定義域の着色のソースを表示

{{出典の明記|date=2018年2月}}
[[File:Domain coloring x2-1 x-2-i x-2-i d x2+2+2i.xcf|270px|right|thumb|{{math|''f''(''x'') {{=}} {{sfrac|(''x''<sup>2</sup> − 1)(''x'' − 2 − ''i'')<sup>2</sup>|''x''<sup>2</sup> + 2 + 2''i''}}}}の定義域の着色。以下の色関数を使用。]]
'''定義域の着色'''とは、[[複素平面]]の各点に色を割り当て、[[複素関数]]を視覚化するための手法である。
==四次元の可視化==
[[実数値関数]]のグラフは、例えば、xとyのような二次元で描画することができるが、複素関数（より正確には、<math>g:\mathbb{C}\to\mathbb{C}</math>の複素値関数）のグラフは、4つの次元の視覚化を必要とする。これを実現する方法は、[[リーマン面]]で、ほかに「定義域の着色」がある。
==方法==
複雑な値は色で可視化され、この割り当ては「色関数」と呼ばれ、多くの異なる色関数が使用されている。一般的には、カラーホイールに続く色相で複素数の[[複素数の偏角|偏角]]を表し、明度や彩度などの他の手段で[[絶対値]]を表す。
==シンプルな彩色の例==
次の例では、[[原点]]の色を黒、[[赤]]を1、[[シアン]]を -1、[[無限]]の点を白で示している:

<math>\begin{align}
H & = \arg z, \\
L & = \left(1-2^{- \left| z \right|}\right) \times 100\%, \\
S & = 100\%.
\end{align}</math>

より正確には、[[HLS]]色相、明度、彩度）カラーモデルを使用する。彩度は常に最大100％に設定される。原色が単位円上で連続的に回転しているので、1の冪根が赤、黄、緑、シアン、青、マゼンタで表される。絶対値は、単調写像を介して強度によって彩色される。

HSL色空間は知覚的に一様ではないので、一方が知覚される黄色、シアン色の彩度、及びマゼンタ（その絶対値は、赤、緑、青と同じであっても）との周りにスジを確認される。
[[Lab色空間|Lab]]の色空間を使用すると、これが補正され、画像がより知覚的に一様になるが、より画像が荒れる。
==注意事項==
[[色覚異常]]を患っている人は、このようなグラフの解釈に問題がある恐れがある。

{{デフォルトソート:ていきいきのちやくしよく}}
[[Category:複素解析]]
[[カテゴリ:定義]]
[[Category:数学に関する記事]]