実効ポーランド空間のソースを表示

[[数理論理学]]において'''実効ポーランド空間''' ({{Lang-en-short|effective Polish space}}) とは、[[可分]]な[[完備距離空間]]であって計算可能な表示をもつものである。この空間のクラスは主に[[エフェクティブ記述集合論]]と[[構成的解析学]]で研究されている。特に、[[ポーランド空間]]の標準的な例は全て、実効ポーランド空間である。

== 定義 ==
実効ポーランド空間とは、可分な完備距離空間 ''X'' であって、その距離を ''d'' とおくとき、[[可算]]な[[稠密集合]] ''C'' = (''c''<sub>0</sub>, ''c''<sub>1</sub>,...) が存在して以下の2つの <math>\mathbb{N}^4</math> 上の関係が[[計算可能関数|計算可能]]になるものである (Moschovakis 2009:96-7):
: <math>P(i,j,k,m) \equiv d(c_i,c_j) \leq \frac{m}{k+1}</math>

: <math>Q(i,j,k,m) \equiv d(c_i,c_j) < \frac{m}{k+1}</math> 

== 参考文献 ==
* Yiannis N. Moschovakis, 2009, ''Descriptive Set Theory'', 2nd edition, American Mathematical Society. {{ISBN2|0-8218-4813-5}}

{{デフォルトソート:しつこう}}
[[Category:計算可能解析学]]
[[Category:計算可能性理論]]
[[Category:エフェクティブ記述集合論]]