|first=James Holland|title=Notes on R<sub>0</sub>|url=https://web.stanford.edu/~jhj1/teachingdocs/Jones-on-R0.pdf|accessdate=6 November 2018}}
* {{Cite journal|last=Liu|first=Tao|last2=Hu|first2=Jianxiong|last3=Kang|first3=Min|last4=Lin|first4=Lifeng|last5=Zhong|first5=Haojie|last6=Xiao|first6=Jianpeng|last7=He|first7=Guanhao|last8=Song|first8=Tie|last9=Huang|first9=Qiong|last10=Rong|first10=Zuhua|last11=Deng|first11=Aiping|date=2020-01-25|title=Transmission dynamics of 2019 novel coronavirus (2019-nCoV)|url=https://www.biorxiv.org/content/10.1101/2020.01.25.919787v1|journal=bioRxiv|language=en|pages=2020.01.25.919787|doi=10.1101/2020.01.25.919787|first15=Zhihua|last21=Ma|last12=Zeng|first12=Weilin|first13=Xiaohua|last14=Zeng|first14=Siqing|last15=Zhu|first21=Wenjun|first20=Jianfeng|last16=Li|last20=He|first19=Huihong|last19=Deng|first18=Jing|last18=Lu|first17=Donghua|last17=Wan|first16=Jiansen|last13=Tan}}

== 関連項目 ==
* [[次世代行列]] - 基本再生産数はこの[[スペクトル半径]]
* [[SEIRモデル]]
* [[2019新型コロナウイルスによる急性呼吸器疾患|COVID-19]]
* [[集団免疫]]
* [[社会距離拡大戦略]]
* [[マルサスモデル]]
* [[疫学における区画モデル]]

{{感染症の用語}}

{{DEFAULTSORT:きほんさいせいさんすう}}
[[Category:疫学]]
[[Category:エピデミック]]
[[Category:パンデミック]]
[[Category:人口統計]]