大二十・十二面体のソースを表示

[[Image:Great_icosidodecahedron.png|right|240px|大二十・十二面体]]

'''大二十・十二面体'''(だいにじゅうじゅうにめんたい、Great icosidodecahedron)とは、[[一様多面体]]の一種であり、[[二十・十二面体]]の各面を削ったような形で、[[星型五角形]]の上に5枚の[[正三角形]]の頂点が突き出たものであり、各頂点に星型五角形と正三角形が互い違いに二枚ずつあつまる。[[大二十面体]]または[[大星型十二面体]]の頂点を辺の中心まで切り落としたものでもある。またこの立体は(凸でないものを含む場合の)[[準正多面体]]でもある。

== 性質 ==
* 構成面： 星型五角形 12枚、正三角形 20枚
* 辺： 60
* 頂点： 30
* 頂点形状： 3, 5/2, 3, 5/2<br />[[Image:Great_icosidodecahedron vertfig.png|200px|大二十・十二面体の頂点図形]]
* [[シュレーフリ記号]]: r{5/2, 3}
* [[ワイソフ記号]]： 2 | 3 5/2
* [[枠 (多面体)|枠]]： [[二十・十二面体]]
* [[双対多面体|双対]]： {{ill2|大菱形三十面体|en|Great rhombic triacontahedron}}<br />[[Image:DU54_great_rhombic_triacontahedron.png|200px|大菱形三十面体]]
* 外接球半径： 一辺を2とすると<math>\sqrt5-1</math>

== 同じ枠を持つ立体 ==
* [[二十・十二面体]]
* [[小二十面半十二面体]]
* [[小十二面半十二面体]]
* '''大二十・十二面体'''
* [[大十二面半十二面体]]
* [[大二十面半十二面体]]
* [[十二・十二面体]]
* [[小十二面半二十面体]]
* [[大十二面半二十面体]]
* 5個の[[正八面体]]による[[複合多面体]]
* 5個の[[四面半六面体]]による複合多面体

== 派生的な立体 ==
* [[大切頂二十・十二面体]] - tr{5/3, 3}
* [[一様大斜方二十・十二面体]] - rr{5/3, 3}
* [[大変形二十・十二面体]] - sr{5/2, 3}
* [[大逆変形二十・十二面体]] - sr{5/3, 3}
* [[大反屈変形二十・十二面体]] - sr{5/3, 3/2}

== 関連項目 ==
* [[星型多面体]]
* [[準正多面体]]

{{多面体}}

{{デフォルトソート:たいにしゆうしゆうにめんたい}}
[[Category:一様多面体]]
[[Category:準正多面体]]
[[Category:数学に関する記事]]