変形十二面体のソースを表示

{{Infobox Polyhedron with net
| Image_File=snubdodecahedroncw.jpg
| Animation_File=snubdodecahedroncw.gif
| Polyhedron_Type=[[半正多面体]]
| Face_Count=92
| Face_List=[[正三角形]]: 80(20+60)<br />[[正五角形]]: 12
| Edge_Count=150
| Vertex_Count=60
| Vertex_List=3<sup>4</sup>, 5（正三角形4枚と正五角形1枚が集まる）
| Vertex_Image_File=Snub dodecahedron vertfig.png
| schlafli=sr{5, 3}
| wythoff=<nowiki>| 2 3 5</nowiki>
| symmetry=[[シェーンフリース記号|I]]
| dual=[[五角六十面体]]
| Property_List=[[凸集合]]、[[キラル]]
| Net_Image_File=Polyhedron snub 12-20 left net.svg
}}

[[Image:snubdodecahedronccw.jpg|thumb|鏡像]]
[[Image:Snub dodecahedron ccw.png|thumb|赤い面は正十二面体由来、青い面は正二十面体由来、黄色い面は[[変形面]]]]

'''変形十二面体'''（へんけいじゅうにめんたい、{{Lang-en-short|snub dodecahedron}}、'''ねじれ十二面体'''）または'''変形二十・十二面体'''（へんけいにじゅうじゅうにめんたい、{{Lang-en-short|snub icosidodecahedron}}）とは、[[半正多面体]]の一種であり、[[正十二面体]]の面をねじり、間に[[正三角形]]を入れたような立体である。[[キラル]]であり、ねじる方向により違いが現れる。[[正二十面体]]の面をねじる事によっても同じ図形を作ることができる。

== 性質 ==

* [[表面積]]: 1辺の長さをaとすると、<math>(20\sqrt{3}+3\sqrt{25+10\sqrt{5}})a^2</math>
* 外接球半径: 1辺の長さをaとすると、<math>\frac{a}{12}\sqrt{6\left(27+7\sqrt{5}+\sqrt[3]{20448+9140\sqrt{5}-12\sqrt{7137+3192\sqrt{5}}}+\sqrt[3]{20448+9140\sqrt{5}+12\sqrt{7137+3192\sqrt{5}}}\right)}</math>
* 捩り角: 13.1064033769358
* 半正多面体の中で最大の面の数を持つ（辺と頂点の数での最大は[[斜方切頂二十・十二面体]]となっている）

{| class="wikitable" align=center
|-
! colspan="2" | 変形十二面体のデモンストレーション
|- align=center
|[[File:Dodecaedro torcido dextrogiro.jpg|400px]]<br />右ねじりの変形十二面体
|[[File:Dodecaedro torcido levógiro.jpg|400px]]<br />左ねじりの変形十二面体
|}

== この立体の不正確なものを枠に持つ立体 ==
<gallery>
Image:Snub icosidodecadodecahedron.png|[[変形二十・十二・十二面体]]
Image:Snub dodecadodecahedron.png|[[変形十二・十二面体]]
Image:Inverted snub dodecadodecahedron.png|[[逆変形十二・十二面体]]
Image:Great snub icosidodecahedron.png|[[大変形二十・十二面体]]
Image:Great inverted snub icosidodecahedron.png|[[大逆変形二十・十二面体]]
Image:Great retrosnub icosidodecahedron.png|[[大反屈変形二十・十二面体]]
</gallery>

== 近縁な立体 ==
<gallery>
Image:Dodecahedron.svg|[[正十二面体]]<br />{5, 3}<br /><small>（ベースとなる形1-1）</small>
Image:Icosahedron.jpg|[[正二十面体]]<br />{3, 5}<br /><small>（ベースとなる形1-2）</small>
Image:IcosiDodecahedron.svg|[[二十・十二面体]]<br />r{5, 3}<br /><small>（ベースとなる形2）</small>
Image:RhombicosiDodecahedron.svg|[[斜方二十・十二面体]]<br />rr{5, 3}<br /><small>（変形面を正方形に置き換える）</small>
Image:Dual_compound snub 12-20 right max.png|変形十二面体と五角六十面体による[[複合多面体]]
</gallery>

== 関連項目 ==
* [[変形立方体]] - [[正六面体]]に対して同様の事を行ったもの

== 外部リンク ==
* {{MathWorld|urlname=SnubDodecahedron|title=Snub Dodecahedron}}

{{多面体}}
{{Polyhedron-stub}}

{{DEFAULTSORT:へんけいしゆうにめんたい}}
[[Category:半正多面体]]
[[Category:数学に関する記事]]