定積モル熱容量のソースを表示

{{出典の明記|date=2011年11月}}
'''定積モル熱容量'''（ていせきモルねつようりょう、[[英語]]：molar heat capacity at constant volume）とは、[[定積過程]]における[[物質]]（主に[[気体]]について用いられる）の1[[モル]]当たりの[[熱容量]]である。すなわち、[[体積]]一定のときに単位[[物質量]]あたりの気体を単位[[温度]]上昇させるのに必要な[[熱量]]のことである。

'''定積モル比熱'''（ていせきモルひねつ、英語：molar specific heat at constant volume）とも呼ばれ、[[2009年|平成21年]]現在、日本の[[高等学校]]の「物理II」の教科書では「定積モル比熱」と記述されている<ref>中村英二ほか『高等学校 改訂 物理II』（[[第一学習社]]）など各種教科書</ref>。

== 概要 ==
定積モル熱容量<math>c_V</math>は以下の式によって表される。

{{Indent|<math>c_V=\frac{1}{n}\left(\frac{\partial U}{\partial T}\right)_V</math>}}

ここでnは気体の物質量、Uは[[内部エネルギー]]、Tは[[絶対温度]]、Vは[[体積]]である。

これは以下のようにして求めることができる。

[[熱力学第一法則]]より

{{Indent|<math>dU=dQ-dW=dQ-PdV</math>}}

ここでdQは微小過程中に気体に与えられた熱量、Pは気体の[[圧力]]である。

体積一定のときはdV=0となるので上式は

{{Indent|<math>dU=dQ</math>}}

となる。ここで熱容量（比熱）の定義より

{{Indent|<math>dQ=nc_VdT</math>}}

以上より

{{Indent|<math>nc_VdT=dU</math>}}

従って

{{Indent|<math>c_V=\frac{1}{n}\left(\frac{\partial U}{\partial T}\right)_V</math>}}

なお、[[単原子気体]]では<math>c_V</math>は以下のようになる。

{{Indent|<math>c_V=\frac{3}{2}R</math>}}

ここでRは[[気体定数]]である。

== 定圧モル熱容量との関係 ==
理想気体の場合、[[定圧モル熱容量]] <math>c_P</math>との間には[[マイヤーの法則]]といわれる関係が存在する。

{{Indent|<math>c_V=c_P-R</math>}}

== 脚注 ==
{{Reflist}}

== 関連項目 ==
* [[定積過程]]
* [[内部エネルギー]]
* [[定圧モル熱容量]]
* [[比熱容量]]
* [[マイヤーの法則]]
* [[ポアソンの法則]]
* [[比熱比]]

{{DEFAULTSORT:ていせきもるねつようりよう}}
[[Category:比熱]]