宇宙の晴れ上がりのソースを表示

{{Physical cosmology}}
'''宇宙の晴れ上がり'''（うちゅうのはれあがり）は、[[ビッグバン]]理論において[[宇宙]]の始まり以来、初めて[[光子]]が長距離を進めるようになった時期を指す。ビッグバンからおよそ38万年後に宇宙の温度は約 {{Val|3000|ul=K}} まで低下し[[電子]]と[[原子核]]が結合して[[原子]]を形成すると、[[光子]]は電子との相互作用をせずに長距離を進めるようになる<ref name="Matsubara144-146"/>。つまり、初期宇宙は電離度が大きいため光子にとっては「霧がかった」状態にあるが、再結合により電離度が減少する結果として宇宙は透明になる（晴れ上がる）。

「宇宙の晴れ上がり」という用語は[[佐藤文隆]]の提案によるもので{{sfn|佐藤勝彦|杉山直|1993}}、この言葉に直接対応する英語の定訳はない{{R|astro-dic}}。この時期のことを英語では recombination epoch（再結合期）などと呼んでいる{{R|astro-dic}}。

== 水素の再結合と宇宙の晴れ上がり ==
=== 水素の再結合 ===
宇宙の温度が数 [[電子ボルト|eV]] より高温の初期宇宙ではほとんどすべての水素原子は電離状態にあるため、光子は電子と頻繁に[[トムソン散乱]]する。やがて宇宙の温度が下がり物質密度が減少すると、[[電子]]と[[陽子]]が結合し電気的に中性な[[水素]]を形成する。この過程は宇宙の[[再結合]]として知られている。

宇宙の再結合は[[1968年]]に[[ジェームズ・ピーブルス]]<ref name="peebles"/>、およびそれとは独立に[[ヤーコフ・ゼルドビッチ]]のグループ<ref name="zeldovich"/>によって詳しく調べられた。初期宇宙では陽子、電子、光子は熱平衡にあり、[[サハの電離公式]]
:<math>\frac{ x_e^2 }{ 1 - x_e } = \frac{ 1 }{ ( 1 - Y_p ) n_\mathrm{b 0} } \left( \frac{ m_e k_\mathrm{B} T }{ 2 \pi \hbar^2 } \right)^\frac{3}{2} \exp \left( - \frac{ B_1 }{ k_\mathrm{B} T } \right)</math>
が良い近似で成り立つ{{sfn|『宇宙マイクロ波背景放射』|p=40-41}} (<math>T</math> は光子の温度、<math>k_\mathrm{B}</math> は[[ボルツマン定数]]、<math>\hbar</math> は[[プランク定数|換算プランク定数]]、<math>m_e</math> は電子質量、<math>B_1 = 13.6\,\mathrm{eV}</math> は水素原子の結合エネルギー、<math>n_\mathrm{b0}</math> は現在の宇宙の[[バリオン]]数密度、<math>Y_p = 0.75</math> は[[ビッグバン元素合成]]による[[ヘリウム]]存在量)。やがて密度が減少し再結合の反応率が[[ハッブル時間]]を上回るようになると熱平衡が破れる（[[ガモフの基準]]）。ピーブルスのモデルでは中性水素の状態として 1s 状態、2s 状態、2p 状態を考え、2s 状態から 1s 状態への[[2光子遷移]]、2p 状態から 1s 状態への[[ライマン系列|ライマンα遷移]]を考慮する。ただし、ライマンα遷移により放射される[[ライマンα線|ライマンα光子]]が近傍の 1s 水素に吸収されるとそれを 2p 状態へ励起するが、この過程はライマンα光子が赤方偏移を受け 1s 水素の吸収線幅から外れると起こらない。この結果、電離度 <math>x_e</math> は
:<math>\frac{ d x_e }{ d T } = \frac{ \alpha_\mathrm{B} }{ H T } \frac{ \Gamma_{2s} + 3 P \Gamma_{2p} }{ \Gamma_{2s} + 3 P \Gamma_{2p} + \beta } \left[ ( 1 - Y_p ) n_\mathrm{b 0} x_e^2 - \left( \frac{ m_e k_\mathrm{B} T }{ 2 \pi \hbar^2 } \right)^2 \exp \left( - \frac{ B_1 }{ k_\mathrm{B} T } \right) ( 1 - x_e ) \right]</math>
:<math>\beta = \alpha_\mathrm{B} \left( \frac{ m_e k_\mathrm{B} T }{ 2 \pi \hbar^2 } \right)^\frac{3}{2} \exp \left( - \frac{ B_1 }{ 4 k_\mathrm{B} T } \right)</math>
という方程式を満足することになる<ref name="matsubara"/>{{sfn|『宇宙マイクロ波背景放射』|p=41-47}}。ここに <math>\alpha_\mathrm{B}</math> はケース B の再結合係数、<math>H</math> は[[ハッブル=ルメートルの法則|ハッブルパラメータ]]、<math>\Gamma_{2s} = 8.22458\,\mathrm{sec}^{-1}</math> は 2 光子遷移 <math>2s \to 1s</math> の単位時間あたりの確率、<math>\Gamma_{2p} = 4.699 \times 10^8\,\mathrm{sec}^{-1}</math> はライマンα遷移率、
:<math>P = \frac{ 8 \pi H }{ 4 \lambda_\alpha^3 n_{1s} ( t )}</math>
はライマンα光子の吸収線幅からの「脱出確率」（<math>\lambda_\alpha</math> はライマンα光子の波長）である。この方程式を解くことで電離度 <math>x_e</math> の時間進化を求めることができ、<math>T \sim 4000\,\mathrm{K}</math> 付近で <math>x_e</math> は 1 から減少し始め、<math>T = 100\,\mathrm{K}</math> で <math>x_e \sim 2 \times 10^{-4}</math> まで減少する{{sfn|『宇宙マイクロ波背景放射』|p=41-47}}。

