定圧過程のソースを表示

{{出典の明記|date=2011年11月}}
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'''定圧過程'''（ていあつかてい）あるいは'''等圧過程'''（とうあつかてい、{{lang-en-short|isobaric process}}）とは、一定の[[圧力|外圧]]の下で、[[気体]]や[[液体]]など[[流体]]の[[系 (自然科学)|系]]をある状態から別の状態へと変化させる熱力学的な過程である。状態を遷移する間に系が外部に行う[[仕事 (物理学)|仕事]]は[[状態量]]ではないため、遷移が[[準静的過程|準静的]]ではない場合には一般に求めることはできないが、等圧過程においては準静的な遷移でなくとも仕事を求めることができる。

== 概要 ==
等圧過程とは外圧が一定であるという条件であり、外界との釣合いの条件は要求されない。そのため、等圧過程で状態を遷移する間で系は内部に流動がある非平衡状態を取り得る。流動がある場合には[[流体力学]]に基づいて系の内圧は場として記述されるため、内部で定まった大きさを持つ熱力学的な状態量としての圧力は定義されない。しかし、体積変化に伴って系が外部に行う仕事は系の境界での圧力によって定まるため、内部の状態にかかわらず、外圧が既知であれば仕事を求めることができる。系が外部に及ぼす圧力は、[[作用・反作用の法則]]により、外部から系に及ぼされる外圧と等しい。したがって、外圧 {{math|''p''{{sub|ex}}}} の下で体積の変化が {{mvar|&Delta;V}} のとき、体積変化に伴って系が外部に行う仕事は
{{Indent|
<math>W_\text{vol}(p_\text{ex}) =p_\text{ex}\, \Delta V</math>
}}
で与えられる。

[[熱力学第一法則]]から、[[閉鎖系]]が状態を遷移する間に外部から流入する熱 {{mvar|Q}} は、系が外部に行う仕事 {{mvar|W}} と、状態を遷移する前後での[[内部エネルギー]]の変化 {{mvar|&Delta;U}} との間に {{math|1=''Q'' = ''W'' + ''&Delta;U''}} の関係にあるため、系が体積変化に伴う仕事以外で外部に仕事を行わない場合には
{{Indent|
<math>Q(p_\text{ex}) = \Delta U(p_\text{ex}) +p_\text{ex}\, \Delta V</math>
}}
となり、[[エンタルピー]]を導入すれば
{{Indent|
<math>Q(p_\text{ex}) = \Delta H(p_\text{ex})</math>
}}
となる。

== 定積モル比熱と定圧モル比熱の関係 ==
[[File:Isobaric process.png|thumb|right|240px|図の黄色の面積がW=PΔVとなる。]]
[[理想気体]]を状態Aから状態Bに移行させる定積過程を考える。[[熱力学第一法則]]より

:<math>
\begin{align}
\Delta U=Q-W
\end{align}
</math>

ここでΔUは系の[[内部エネルギー]]の変化、Qは系に与えられた[[熱量]]、Wは系が外にした仕事である。

定圧過程では圧力が一定なので

:<math>
\begin{align}
W=F\Delta x=PS\Delta x=P\Delta V
\end{align}
</math>

が成り立つ。

従って熱力学第一法則の式は

:<math>
\begin{align}
\Delta U=Q-P\Delta V
\end{align}
</math>

となるので熱量Qは

:<math>
\begin{align}
Q=\Delta U + P\Delta V
\end{align}
</math>

と表される。

ここで、定圧過程における[[モル]][[比熱]]を'''[[定圧モル比熱]]'''と名付け、<math>c_P</math>とすると比熱の定義より

:<math>
\begin{align}
Q=nC_P \Delta T
\end{align}
</math>

となる。従って

:<math>
\begin{align}
nC_P\Delta T=\Delta U + P\Delta V
\end{align}
</math>

ここで[[理想気体の状態方程式]]より

:<math>
\begin{align}
(P+\Delta P)(V+\Delta V)=nR(T+\Delta T)
\end{align}
</math>

が成り立つ。定圧過程では<math>\Delta P=0</math>なので、上の式を整理すると

:<math>
\begin{align}
P\Delta V=nR\Delta T
\end{align}
</math>

となる。また定積モル比熱<math>c_V</math>を用いるとΔUは

:<math>
\begin{align}
\Delta U=nC_V\Delta T
\end{align}
</math>

となる。これらを先に求めた式に代入すると

:<math>
\begin{align}
nC_P\Delta T=nC_V\Delta T + nR\Delta T
\end{align}
</math>

従って定圧モル比熱と定積モル比熱の間には次の関係が成立する。

:<math>
\begin{align}
C_P=C_V + R
\end{align}
</math>

この関係を[[マイヤーの法則]]という。

== 関連項目 ==
* [[ランキンサイクル]] - [[復水器]]
*[[定積過程]]
*[[等温過程]]
*[[断熱過程]]
*[[可逆]]
*[[比熱]]

{{DEFAULTSORT:ていあつかてい}}
[[Category:熱力学行程]]
[[Category:大気熱力学]]