このモデルは[[1999年]]に Seager, Sasselov & Scott による精密な数値計算<ref name="SeagerSasselovScott1999"/>によって検証され、基本的に正しい描像を与えることが確認された。ただし彼らの結果によると、ピーブルスモデルにおいて再結合係数 <math>\alpha_\mathrm{B}</math> として 1.14 を乗じたものを採用することで精密な計算との定量的な一致がさらに改善する。また、ヘリウムの再結合は[[1969年]]に[[佐藤文隆]]ら<ref name="Matsuda1969"/>によって計算された後、最近では[[2008年]]に Switzer & Hirata<ref name="SwitzerHirata"/><ref name="HirataSwitzer"/>によってより精密な計算がなされた。

=== 宇宙マイクロ波背景輻射 ===
電離度が小さくなると光子の[[平均自由行程]]は大きくなり、宇宙空間を自由に進むことができるようになる。これが宇宙の晴れ上がりである<ref name="astro-dic"/>。これらの光子は物質と相互作用することなく直進し、現在[[宇宙マイクロ波背景放射|宇宙マイクロ波背景輻射]] (CMB) として観測される<ref name="Matsubara144-146"/>。この間に宇宙膨張に伴う[[赤方偏移]]を受けるため、宇宙の晴れ上がりの時点では約 3000 K であったCMBは現在では <math>T_0 = 2.725\,\mathrm{K}</math> の[[プランクの法則|プランク分布]]に従う。

ただし、赤方偏移 10 以下の宇宙では[[恒星]]などのフィードバックにより[[銀河間物質]]は電離状態にあることが知られている。宇宙の晴れ上がりの段階で一旦再結合した物質が再び電離するこの過程は[[宇宙の再電離]]と呼ばれる<ref name="astro-dic-reionization"/>。宇宙の再電離による光学的厚みは 0.1 を超えないが、それでもCMB温度異方性の解析といった精密宇宙論の研究には無視し得ない影響を与える{{sfn|『宇宙マイクロ波背景放射』|p=232-234}}。

== 最終散乱面 ==
宇宙の晴れ上がりの時刻は、現在の宇宙を満たしているCMB光子の多くが最後に電子と散乱した時刻である最終散乱面<ref name="astro-dic-lss"/>として求めることができる。光子が時刻 <math>t</math> から現在までの間に散乱する確率 <math>O</math> は、現在から過去向きに測った光子の[[光学的深さ|光学的厚さ]]
:<math>\tau ( t ) = \int_t^{t_0} c \sigma_\mathrm{T} n_e ( t ) dt</math>
を用いて <math>O = 1 - e^{- \tau}</math> と書くことができる。従って最終散乱面は <math>\tau = 1</math> となる時刻、またはビジビリティ関数
:<math>V ( t ) := \frac{ 1 }{ a } \frac{ d O }{ d t }</math>
(<math>a</math> は[[スケール因子]]) が最大値を取る時刻 <math>t_\mathrm{LS}</math> として求めることができる{{sfn|『宇宙マイクロ波背景放射』|p=50-52}}。Planck18の[[宇宙論パラメータ]]のもとではこれは <math>t = 3.738 \times 10^{5}\,\mathrm{yr}</math>、あるいは[[赤方偏移#宇宙論的赤方偏移|赤方偏移パラメータ]]では <math>z = 1090</math> と見積もられる。

== 脚注 ==
{{脚注ヘルプ}}
{{Reflist|refs=
<ref name="astro-dic">{{天文学辞典
  |urlname=clear-up-of-the-universe }}</ref>
<ref name="astro-dic-lss">{{天文学辞典
  |title=最終散乱面
  |urlname=last-scattering-surface }}</ref>
<ref name="astro-dic-reionization">{{天文学辞典
  |title=宇宙の再電離
  |urlname=cosmic-reionization}}</ref>
<ref name="peebles">{{Cite journal
  |last=Peebles
  |first=P. J. E.
  |title=Recombination of the Primeval Plasma
  |journal=The Astrophysical Journal
  |volume=153
  |page=1
  |date=1968
  |doi=10.1086/149628 }}</ref>
<ref name="zeldovich">{{Cite journal
  |last1=Zeldovich
  |fisrt1=Y. B. 
  |last2=Kurt
  |first2=V. G.
  |last3=Syunyaev
  |first3=R. A.
  |title=Recombination of Hydrogen in the Hot Model of the Universe
  |journal=Zhurnal Eksperimental'noi i Teoreticheskoi Fiziki
  |volume=55
  |issue=1
  |pages=278-286
  |url=https://ui.adsabs.harvard.edu/abs/1968ZhETF..55..278Z/abstract
  |bibcode=1968ZhETF..55..278Z
  |date=1968 }}</ref>
<ref name="Matsuda1969">{{Cite journal
  |last1=Matsuda
  |first1=T.
  |last2=Sato
  |first2=H.
  |last3=Takeda
  |first3=H.
  |title=Cooling of Pre-Galactic Gas Clouds by Hydrogen Molecule
  |journal=Progress of Theoretical Physics
  |date=1969
  |volume=42
  |issue=2
  |pages=219-233
  |doi=10.1143/PTP.42.219}}</ref>
<ref name="SwitzerHirata">{{Cite journal
  |last1=Switzer
  |first1=E. R.
  |last2=Hirata
  |first2=C. M.
  |date=2008
  |title=Primordial helium recombination. I. Feedback, line transfer, and continuum opacity
  |journal=Physical Review D
  |volume=77
  |issue=8
  |pages=083006
  |doi=10.1103/PhysRevD.77.083006 
  |arxiv=astro-ph/0702143}}</ref>
<ref name="HirataSwitzer">{{Cite journal
  |last2=Switzer
  |first2=E. R.
  |last1=Hirata
  |first1=C. M.
  |date=2008
  |title=Primordial helium recombination. II. Two-photon processes 
  |journal=Physical Review D
  |volume=77
  |issue=8
  |pages=083007
  |doi=10.1103/PhysRevD.77.083007
  |arxiv=astro-ph/0702144}}</ref>
<ref name="SeagerSasselovScott1999">{{Cite journal 
  |last1=Seager
  |first1=S. 
  |last2=Sasselov
  |first2=D. D.
  |last3=Scott
  |first3=D.
  |date=1999
  |title=A New Calculation of the Recombination Epoch
  |journal=The Astrophysical Journal Letters
  |volume=523
  |issue=1
  |pages=L1-L5
  |doi=10.1086/312250
  |arxiv=astro-ph/9909275}}</ref>
<ref name="Matsubara144-146">{{Cite book |和書
  |author= 松原隆彦 
  |title=現代宇宙論―時空と物質の共進化
  |publisher=東京大学出版会
  |date=2010-06-23
  |pages=144-146
  |isbn=978-4130626125}}</ref>
<ref name="matsubara">{{Cite book |和書
  |author= 松原隆彦 
  |title=宇宙論の物理 下
  |publisher=東京大学出版会
  |date=2014-12-26
  |pages=29-39
  |isbn=978-4130626163}}</ref>
}}

== 参考文献 ==
* {{Cite book |和書|author=小松英一郎 |author-link=小松英一郎 |title=宇宙マイクロ波背景放射 |series=新天文学ライブラリー 6 |publisher=東京大学出版会 |date=2019-09-11 |id={{国立国会図書館書誌ID|029919414}} |isbn=978-4535607453 |ref={{harvid|『宇宙マイクロ波背景放射』}}}}
* {{Cite journal|和書|author1=佐藤勝彦 |author2=杉山直 |year=1993 |url=https://doi.org/10.11316/butsuri1946.48.2 |title=COBEの観測とビッグバン・インフレーション宇宙 |journal=日本物理學會誌 |volume=48 |issue=1 |pages=2-9 |doi=10.11316/butsuri1946.48.2 |publisher=日本物理学会 |ref=harv}}<!--例えば、この論文。初出時期は不明-->

== 関連文献 ==
* {{Cite journal|和書|author=中川直哉 |year=1978 |url=https://doi.org/10.2322/jjsass1969.26.12 |title=宇宙における化学進化 |journal=日本航空宇宙学会誌 |volume=26 |issue=288 |pages=12-18 |doi=10.2322/jjsass1969.26.12　|publisher=日本航空宇宙学会}}<!--晴れ上がる の記述有り-->

== 関連項目 ==
* [[宇宙の年表]]
* [[ビッグバン元素合成]]
* [[宇宙マイクロ波背景放射]]

{{デフォルトソート:うちゆうのはれあかり}}
[[Category:宇宙論]]
[[Category:天文学に関する記事]]